导数经典例题高二文科

1、导数及其应用 -经典例题, 探究点1 导数的几何意义,例1.已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=1处导数值为0 （1）求f(x)的解析式； （2）过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.,解析 （1）f (x)=3ax2+2bx-3.依题意f (1)=f (-1)=0 （2）令f (x)=0,得x=1,点A(0,16)不在曲线y=x3-3x上设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足：y0=x30-3x0 f (x0)=3x20-3,切线方程为y-y0=3(x20-1)(x-x0) 又点A(0,16)在切线上,16-（x30-3x0）=3(x20-1)(-x0) 解得

2、x0=-2,切点为M(-2,-2) 切线方程为9x-y+16=0,练习：求垂直于直线 并且与曲线 相切的直线方程, 探究点2 导数的运用,例2, 探究点3 利用导数求解函数的单调区间,例3.求函数y=x2-2lnx的单调区间.,解析 首先注意定义域x0，,点评 求单调区间可用求导方法，但一定要注意定义域., 探究点4 已知单调区间求解参数范围, 探究点5 利用导数求函数极值, 探究点6 利用极值求参数,例6.已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c(a,b,cR)， （1）若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值，试求a、b的值； （2）在（1）的条件下，当x-2,6时，f(x)2|c|恒成

3、立，求c 的取值范围.,（需要检验）,（2）f(x)=x3-3x2-9x+c,f (x)=3x2-6x-9，当x变化时，有下表 而f(-2)=c-2,f(6)=c+54;x-2,6时f(x)的最大值为c+54 f(x)2|c|恒成立，而且仅当c+54|c|恒成立 当c0时，c+542c，解得c54 当c0时，c+54-2c，解得c-18 c的取值范围是(-,-18)(54,+),解析 （1）f(x)在x=-1和x=3时取得极值。 -1、3是方程f (x)=3x2-2ax+b=0的两根,例7.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数 y=f (x)的图象经过点（1,

4、0）,（2,0）,如图所示，求： （1）x0的值；（2）a,b,c的值.,解析 （1）由图象可知在（-,1）上f (x)0，在（1，2）上f (x)0. 故f(x)在(-,1),(2,+)上递增，在（1，2）上递减，因此f(x)在x=1处取得极大值5，所以x0=1. （2）f (x)=3ax2+2bx+c 由f (1)=0,f (2)=0,f(1)=5, 探究点7 数形结合,解得a=2,b=-9,c=12.,点评 本题是一道识图题与文字理解相结合题目，需要从图形中提取信息，并且要注意极大值点的意义.,变式: 设函数 的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为-4， （1）求a，b，c的值；（2）求函数的递减区间,已知a是实数，函数f(x)x2(xa) (1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处