大学概率论——第五章习题解_第1页
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文档简介

1、P158 1、利用切比雪夫不等式估计随机变量与其,数学期望之差大于三倍均方差的概率。,解：,设随机变量为X，,则,占的比例与 之差小于1的概率。,P158 2、现有一大批种子，其中良种占,今在,其中任选6000粒，试问在这些选出的种子中良种所,解：设X=6000粒种子中的良种数,则,则,P159 3、某计算机系统有120个终端，每个终端,有5的时间在使用，若各个终端使用与否是相互,独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率。,解：设,则,P159 4、某螺丝钉厂的不合格品率为0.01，问,一盒中应装多少只螺丝钉才能使含有100只合格品,的概率不小于0.95。,解：,P159 5、某实验室有15

2、0台仪器，各自独立工作，,每台仪器平均只需70%的工作时间，而每台仪器工,作时要消耗的电功率为E，试问要供应这个实验室,多少电功率才能以99.9%的概率保证这个实验室不,致因为供电不足而影响工作。,解：,设X=150台仪器工作的机床数,则,由题意知：供应电功率N个单位,使,查正态分布表得,P159 6、设各零件的重量是随机变量，它们相互,独立，且服从相同分布，其数学期望为0.5kg，均,方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg,的概率是多少？,解：,设Xi=5000只零件中i个零件的总重量,则,由独立同分布的中心极限定理知,（近似服从）,则,7、计算机在进行加法时，将每个加数

3、舍入最靠近,它的整数，设所有舍入误差是独立的，且在(-0.5,0.5),上服从均匀分布，1）若将1500个数相加，问误差总,和的绝对值超过15的概率是多少？2）最多可有多少,个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于,0.9。,解：设,则,2）设,则,查正态分布表得,所以，至多444个数相加使得误差总和的,绝对值小于10的概率不小于0.9。,8、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度,不小于3m，现在从这批木柱中随机地取出100根，,问其中至少有30根短于3m的概率是多少？,解：利用拉普拉斯中心极限定理,从一批木柱中随机地取出100根，不放回抽样,近似的看作放回抽样。对100根母猪长度测量,看成进行100次贝

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