三角函数题归类及对2020年高考预测 新课标 人教版（通用）

1、三角函数题分类与2020年高考预测三角函数不仅具有一般函数的各种性质，而且具有周期性和独特的对称性，再加上系统中丰富的三角公式，使得三角函数产生的各种问题丰富多彩、清晰多样。围绕三角函数的问题总是以一种新颖的形式出现，在高考试题中占据重要地位，成为高考的热门话题。2020年高考从图像、周期性、奇数机会、单调性、最大值、三角函数的评价和综合应用等方面全面考查三角知识。一。2020年高考三角函数题的分类1 .直接检查三角函数的基本公式和基本运算。例1，(1)(湖北卷2020)如果满足的内角，则=(A)A.学士学位17.解决方案A. ,。,=。(2)(安徽卷2020)已知获得的价值；(ii)获得的价

2、值。解决方法：()得到，即要求。()=.2 .检查三角函数的图像和属性。示例2(福建卷2020)已知功能(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(二)功能图像如何从功能图像转化而来？分析：本问题主要考查三角函数的基本知识，如基本公式、三角恒等式变换、三角函数的图像和性质，以及推理和运算能力。十二分之一。解决办法：(一)的最小正周期从问题的含义来看也就是说，的单调递增区间为(二)方法1:首先，将图像上的所有点向左平移一个单位长度以获得图像，然后将图像上的所有点向上平移一个单位长度以获得图像。方法2:根据向量平移图像上的所有点以获得图像。(辽宁卷2020)如果函数已知，取值范围为(甲)(乙)(丙)

3、(丁)分析这相当于，所以选择答案C.【点评】本主题考查了绝对值、分段函数、三角函数等知识的定义，也考查了简单的变换和估计能力。3 .检查三角形常数变形和三角形解的知识。例3。(湖南卷，2020)如图3所示，D是直角上的一点ABC斜边BC，AB=AD，记住CAD=，ABC=。(1)证明：(2)如果空调=DC，找到该值。分辨率：(1)评论：本主题探讨三角变换和三角正弦余弦定理在解决三角形相关问题中的应用。其中，第一个证明的突破是如何找到角度的大小关系；解决第二个问题的关键是如何利用假设条件建立三角方程，并注意角度范围的讨论，从而避免错误的解。例4。(四川卷，2020)这是已知的三角形内角，向量和寻

4、找角度；()如果，寻找本项目主要考查三角函数的概念、同角三角函数之间的关系、两角和差三角函数的公式、双角公式，并考查其应用、分析和计算能力。十二分之一。解决方案：()即,*(二)了解和整理问题 或给up例5(江西卷2020)如图所示，已知ABC为边长为1的正三角形，M和N分别为在边AB和AC上的点处，线段MN穿过ABC的中心g，让MGA=A()(1)尝试将AGM和AGN区域分别作为S1和S2表示为的函数(2)找出y=的最大值和最小值19、解决方案：因为g是边长为1的正三角形的中心，所以ag=，MAG=，通过正弦定理必须S1=gmgasina=同样，S2=(2) y=72 (3 cot2a ),

5、因为当a=或a=时，y得到最大值ymax=240当a=时，y得到最小值ymin=2164 .检验三角函数在现实生活中的应用。北方2010ABuuuuuuuu。碳例6。(上海卷2020)如图所示，当甲船位于甲地时，得知在离正东20海里的乙地有一艘遇险渔船在等待救援。船甲立即前去营救，同时通知了位于西方30海里的船乙sinacb=，acb90 acb=41b号船应该直行到b号，向东北71号方向救援。5 .检查三角函数的合成和其他内容。例7。辽宁卷2020中三个内角的对边长度分别为设定向量，如果，则角度的大小为(甲)(乙)(丙)(丁)【分析】，可以通过余弦定理得到也就是选择答案B.点评本课题考察了两

6、个向量平行的坐标形式的重要条件余弦定理和三角函数，并同时侧重于测试我检查了学生的算术能力。例8。(湖北卷，2020)设置一个函数，其中向量、(1)求函数的最大正周期和最小正周期；(ii)根据向量平移函数的图像，使平移后获得的图像相对于坐标原点中心对称，并找到最小长度。备注：此题主要考查平面矢量积的计算方法、三角公式和三角函数的性质、图像的基本知识、推理和计算能力。解：()从问题的意义上，f(x)=a(b(c)=(sinx，-cosx) (sinx-cosx，sinx-3cosx)=sin 2x-2 sin xcos x 3 cos 2x=2 cos 2x-sin 2x=2 sin(2x)。因此

7、，f(x)的最大值是2，最小正周期是=。(ii)从sin (2x)=0，2x=K，即x=，k z，然后d=(，-2)，k Z .因为k是一个整数，为了最小化它，只有k=1，d=(-，-2)是我们想要的。例9。(国家卷2，2020)已知向量A=(sin ，1)，B=(1，余)，-。(I)如果是ab，求；()求| a b |的最大值。解：(I)如果ab，则Sin Cos =0，2分因此，tan =-1 (-)，所以=-；.4分()是由a=(sin ，1)，b=(1，cos)得到的|a+b|=，.10分当sin ( )=1时，| a b |得到最大值，也就是说，当=时，| a b |的最大值为1.12分钟两个。2020年高考三角函数命题展望与展望三角函数在高考中有一定的地位，但试题并不太难，这是学生的主要成绩。以下是对2020年高考中三角函数方向的一些预测：1.三角函数的图像及其性质要求学生掌握三角函数最基本的性质，在基本问题的选择题和填空题中可能出现的测角范围。2.多选题和填空题中可能会出现与三角函数结合的三角变换和求值问题，要求学生掌握三角函数的基本三角变换。3.研究三角形中的三角函数是近年来的一个热门话题。4.“水平三角形问题”，即用三角函数知识解决一些实际问题，可能会