上海市理工大学附属中学2020届高三数学9月摸底测试试题 理（无答案）（通用）

1、上理工附中2020学年第一学期高三数学摸底试卷（理科） 一 填空题(分)1. 不等式恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 _ .2. 如图为锐二面角的棱上的点，与平面成角，则二面角的大小等于：_3. 如图在中，为所在平面外一点，平面，则点到直线的距离为：_4正方体的全面积是，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为_5将棱长为正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为_.6设地球半径为，在纬度为弧度的纬线圈上有两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则两地之间的球面距离为_.7. 圆柱的轴截面为边长为的正方形，则此圆柱的全面积为_8在体积为的球的表面上有三点,两点的球面距离为.则球心到

2、平面的距离为_.9.斜三棱柱一个侧面面积为,这个侧面与所对棱的距离是,此棱柱的体积为_10正三棱锥侧棱与底面所成角为，且则侧面和底面所成的二面角的大小为_11 .一圆锥侧面展开为半径为8的半圆，则此圆锥的体积为_12. 地球的北纬圈上有A,B两点，它们分别在东经和东经的经线上，则A,B两点的球面距离与其在此北纬圈上劣弧长的比值为_13设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_.14如图，在中，为垂足，则，推广到立体几何中：三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，则类似的结论是什么_.二选择题（分）15是且的 （ ）（）充分非必要条件 （）必要非充分条件 （）充要条件 （

3、）既非充分又非必要16正四棱锥的侧棱长为，侧棱和底面所成角为，则该棱锥的体积为 （ ）（A）3 （B）6 （C）9 （D） 1817.长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 ( )Aarccos BCarccos D 18. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ）（A） （B） （C） （D） 二 解答题（6+8+8+8+8+8=46分）19. 四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形，平面ABCD，E为PA的中点， （1） 求证：平面. (2)求E到平面PBC的距离20

4、一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体.（1）求该几何体的表面积；（精确到）（2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明.（杯壁的厚度忽略不计）21. 正四棱柱中，分别为的中点。（1）求 与平面所成角的大小。 (2)求异面直线与所成角的大小。 (3)若正四棱柱的体积为,求三棱锥的体积。22. 如图：在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，且 .(1).求证：平面 (2).若,求与平面所成角的大小23如图，正三棱柱ABC-九条棱长均相等，D为棱BC上的点，且。（1）求二面角的大小 （2）求二面角的大小24. 如图为空间正四面体,PH平面ABC于H, O为P

5、H的中点(1)求证 :OA平面BOC. (2)求二面角的大小上理工附中2020学年第一学期高三数学摸底试卷（理科）答题纸 一.填空题1._ 2._ 3._ 4._5._6._7._8._9._10._11._12._13._14._二选择题班级 _ 姓名 _ 学号 _15. （ ）16.（ ） 17.( ) 18. ( )三解答题19. 四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形，平面ABCD，E为PA的中点， （2） 求证：平面. (2)求E到平面PBC的距离20一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体.（1）求该几何体的表面积；（精确到）（2）如果冰淇淋融化了，会溢出

6、杯子吗？请用有关数据说明.（杯壁的厚度忽略不计）21. 正四棱柱中，分别为的中点。（1）求 与平面所成角的大小。 (2)求异面直线与所成角的大小。 (3)若正四棱柱的体积为,求三棱锥的体积。22. 如图：在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，且 .(1).求证：平面 (2).若,求与平面所成角的大小23如图，正三棱柱ABC-九条棱长均相等，D为棱BC上的点，且。（1）求二面角的大小 （2）求二面角的大小24. 如图为空间正四面体,PH平面ABC于H, O为PH的中点(1)求证 :OA平面BOC. (2)求二面角的大小上理工附中2020学年第一学期高三数学摸底试卷（理科）答题纸 一.填空题1.

7、_ 2._ 3._ 4._ _5._6._7._8._9._10._11._ _12._13._14._二选择题班级 _ 姓名 _ 学号 _15. （ ）16.（ ） 17.( ) 18. ( )三解答题19. 四棱锥中，底面ABCD是边长为的菱形，平面ABCD，E为PA的中点， （3） 求证：平面. (2)求E到平面PBC的距离20一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体.（1）求该几何体的表面积；（精确到）（2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明.（杯壁的厚度忽略不计）21. 正四棱柱中，分别为的中点。（1）求 与平面所成角的大小。 (2)求异面直线与所成角的大小。 (3)若正四棱柱的体积为,求三棱锥的体积。22. 如图：在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，且 .(1).求证：平面 (2).若,求与平面所成角