上海市理工大学附属中学2020届高三数学9月摸底测试试题 文（无答案）（通用）_第1页
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1、上理工附中2020学年第一学期高三数学摸底试卷（文科） 一 填空题(分)1. 不等式恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 _ .2. 不等式的解集是 _ 3. 如图在中，为所在平面外一点，平面，则点到直线的距离为：_班级 _ 姓名 _ 学号 _4正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为_5. 圆柱的轴截面为边长为的正方形，则此圆柱的全面积为_6在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为.则球心到平面的距离为_.7正三棱锥侧棱与底面所成角为，且则侧面和底面所成的二面角的大小为_8 .一圆锥侧面展开为半径为8的半圆，则此圆锥的体积为_9. 地球的北纬圈上有A,B两点，它们分

2、别在东经和东经的经线上，则A,B两点的球面距离与其在此北纬圈上劣弧长的比值为_10设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_.二选择题（分）11是且的 （ ）（）充分非必要条件 （）必要非充分条件 （）充要条件 （）既非充分又非必要12正四棱锥的侧棱长为，侧棱和底面所成角为，则该棱锥的体积为 （ ）（A）3 （B）6 （C）9 （D） 1813. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ）（A） （B） （C） （D） 14.长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1

3、E与GF所成的角是 ( )Aarccos B Carccos D 二 解答题(8+12+10+8+12=50分)15. 四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形，平面ABCD，E为PA的中点， （1） 求证：平面. (2)求E到平面PBC的距离16. 正四棱柱中，分别为的中点。（1）求 与平面所成角的大小。 (2)求异面直线与所成角的大小。 (3)若正四棱柱的体积为,求三棱锥的体积。17. 如图：在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，且 .(1).求证：平面 (2).若,求与平面所成角的大小18某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为的圆形蛋皮等分成个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到)19. 若函数同时满足以下条件：它在定义域上是单调函数；存在区间使得在上的值域也是，我们将这样的函数称作“类函数”。（1）函

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