【全程复习方略】（山东专用）2020版高考数学 第三章 第四节 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用课时提升作业 理 新人教A版（通用）

1、【全程复习方略】（山东专用）2020版高考数学 第三章 第四节 函数y=Asin（x+）的图象及三角函数模型的简单应用课时提升作业 理 新人教A版一、选择题 1.(2020郑州模拟)设函数f(x)=2cos(x+)(0,|)，且其图象相邻的两条对称轴为x1=0，x2=,则( )(A)y=f(x)的最小正周期为,在(0，)上为增函数(B)y=f(x)的最小正周期为，在(0,)上为减函数(C)y=f(x)的最小正周期为2,在(0,)上为增函数(D)y=f(x)的最小正周期为2，在(0,)上为减函数2.(2020东北师大附中模拟)已知函数f(x)=sin(x+)(xR,0)的最小正周期为,为了得到函

2、数g(x)=cosx的图象,只要将y=f(x)的图象()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度3.(2020济南模拟)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,-)的部分图象如图所示，则y=f(x)的图象可由函数y=sin x的图象(纵坐标不变)通过怎样的变换得到( )(A)先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位(B)先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位(C)先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位(D)先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位4.已知函数f(x)=Acos(x+)(A0,0

3、,00,(-,)的最小正周期为,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中:图象关于点(,0)对称;图象关于点(,0)对称;在0,上是增函数;在-,0上是增函数.正确结论的编号为.三、解答题10.(2020徐州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+).(1)求函数y=f(x)的单调递减区间.(2)画出函数y=f(x)在区间0,上的图象.11.函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式.(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选B.由已知条件f

4、(x)=2cos(x+)，得,T=.T=,=2.又f(0)=2cos(+)，x=0为对称轴，f(0)=2或-2,又|,=-,此时f(x)=2cos 2x,在(0, )上为减函数.2.【解析】选A.由T=,=,=2,f(x)=sin(2x+),又g(x)=cos2x=sin(2x+)=sin(2x+)=sin2(x+)+,y=f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象.【变式备选】已知函数f(x)=sin(x+)(0)的最小正周期为,则该函数的图象()(A)关于直线x=对称(B)关于点(,0)对称(C)关于直线x=-对称(D)关于点(,0)对称【解析】选B.由T=,=,得=2.故f(x)=

5、sin(2x+).当x=时,2+=,此时sin=0,故f(x)=sin(2x+)的图象关于点(,0)对称.3.【解析】选A.由图象可得A=1，故T=，=2.由(,1)结合的取值范围得2+=，故=- ,故f(x)=sin(2x-).故可由y=sin x的图象横坐标缩短为原来的，得y=sin 2x，再右移个单位得，y=sin 2(x-)=sin(2x-).4.【思路点拨】由EFG的高可得振幅A.由FG的长可得周期,从而得.由f(x)为奇函数可求,从而可求f(1).【解析】选D.由EFG是边长为2的等边三角形,得高为,即A=.又FG为半个周期长故T=4,=.又f(x)为奇函数,=k+,kZ,又0,=

6、.f(x)=cos(x+),f(1)=cos=-.5.【解析】选D.f(x)=sin(2x+)=sin 2(x+),故A错,不是偶函数;B错,x=不是对称轴;C错,最大值为.D正确.6. 【解析】选D.由图象可知，函数的最大值为,最小值为-A+b=，解得A=,b=1,函数的周期T=4，即,所以=,所以f(x)=sin(x+)+1，当x=0时，f(0)=sin +1=1，所以sin =0,所以=0,即f(x)=sinx+1.在一个周期内f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=4，所以S=f(0)+f(1)+f(2 011)=503f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=5034=2 012,选D

7、.7.【解析】由f()=-2,f()=0,且|-|的最小值等于可知=1.答案：18.【解析】由最大值，最小值得且故=3.由得,故答案：9.【解析】y=sin(x+)最小正周期为,=2.又其图象关于直线x=对称,2+=k+(kZ).=k+,kZ.由(-,),得=,y=sin(2x+).令2x+=k(kZ),得x=(kZ).y=sin(2x+)关于点(,0)对称,故正确.令2k-2x+2k+(kZ),得k-xk+(kZ),函数y=sin(2x+)的单调递增区间为k-,k+(kZ).-,0 k-,k+(kZ),正确.答案:10.【解析】(1)由2k+2x+2k+(kZ),得k+xk+(kZ).函数的

8、单调递减区间是k+,k+(kZ).(2)0x,2x+.列表如下:x02x+2y10-10画出图象如图所示:11.【思路点拨】(1)由图象及题设中的限制条件可求A,.(2)将f(x)代入g(x)整理化简为一个三角函数,再由x的范围求最值即可.【解析】(1)由图可得A=1,所以T=,所以=2.当x=时,f(x)=1,可得sin(2+)=1,因为|0,0,|,xR)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式.(2)当x-6,-时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.【解析】(1)由图象知A=2,T=8,T=8,=.又图象经过点(-1,0),2sin(-+)=0,=k+,kZ,|,=.f(x)=2sin(x+).(2)y=f(x)+f(x+2)=2sin(x+)+2sin(x+)=2cosx.x-6,-,-x-.当x=-,即x=-时,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;当x=-,即x=-4时,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.12.【解析】(1)由T=2知=2得=.又因为当x=时f(x