任意角的三角函数及弧度制小结高一上学期必修四理教案

1、4-1. 2.2 弧度制及任意角的三角函数小结 【知识掌握】 ：弦长公式，扇形的面积公式、三角函数的定义、单位圆与三角函数线 【知识点精讲】 1. 弦长公式、 ，扇形的面积公式 2.任意角的三角函数的定义： （） y T MA o x P （） 3.三角函数线： （1）三条有向线段的位置： （2）三条有向线段的方向： （3）三条有向线段的正负： （4）三条有向线段的书写： 4.三角函数的定义域： （） y o MA x PT （） 函数定义域 y sin x R y cosx y tan x R x| x k,k Z Z 2 - -+ + o o - -+ + x x 余弦余弦、正割、正割 y

2、 y y y 5.三角函数值在各象限的符号（一全二正弦，三切四余弦） + + o o - - y y + + - - x x + +- - o o x x + +- - 正切正切、余切、余切 正弦正弦、余割、余割 6.诱导公式（一） 所以终边相同的角的同一三角函数的值相等，诱导公式（1） 用途： 5.同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：sin cos1,1 tan sec,1cot csc （2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系：tan 【达标训练】 222222 sincos ,cot cossin A A 组组 1已知角终边上一点P的

3、坐标为（2 5，25） ，求这个角的六个三角函数 值 2作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1）70；（2）110；（3）；（4） 3给出下列命题： （1）正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的； （2）设P(x, y)是角终边上的一点，因为 sin 4 5 7 3 y ，所以的正弦值与点P的纵 r 坐标y成正比； （3）若 sincos0，则一定在第一象限； （4）两个角的差是 2 的整数倍，则这两个角的同一个三角函数的值必相等； （5）若角的终边落在 y 轴上，则角的正弦线是单位长度的有向线段其中正确 命题的序号是 （将正确的都写出来） 4确定下列各三角函数值的符号： 7 ；

4、 4 1025 （4）sin980；（5）cos；（6）tan 36 5求满足下列条件的角x的范围： （1）sin182；（2）cos(40 )；（3）tan （1）sinxtanx 0；（2）|cos x| cos x 2 的始边与x轴正半轴重合， 顶点与原点 O 重合， 角的终边上有一点P， 3 |OP|2，那么P点的坐标为（） 6 如果角 A （1， 3） B （1， 3） C （ 3，1） D （ 3，1） 7是第二象限角，其终边上一点为P(x,5)，且 cos （） A 2 x，则 sin的值为 4 210106 x BCD 4444 8求下列各式的值： 59 ；cos5 4Ptan

5、 24 1 （2）4tan2cos2sin2 cos 4326 （1）P2cos4 2Psin 9已知f (x) sin x3cos x2tan 2x，则f ( )_；f ( )_； 6 2 f ( 3 )_ 2 10求证： （1）角为第三象限角的充分必要条件是sin0 且 tan0； （2）角为第二或第四象限角的充分必要条件是sincos0 11求下列三角函数值： （1）sin780；（2）tan( 2335 ； （4）sin()；)；（3）cos（675） 66 （5）tan6；（6）cos 91113 ；（7）cos()；（8）tan()； 234 B B 组组 1下列对三角函数线的描述

6、正确的是（） A只有象限角，才存在三角函数线 B若为第一象限角且 sin用 MP 表示，则的正弦应该用 PM 表示 C用有向线段表示三角函数值，线段越长，则相应的三角函数值越大 D当角终边落在 y 轴上时，正切线不存在 2作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1） 111121 ；（2）；（3） 445 3确定下列三角函数值的符号： （1）sin1823；（2）sin（4896） ；（3）tan( 44 )； 3 （4）cos 129 ; （5）sin1；（6）cos2 5 4判定下列各式的值是正还是负： 97 cos 52 55 （1）cos40cos140；（2）cos；（3）tan

7、43 79 tantan; 95 cos （4）cos2sin2；（5）sin 5求下列三角函数值： （1）cos720；（2）tan( 735 costan 654 1737 )；（3）sin 63 （4）cos( 7 )；（5）sin(1071)；（6）tan1865 2 6在直角坐标系中，角的终边过点P(3a,4a)（a0） ，则 sin_ 7设为第一象限角，那么在sin2、cos2、tan2、sin 定取正值的有（） 2 、cos 2 、tan 2 中一 A1 个B2 个C3 个D4 个 8由下列条件决定的角中，一定是第二象限角的是（） Asincos0Bsin0 且 cos0 C2是

8、第四象限角D |sin|tan 2 sin| tan| 9化简求值 sin| cos|tan |sin|cos| tan| 10设P( 2,x)是角的终边上的点，按下列条件求cos （1）sin 215 ； （2）tan 25 3 ，求下列各式的值： 44 3 （1）sin() 2sin() 4cos23cos()； 444 设 （2）tan() 3tan( 2) 5cos() 12 已知x, y都是实数， 且(x 6) (y 2) 0， 求xcos( 的值 【拓展练习】 1若角的终边经过直线2x3y 7 0和直线3x2y 4 0的交点，则tan 2已知、均为第二象限角，且 sinsin，则（） AtantanBcoscosCcoscos 3已知 sinsin，那么下列命题成立的是（） A若、是第一象限角，则 coscos B若、是第二象限角，则 tantan C若、是第三象限角，则 coscos D若、是第四象限角，则 tantan 22 2