2020高三数学一轮复习课时限时检测 第三单元 正弦定理、余弦定理（通用）

1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acosB”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：abAcosB.答案：C2ABC中，a，b，sinB，则符合条件的三角形有()A1个 B2个C3个 D0个解析：asinB，asinBbb BabCab Da与b的大小关系不能确定解析：法一由余弦定理得2a2a2b22abcos120，b2aba20，即()210，1，故ba.法二：由余弦定理得2a2a2b22abcos120，b2aba20，b，由aab得ba.答案：A二、

2、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7在ABC中，若a3，cosC，SABC4，则b_.解析：cosC，sinC ，又SABC4，即absinC4，b2.答案：28在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc) cosAacosC，则cosA_.解析：由正弦定理得(sinBsinC)cosAsinAcosC，化简得sinBcosAsin(AC)0sinB1，cosA.答案：9(2020新课标全国卷)在ABC中，D为边BC上一点，BDCD，ADB120，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_.解析：由ADB120知ADC60，又因为AD2，所以SADCADDCsin603，所

3、以DC2(1)，又因为BDDC，所以BD1，过A点作AEBC于E点，则SADCDCAE3，所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中，EC23，所以tanACE2，所以ACE75，所以BAC180754560.答案：60三、解答题(共3小题，满分35分)10已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B8cosB50，求角B的大小，并判断ABC的形状解：法一：2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB

4、30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去)0B，B.a，b，c成等差数列，ac2b.cosB，化简得a2c22ac0，解得ac.ABC是等边三角形法二：2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30.即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去)0B，B.a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinB2sin.sinAsin(A)，sinAsincosAcossinA.化简得sinAcosA，sin(A)1.0A0，则sinB，tanB，故a5.(2)由SacsinB，得c5，AC.由cos4C2cos22C12cos2(AC)12cos2B12()21.12已知ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb.(1)求角A的大小；(2)若a1，求ABC的周长l的取值范围解：(1)由acosCcb和正弦定理得，sinAcosCsinCsinB，又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，sinCcosAsinC，sinC0，cosA，0A，A.(2)由正弦定理得，bsinB，csinC，则labc1(sinBsi