人教版数学高中必修2知识点整理

1、数学必修 2 知识点 1. 多面体的面积和体积公式 名称 棱 柱 棱 锥 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 棱 台 侧面积（S 侧） 直截面周长l Ch 各侧面面积之和 S 侧+S 底 ch 各侧面面积之和 S 侧+S 上底+S 下 底 + h（S 上底 +S 下底 ） S 底h 全面积（S 全） S 侧+2S 底 体 积（V） S 底h=S 直截面h S 底h 正棱台 （c+c）h 表中 S 表示面积，c、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h表示斜高，l 表示侧棱长。 2. 旋转体的面积和体积公式 名称圆柱 S 侧 S 全 2rl 2r（l+r） r2h （ 即 r2l） 圆锥 rl

2、r（l+r） 圆台 （r1+r2）l （ r1+r2 ） l+ （r21+r22） 球 4R2 V r2hh （r21+r1r2+r22）R3 表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2 分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半 径。 3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 4、平面的基本性质： 公理 1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. l,l,l ,C三点不共线 有且只有一个平面,使,C 公理 3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. IIl

3、且l 推论 1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理 4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.a/b,b/c a/c 5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 . 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 . 数学符号表示：a,b,a/ba/ 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此

4、平面的交线与该直线平行 . 数学符号表示：a/,a,Iba/b 7、平面与平面平行的判定定理： （1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：a,b,aIb,a/,b/ （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 面面平行的性质定理： （1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. 符号表示：a,a/ 符号表示：/,/ /,aa/ （ 2 ） 若 两 个 平 行 平 面 同 时 和 第 三 个 平 面 相 交 ， 那 么 它 们 的 交 线 平 行 . /,Ia,Iba/b 8、直线与平面垂直的判定

5、定理： （1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：m,n,mI n,l m,l nl （2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. a/b,ab /,aa a,ba/b 9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. a,a 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 . 数学符号表示：,Ib,a,aba 10、直线的倾斜角

6、和斜率： oo （1）设直线的倾斜角为 0 180 ，斜率为k，则k tan .当时，斜率不存在. 22 （2）当0 90时，k 0；当90 180时，k 0. （3）过P 1(x1, y1) ，P 2 (x 2 , y 2 )的直线斜率k 11、两直线的位置关系： 两条直线l 1 : y k 1xb1 ，l2: y k2xb2斜率都存在，则： （1）l 1 l2 k 1 k 2 且b 1 b 2 （2）l 1 l 2 k 1 k 2 1（当l 1 的斜率存在l2的斜率不存在时l 1 l 2 ） oooo y 2 y 1(x 2 x 1) . x 2 x 1 （3）l 1 与l2重合 k 1

7、k 2 且b 1 b 2 12、直线方程的形式： （1）点斜式：yy 0 kxx 0 （定点，斜率存在） （2）斜截式：ykxb（斜率存在，在y轴上的截距） （3）两点式： y y 1 x x 1(y 2 y 1,x2 x 1) （两点）（4）一般式：xyC0 A2B20 y 2 y 1 x 2 x 1 （5）截距式： xy 1（在x轴上的截距，在y轴上的截距） ab 13、直线的交点坐标： 设l 1 :A 1xB1yc1 0,l 2 :A 2xB2 yc 2 0，则： （1）l 1 与l2相交 A 1 B 1 ABCABC ； （2）l 1 l2 111； （3）l 1 与l2重合 111

8、. A 2 B 2 A 2 B 2 C 2 A 2 B 2 C 2 22(x 2 x 1) (y2 y 1) 14、两点P 1(x1, y1) ，P 2 (x 2 , y 2 )间的距离公式PP 12 原点0,0与任一点x,y的距离OP x2 y2 15、点P 0 (x 0 , y 0 )到直线l:xyC0的距离d Ax 0 By 0 C A B 22 （1）点P 0 (x 0 , y 0 )到直线l:xC0的距离d Ax 0 C A By 0 C （2）点P 0 (x 0 , y 0 )到直线l:yC0的距离d B （3）点0,0到直线l:xyC0的距离d C A B 22 16、两条平行直

9、线xyC 1 0与xyC 2 0间的距离d C 1 C 2 A B 22 17、过直线l 1 : A 1x B1 y c 1 0与l 2 : A 2 x B 2 y c 2 0交点的直线方程为 (A 1xB1 yC 1) (A 2 xB 2 yc 2 ) 0R 18、与直线l:xyC0平行的直线方程为xyD0CD 与直线l:xyC0垂直的直线方程为xyD0 19、中心对称与轴对称： x 1 x 2 x 0 2 （1）中心对称：设点P(x 1, y1),E(x2 , y 2 )关于点M(x 0 , y 0 )对称，则 y y 2 y 1 0 2 （2）轴对称：设P(x 1, y1),E(x2 ,

10、 y 2 )关于直线l:xyC0对称，则： a、B0时，有 x 1 x 2 y yCC 且y 1 y 2 ； b、A0时，有 12 且x 1 x 2 2A2B y 1 y 2 B x x 12 A c、AB0时，有 x xy y A 12B12C0 22 20、圆的标准方程：(xa) (y b) r（圆心Aa,b，半径长为r） 222 圆心O0,0，半径长为r的圆的方程x y r。 222 21、点与圆的位置关系： 设圆的标准方程(xa) (y b) r，点M(x0, y0)，将 M 带入圆的标准方程，结果r2 在外，0、=0、0 . 24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系） （1）相离 C 1C2 r 1 r 2 ；（2）外切 C 1C2 r 1 r 2 ；（3）相交 r 1 r 2 C 1C2 r 1 r 2 ； （4）内切 C 1C2 r 1 r 2 ；（5）内含 C 1C2 r 1 r 2 . 25 、 过 两 圆 x2 y2 D 1x E1 y F 1 0 与 x2 y2 D 2 x E 2 y F 2 0 交 点