三年高考（2020）高考数学试题分项版解析 专题24 立体几何中综合问题 文（含解析）（通用）

1、主题24立体几何中的综合问题解释教学大纲的方向考试地点内容解释要求常见问题预测热量空间向量及其应用(1)了解直线的方向矢量和平面的法线矢量；直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直平行关系可用矢量语言表达；直线与平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)可用矢量方法证明；矢量法可用于解决直线、直线与平面夹角的计算，了解矢量法在立体几何研究中的应用掌握回答问题分析和解释1。可以用共线矢量、共面矢量、空间矢量的基本定理和相关结论来证明直线和直线的共线、共面、共面以及平行和垂直问题；会找到线角度和线平面角度；会解决点到点距离和点到平面距离等距离问题，从而培养用向量法思考和解决问题的能力。2.将利用空间

2、矢量的坐标运算、两点间的距离公式、夹角公式及相关结论来解决有关平行度、垂直度、长度、角度、距离等问题。从而培养准确的计算能力。3.这一节的内容延续了高考解题的形式，以多面体为载体，解题空间角度的命题趋势很强。2020年高考全景展1.浙江卷2020众所周知，金字塔的底面是正方形的，侧边都是等长的，E是线段AB上的点(不包括端点)。如果东南和西北角之间的角度为1，东南和平面ABCD之间的角度为2，二面角的平面角度为3，则A.123，321，132，231答案 d分析通过分析：分别得到线角、线平面角和二面角，然后构造直角三角形，根据边的大小关系确定角度的大小关系。详细说明：设o为正方形ABCD的中心

3、，m为圆形的中点，e为圆形的平行线EF，f为圆形，o为圆形，n为垂直EF，连接s o、SN和OM，SO垂直于底部ABCD，OM垂直于圆形。因此，因为，也就是选择d .引人注目：寻找平行线、垂直线和垂直面以及垂直面。2.2020年国家卷二在一个立方体中，它是一条边的中点，一条直线在不同平面上形成的角度的正切值是A.学士学位答案 c【解析】分析：利用立方体，问题转化为求共面直线的正切值及其形成的角度，并可以在立方体中进行计算。指向：有两种主要的方法可以找到直线在不同表面上形成的角度：(1)几何方法：(1)将一条或两条直线转化为一个平面；利用角点关系找出(或构造)角点所在的三角形；找出三边或三边比例

4、关系，用余弦定理求出角度。(2)向量法：求出两条直线的方向向量；求两个矢量之间夹角的余弦值；因为直线的夹角是一个锐角，所以对应的余弦值的绝对值是直线形成的角度的余弦值。3.如浙江卷2020所示，已知多面体ABCA1B1C1、A1A、B1B和C1C垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2。证据：AB1飞机a1b1c1；(ii)求出由直线AC1和平面ABB1形成的角度的正弦值。答案 ()见分析()【分析】分析：的第一种方法：(1)通过计算，根据毕达哥拉斯定理，然后根据垂直线与平面的判断定理，(2)找出直线AC1与平面ABB1形成的角度，然后用直角三角形求解。

5、方法二：(1)根据条件建立一个空间直角坐标系，写出每个点的坐标，根据直线与平面垂直的判断定理得出结论；(ii)根据方程求解平面的法向量，然后用余弦公式计算与平面法向量的夹角以及线与平面夹角之间的互补关系因此。你懂的。所以飞机。画龙点睛之笔：用法向量求解空间线与平面的夹角的关键在于“四破”:第一，打破“建筑体系”，构建一个合适的空间直角坐标系；第二，打破“坐标间隙”，精确求解相关点的坐标；第三，打破“法向量障碍”，找到平面的法向量；第四，打破“应用公式壁垒”。天津卷2020如图所示，在四面体ABCD中，ABC是一个等边三角形，平面为ABC平面ABD，点m是边AB的中点，AB=2，AD=， Bad

