2020年高考数学概率与统计考点解析（通用）

1、2020年高考数学概率统计试题分析概率和统计是高考的必修内容。它是一个以实际应用问题为载体，以排列组合、概率统计等知识为工具的中观问题，旨在考察五个概率事件的判断和识别及其概率计算，以及随机变量的概率分布列表性质及其应用。预计这也是未来高考概率统计试题的考试特点和命题趋势。以下是对常见问题和测试站点的分析。可能事件的概率计算，如检查地点1一个实验有n种可能的结果，而且所有结果的概率是相等的。如果事件A包含m个结果，则P(A)=。这是同等可能事件的判断方法及其概率的计算公式。高考经常使用来自不同背景的材料来检查可能事件的概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。例1。(2020福建卷)包里有一

2、个大小和形状相同的红色球和一个黑色球。现在，一旦你把它放回去，你可以随意触摸它三次，每次你触摸它。有多少不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)如果你触摸红色的球，你将得到2分，如果你触摸黑色的球，你将得到1分。找出总分为5的概率。解决方案：(一)有8个不同的结果，如下所示：(红色、红色、红色)、(红色、黑色、红色)、(红色、黑色、黑色)、(黑色、红色、红色)、(黑色、红色、黑色、黑色)、(黑色、黑色、红色)()记住“三次触球的总得分是5”作为a项。事件A中包含的基本事件有：(红色、红色和黑色)、(红色、黑色和红色)和(黑色、红色和红色)事件A中包含的基本事件数为3根据(1)，基本事件的总数是

3、8，所以事件a的概率是。例2。(安徽体积理论，2020)研究立方体的六个面的中心，A从这六个点中选择两个点连接成一条直线，B从这六个点中选择两个点连接成一条直线，那么两条直线相互平行但不重叠的概率等于(甲)(乙)(丙)(丁)ABCDEF分析如图所示，A从这六个点中随机选择两点形成一条直线，B也从这里开始从六个点中随机选择两个点连接成一条直线，共有不同的方法，其中获得的两条直线彼此平行，但彼此不重合有12对，所以概率是，选择d例3。(江苏卷2020)共有5根竹竿，其长度(单位：米)分别为2.5、2.6、2.7、2.8和2.9。如果同时随机选择两根竹竿，它们的长度只有0.3米的概率是。解析检查可能

4、事件的概率知识。一次从5个竹竿中随机选取的可能事件总数为10，长度仅0.3m的事件数为2，分别为2.5和2.8、2.6和2.9，计算的概率为0.2。测试站点2检查在互斥事件中至少一个事件和独立事件的概率计算不能同时发生的两个事件A和B称为互斥事件，其中至少有一个事件以A和B的形式发生，这是由概率的加法公式计算出来的。如果事件a(或b)的发生对事件b(或a)的发生概率没有影响，那么a和b被称为独立事件，它们同时发生的事件是。用概率方法公式计算。高考往往结合考试竞赛和网上作业来考查对这两个事件的认识和对其概率的综合计算能力。例4。(上海卷2020)如果事件和相互独立，则该值等于(甲)(乙)(丙)(

5、丁)答案 b分辨率=例5。(2020年全国第一卷)甲、乙双方举行围棋对弈，双方同意前三盘获胜的一方获胜，游戏结束。假设在一场游戏中，甲赢的概率是0.6，乙赢的概率是0.4。每场比赛的结果都是相互独立的。众所周知，在前两场比赛中，甲和乙各赢了一场。寻求在2010年结束比赛的可能性解决方案：记住“游戏甲赢”是一个事件，“游戏甲赢”是一个事件。(一)让a项为“2场比赛结束本次比赛”，然后因为每个游戏的结果都是相互独立的，所以。(ii)记住“A赢了这场比赛”作为事件B，因为在前两场比赛中，A和B各自赢了一场比赛，所以当且仅当在下一场比赛中，A先赢了两场比赛时，A才赢了这场比赛，因此，因为每个游戏的结果

6、都是相互独立的，所以。测试中心3检查对立事件的概率计算必须有一个事件，其中两个相互排斥的事件A和B发生。或者。用概率减法公式计算概率。例6。(2020年上海卷)如果一所学校想从5名男生和2名女生中选择3名志愿者参加上海世博会，那么被选中的志愿者中男生和女生都不小于1的概率是(结果用最简单的分数表示)。回答解析因为只有两个女孩，所以在三个被选中的学生中至少有一个男孩。当所有被选中的学生都是男生时，概率是：所以不小于1的概率是1-。测试站点4检查独立重复测试的概率计算及其概率分布和期望计算如果每个测试结果的概率不依赖于重复测试中其他测试的结果，那么这个测试称为重复独立测试。如果事件a在一次测试中出

7、现的概率是p，那么事件a在第二次独立惩罚测试中准确出现的概率是。结合实际应用问题，高考考查一个事件准确发生的概率的计算方法，以及数学思维方法如变换和分类讨论的应用。要解决这类问题，首先要弄清楚随机变量可能取哪些值，然后根据独立重复试验中一个事件恰好发生一次的概率的计算方法，计算这些可能值的概率值，然后等到分布列表，最后根据分布列表和期望方差公式得到解。本文考察了离散随机变量的概念，如分布列表和数学期望，以及用概率知识解决实际问题的能力。为了刺激经济增长，一个城市决定建设一些关键项目，包括基础设施项目，民生项目和工业建设项目。这三类项目中包含的项目数量占。和，分别占总数的。现在三名工人独立选择一