6、=90。(I)核查：公元前400年，；(ii)找出由直线BC和MD在不同平面上形成的角度的余弦；()求直线圆与平面圆夹角的正弦值。【答案】(一)见分析求证；(二)；()。【解析】分析：(1)ad平面ABC可以从面对面垂直的性质定理得到，然后是AD BC。(二)取边交流的中点N，连接MN和nd。从几何关系可知DMN角(或其互补角)是非平面直线BC和MD形成的角，可以通过计算得到。那么非平面直线BC()连接CM。因为ABC是一个等边三角形，m是边AB的中点，CMAB，cm=。因为ABC飞机，CM飞机。所以CDM是直线CD1与平面Abd形成的角度。在RtCAD中，CD=4。因此，在RtCMD中，直线

7、CD与平面ABD之间的角度的正弦值为。收尾：本项目主要考查不同平面上直线形成的角度、直线与平面形成的角度、与平面垂直的平面等基本知识。并检查空间想象，计算和解决方案，推理和论证。【江苏卷2020】如图所示，在正三棱镜中，ABC-A1B1C1，AB=AA1=2，点P和Q分别是A1B1和BC的中点。(1)求出由直线BP和AC1形成的角度的余弦；(2)求出直线CC1和平面AQC1之间的角度的正弦值。答案 (1)(2)【分析】分析：(1)首先建立一个空间直角坐标系，设置每个点的坐标，根据矢量的量积得到矢量的夹角，然后根据矢量的夹角与直线在不同平面上形成的角度的关系得到结果；(2)用平面的方向量求解法线

8、方程，得到平面的法线矢量，然后根据矢量积得到矢量夹角。最后，根据线平面角度与矢量夹角的关系得出结果。(1)因为p是A1B1的中点，因此，因此，由非平面直线BP和AC1形成的角度的余弦是。收尾工作：本主题检查空间向量的基础知识，不同平面上直线形成的角度，以及使用空间向量解决问题的能力。用法向量求解空间线角的关键在于“四个突破”:第一，突破“建筑系统”，建立一个合适的空间直角坐标系；第二，打破“坐标间隙”，精确求解相关点的坐标；第三，打破“法向量障碍”，找到平面的法向量；第四，打破“应用公式壁垒”。6.江苏卷2020是一个平行六面体。验证：(1)；(2)。答案请参阅分析了解答案【分析】分析：(1)

9、首先，根据平行六面体，直线是平行的，然后根据线平面平行性的判断定理；(2)根据条件菱形ABB1A1，则菱形对角线相互垂直，并在已知的垂直条件下，利用线平面垂直度判定定理的线平面垂直度，最终得到平面垂直度判定定理的结论。说明：证明了：(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，ABA1 B1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1是平行四边形。因为AA1=AB，四边形ABB1A1是菱形的，所以AB1A1B.因为AB1B1C1，公元前b1c1，AB1BC.因为A1BBC=b，a1b飞机A1BC和BC

10、飞机A1BC，AB1飞机a1bc。因为AB1飞机ABB1A1，因此，ABB1A1飞机A1BC.收尾工作：本主题可能不熟悉普通几何的结构，这可能导致几何中的位置关系无法应用或应用错误。例如，圆柱体的概念包括“两个底面是全等多边形，对应的边相互平行，侧面是平行四边形”，另一个例子是菱形对角线相互垂直的条件。这些条件都是解决问题的已知条件，这些条件的缺乏应用可能导致无法证明。7.2020新课程标准第一卷如图所示，在平行四边形中，认为折痕将被折叠，使得该点将到达该点的位置，并且。(1)证明：平面；(2)它是线段上的一个点，并计算出三棱锥的体积。答案 (1)参见分析。(2)1。【分析】分析：(1)首先，

11、根据问题的条件，我们可以得到=90，也就是说，结合已知条件BAAD，我们可以利用直线和平面垂直度的判断定理证明AB平面ACD，而因为AB平面ABC，我们可以根据平面垂直度的判断定理证明ACD平面ABC；(2)根据已知条件，得到相关线段的长度，根据第一个问题的相关垂直条件，得到三棱锥的高度，然后通过三棱锥的体积公式得到三棱锥的体积。详细说明：(1)已知=90，BAAD，AB飞机自动呼叫分配器.ABC飞机，ACD飞机。收尾工作：这个问题考察了与立体几何有关的问题，所涉及的知识点包括面对面垂直度的判断和三棱锥体积的求解。在解决问题的过程中，需要知道垂直直线在问题中的位置，结合线对面垂直度判断定理证明

12、直线是垂直的，然后应用面对面垂直度判断定理证明线对面垂直度和线对面垂直度之间的关系需要澄清。计算三棱锥的体积时，应注意应用体积公式求解2020年高考全景展1.2020课程标准3，文本9众所周知，圆柱体的高度为1，其两个底面的圆周位于直径为2的同一个球的球面上，因此圆柱体的体积为()美国广播公司答案 b分辨率如果绘制圆柱体的轴向截面，那么圆柱体的体积是，所以选择b .测试地点圆柱体积当涉及到用棱镜或棱锥切割和连接球体时，它通常是通过球体中心和多面体中的特殊点(通常是连接和切割点)或线的横截面，从而将空间问题转化为平面问题，然后使用平面几何的知识来寻找几何中元素之间的关系，或者仅绘制内接和外接几何

13、的直接视图，确定球体中心的位置，并找出球体的半径(直径)和几何的已知量2.2020高考新课程标准1文数当平面通过形式式ABCD的顶点A、A、B、C、D、1时，m与n形成的角的正弦值为()。(甲)(乙)(丙)(丁)答案 a分析测试点：平面横截面的问题，平面与平面平行的性质定理，以及不同平面上直线形成的角度。解决这个问题的关键是使非平面直线形成的角度。寻找非平面直线形成的角度的步骤是：平移并固定角度，形成连线，求解形状并找到角度，变钝并补偿。3.众所周知，正方形的所有顶点都在球面上。如果立方体的表面积是18，球体的体积是。回答分析测试地点球和几何学的结合立方体和它的外切球的组合相对简单，因为立方体

14、的中心是外切球的中心。对于其他几何的外切球，当寻找中心时，注意从中心到每个顶点的等距离。1.如果是圆柱体，中心必须在中间部分，然后找到底部外切圆的中心。穿过中心和中间的垂直线的交点(2)如果面积为，计算金字塔的体积。答案 ()见分析()分析试题分析：(1)BCAD是由平面知识得到的，然后由直线与平面平行性的判断定理证明结论；(2)取AD的中点m，用平面垂直性质定理证明底面的PM ABCD，从而得到四个金字塔的高度，然后用平面计算底面直角梯形的面积，最后用椎体的体积代替。测试分析：(1)在平面ABCD中，因为BAD=ABC=90，所以BAD。所以BC平面PAD。(2)取AD的中点M，连接PM和C

15、M。如果BCad和ABC=90的四边形ABCM是正方形，那么CMAD.测试地点线-面平行判断定理，平面-面垂直性质定理，锥体体积一位著名教师的要点常见类型的变换和归约在证明垂直和平行关系中的应用。(1)证明直线相互平行，这需要转换以证明直线平行。(2)为了证明直线是垂直的，需要将其转换为证明直线是垂直的。(3)证明直线是垂直的，这需要转化为直线是垂直的。5.2020课程标准3，文本19如图所示，在四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD。(1)证书：ACBD；(2)已知ACD是一个直角三角形，AB=BD。如果e是边缘BD上不与d和AEEC重合的点，则计算四面体ABCE与四面体ACDE的体

16、积比。答案 (1)详见分析；(2)1【分析】试题分析：(1)取等腰三角形和等腰三角形的中点，然后根据线-面垂直判断定理得到平面，即ACBD；(2)根据锥体体积公式，AEEC的体积比为1，333，601。试题分析：(1)证明：取中点并连接是中点。，和/是等边三角形，飞机，飞机，.试验地点直线和平面垂直判断和性质定理，锥体体积一位著名教师的要点常见类型的变换和归约在证明垂直和平行关系中的应用。(1)证明直线相互平行，这需要转换以证明直线平行。(2)为了证明直线是垂直的，需要将其转换为证明直线是垂直的。(3)证明直线是垂直的，这需要转化为直线是垂直的。2020京文18如图所示，在三角金字塔P-ABC，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，d是线段AC的中点，而e是线段PC上的一个点。核查：巴权力机构局；核查：BDE飞机包装；()当PA平面BDE时，计算三角锥E-BCD