8、个项目参与施工。寻求他们选择的项目类别彼此不同的可能性；(二)记录项目为基础设施项目、民生项目和工业建设项目的人数、分布列表和数学期望。:第一个工人选择的项目属于基础设施项目、民生项目和工业建设项目，分别为事件，i=1、2、3。从问题的含义来看，它们是相互独立的，相互独立的，(I，J，k=1，2，3，I，J，K彼此不同)，和P(1)他们选择的项目类别彼此不同的概率P=3！P()=6P()P()P()=6=(2)解决方案1:让我们假设三个工人中属于民生工程的人数是已知的，-B(3)，和=3。所以P(=0)=P(=3)=1。P(=1)=P(=2)=P(=2)=P(=1)=P(=3)=P(=0)=因

9、此，分布是0123Pe=0.123=2的数学期望解决方案2第一名工人选择的项目属于基础工程或工业工程，这两者分别是事件。I=1，2，3，所以我们知道d是相互独立的，并且P()-(，)=P() P()=。所以，两者，因此，通讯组列表是123例8。(重庆卷2020)(这个小问题的满分是13分，(一)问7分，(二)问6分)一个单位处于绿色环境中，两棵大树(A和B)已经被移植。假设A和B的存活率分别为和，每棵大树的存活率互不影响。在要移植的四棵大树中：(一)两株大树中每株存活一棵树的概率；()存活植物数量分布表和预期。解决方法：让k个植物，k=0，1，2，代表一棵大树的生存这意味着B树在L株植物中存活

10、，L=0，1，2然后，独立。p()概率为。()溶液1:的所有可能值都是0、1、2、3、4和。,=。总而言之，这里有分发名单01234P1/361/613/361/31/9因此，期望是(应变)解决方案2:通讯组列表的解决方案同上分别表示两种树的存活数，然后因此，有。从而知道测试点5检查几何概率的概率计算例9。(山东卷理论，2020)在区间-1，1中随机取一个数X，其值在0和0之间的概率是()。A.学士学位resolution :在间隔-1，1中随机取一个数字x。在实时中，要使值在0和之间，必须使或或，间隔长度为0，并且由几何概率已知的值在0和0之间的概率为。所以选择一个.回答：A【命题构思】:本

11、科目考查三角函数的范围和几何概率。函数值的范围是从自变量X的取值范围得到的，然后从长度型的几何概率得到。例10。(2020福建论文)点A是周长等于3的圆周上的一个固定点。如果在圆周上随机取一个点B，下弧AB的长度小于1的概率是。解析分析：如果图形可以设定，那么根据几何概率，就可以知道整个事件是它的周长，而它的概率是。w .w.w.k.s.5.u.c.o.m例11。(辽宁论文，2020) ABCD是一个矩形，AB=2，BC=1，O是AB的中点，从矩形ABCD中随机取一个点。从点到0点的距离大于1的概率是(甲)(乙)(丙)(丁)resolution矩形的面积为2，以o为中心，以1为半径，形成一个圆

12、，矩形内部的部分(半圆)的面积为因此，从点到0的距离小于1的概率是2=从点到0点的距离大于1的概率是答案 b测试站点6检查随机变量的概率分布和期望计算要解决这类问题，首先要弄清楚随机变量可能取哪些值，然后根据相互独立事件同时发生的概率公式计算这些可能值的概率值，然后等到分布列表，最后根据分布列表和期望方差公式得到解。本文考察了离散随机变量的概念，如分布列表和数学期望，以及用概率知识解决实际问题的能力。例12。(2020北京卷理论) (这个小问题13分)一个学生在上学的路上必须穿过四个十字路口。假设他是否在每个十字路口遇到红灯是独立的，遇到红灯的概率是相等的，遇到红灯的停留时间是2分钟。(一)询

13、问学生在上学途中第一次到达第三个十字路口时遇到红灯的概率；(二)询问学生的分配表和他在去学校的路上因为红灯停留的总时间的期望。【分析】本主题主要考查随机事件、互斥事件和独立事件等概率知识，考查离散随机变量的分布列表和期望等基础知识，以及运用概率和统计知识解决实际问题的能力。(一)让学生在第三个十字路口第一次遇到红灯，作为事件a，因为事件a等于事件“学生没有在第一个和第二个十字路口遇到红灯，但是在第三个十字路口遇到红灯”，所以事件a的概率是。(ii)根据问题的含义，可能的值是0、2、4、6、8(单位：分钟)。事件“”相当于事件“学生在路上遇到第二个红灯”(0，1，2，3，4)。，分发名单是024

14、68的期望是。示例13.(山东卷理论2020)(这个小问题的满分是12分)在学校组织的篮球定点投篮训练中，规定每个人最多可以投篮3次；每一次投篮得3分，每一次投篮得2分；如果前两个分数之和超过3分，停止射击，否则，进行第三次投掷。一个同学在A点的命中率是0.25，在B点的命中率是0.25。这个同学选择先向A点扔球，然后再向B点扔球(3)尝试比较学生在B点投篮超过3分和以上述方式投篮超过3分的概率。解决方案：(1)让学生在A处投票给事件A，在B处投票给事件B，那么事件A和事件B彼此独立，p (a)=0.25，p (b)=q，根据分布列表，当：=0=0.03时，q=0.8。(2)当=2，P1=0.75 q()2=1.5 q()=0.24当=3时，P2=0.01，当=4时，P3=0.48，当=5，P4=0.24随机变量的分布列表是02345p0.030.240.010.480.24随机变量的数学期望(3)所有学生选择在B点投篮得分超过3分的概率为；学生得分超过3分的概率为0.480.24=0.72。从这个角度来看，学生在B点投篮超过3分的概率很高。【命题构思】:本主题主要考察互斥事件的概率，独立事件的概率和数学期望，以及利用概率知识解决问题的能