数学秋季教案八年级2多边形及其内角和

1、第二讲第二讲多边形及内角和多边形及内角和 教学内容教学内容 佳一动态数学思维秋季版，八年级第二讲“多边形及内角和” 。 教学目标教学目标 知识技能知识技能： 1、使学生能够了解并掌握多边形内角和的性质和求法，会应用内角和公式求多边形的内 角和。 2、在学生掌握相应的知识之后，能够利用这些知识解决生活当中的一些具体的问题。 数学思考数学思考： 以学生为课堂的主体，让学生以自主探究、合作交流、分析讨论、概括总结等来调动其学 习积极性和主动性。 问题解决：问题解决： 能在实际生活中发现有关多边形内角和的数学问题，并加以解答； 体会与他人合作交流的过程。 情感态度情感态度： 1、培养学生发现问题，主动

2、探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心. 2、通过对知识的讲解，培养学生思维的严谨性和深刻性. 教学重点和难点教学重点和难点 教学重点教学重点： 能够熟练的掌握多边形内角和以及外角和的求法和相应的性质. 教学难点教学难点： 能会求常见的星形角度和以及平面镶嵌的一些知识 教学准备教学准备: : 动画多媒体语言课件 第一课时第一课时 教学过程：教学过程： 教学路径学生活动方案说明 一、一、课前谈话：课前谈话： 师：欢迎大家来到佳一的数学课堂，上节课我们学习了三角 形的边角关系，今天我们将继续学习我们后面的课程，今天 的教学内容多边形的及其内角和。 首先我们就先来看一个数学问题吧！ 小萍

3、从 M 点出发，沿直线前进 10 米后，向左转 20，再沿 直线前进 10 米后又向左转 20，这样走下去，他第一 次回到出发地 M 时，行走了多少米？ （学生如果不能顺利解决，可以安排在本小节讲完之后在回 头解决一下这个题目。 ） 小亮（图像） ：将整个图形画完发现一个边长为 10 米的正多 边形，且每隔外角的大小都是 20，由多边形外角和等于 360知这是一个正十八边形，所以小华第一次回到 M 点时 走的总路程是 180 米。 下面我们就来学习今天的内容，相信学习了今天的知识，你 就能轻松的解决这个启动问题。 二、自主探究，合作交流自主探究，合作交流 回顾： 1.多边形 多边形的内角和：n

4、 边形内角和等于(n-2)180 多边形的外角和：任意多边形外角和等于360 1 多边形的对角线：凸 n 边形共有n(n3)条对角线。 2 2.平面镶嵌 定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌） 问题. 说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正 五边形不能镶嵌平面图案. 现在就让我们开始今天的课程吧！ 探究类型一 多边形的对角线 例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活 动，将每班分成三个组，每组派1 名教师作为指导教师，为 了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导 教师）每周至少通一次电话，

5、现知该校七（1）班共有 50 名 学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决 这一问题，小明把该班师生人数n 与每周至少通话次数 s 之 间的关系用下列模型表示，如图。 先请找同学来读题，挖掘题目当中的信息。 师：这道题目有什么特点？ 该怎样去做呢？ 师：每两人之间都要通一次电话，那么相当于是求一个n 边 形边数加上对角线条数的和是多少条？ 课件出示解析: 师生 53 人看作是 53 边形的 53 个顶点， n 边形的对角线条 1 数公式为：n(n3)。 2 课件出示答案： 解：将七（1）班师生 53 人看作是 53 边形的 53 个顶点，由 11 多边形对角线条数公式n(n3)得5

6、3(533)1325 22 所以 1325+53=1378 次。 答：该班每周师生之间至少要通 1378 次电话 师总结： （1） 建立数学模型是解决实际问题的基本方法； （2） 1 n 边形的对角线的条数公式是n(n3) 2 探究类型二 多边形的内角和与外角和 例 2 已知一个多边形的外角和等于内角和的 1/3，求这个多 边形的边数。 师：从题目当中的信息可以了解到什么呢？ 怎么来求这个多边形的边数？ 生讨论，解答。 师根据情况进行相应的巡视指导。 课件出示解析： 方程. 课件出示答案： 解：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得 1 (n2)180o 360o 3 解得 n=8 答：这个多

7、边形的边数是 8. 师小结： 利用方程求解是解决此类问题的一般方法。 例 3 如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20，再 前进 5 米后又向右转 20，这样一直走下去，他第一次 回到出发点 O 时一共走了（） A.60 米 B.100 米 C.90 米 D.120 米 师：这个题目和我们的启动性问题几乎是一模一样，你能解 答它吗？ 学生独立解答本题，看看谁能又快又好的解决这个题目。 老师巡视，帮助有困难的学生。 最后找学生来说一下自己的想法。 课件出示解析： 根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。 课件出示答案： 多边形的外角和为 360，根据多边形的内角和及外角和列 多边形的

8、边数为 36020=18， 所以他第一次回到出发点 O 时一共走了 185=90（米） 知识已经有了了解；现在我们就来试一下下面的题目吧！ 类似性问题： 1、从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与 其余各顶点，若把这个多边形分割成6 个三角形，则n 的值 是（） A.6 B.7 C.8 D.9 2、一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角 和是 1620，则原来多边形的边数是（） A、10 B、11 C、12 D、以上都有可能 请同学们思考一下，独立解答。 师总结，表扬回答最准确的同学。 课件出示解析： 设截后的多边形的边数为 n， 则 （n-2) 1801620， n=

9、11， 所以原来的多边形可能是 10 或 11 或 12 边形.故选 D. 类似性问题 3、用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相 邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木 框，则任意两螺丝的距离的最大值是（） 师：通过这两个题目，我们对多边形内角和和外角和的相关 A、5 B、6 C、7 D、10 请同学们思考一下，并分组讨论解答。 请学生各组选出一位代表来讲解，大家互相讲评。 师总结，表扬回答最准确的同学。 解析：C 三、课堂小结三、课堂小结 通过这一小节内容的学习，相信同学们对多边形的内角和与 外角和的相关性质

10、有了不少的了解，并且也熟练的掌握了多 边形对角线条数的求法。那么我们将会在下一小节课程中继 续学习相关的知识。 第二课时第二课时 教学过程：教学过程： 教学路径学生活方案说明 动 一、课前谈话课前谈话 同学们，通过上堂课的学习，我们了解了有关多边形 的一些知识，并且同学们表现的都非常的好，那么这堂课 我们将继续学习相关的知识，现在我们就来学习一些特殊 图形的内角和与平面镶嵌的知识。 二、自主探究，合作交流自主探究，合作交流 探究类型三 常见的星形角度和 例 4如图，1+2+3+4+5+6+7= 师：这个题目你们有什么思路吗？能直接的求出这些角的 和吗？下面大家讨论一下。 生：我们刚刚通过讨论，

11、发现直接求解的话，很麻烦，甚 至可能求不出来，所以我们决定要通过作辅助线来解决这 个问题。 师：作辅助线倒是给我们打开了一个新的思路，那么你们 打算怎么样来作辅助线呢？ 生讨论， 课件出示解析： 连接 DH， 则3+4KDH+KHD,所以1+2+3+4+ 5+6+7 的和即为五边形 ABGHD 的内角和. 课件出示答案： 解：连接 DH，则3+4=KDH+KHD， 所以1+2+3+4+5+6+7 的和就等于五边形 ABGHD 的内角和。 1+2+3+4+5+6+7=3180=540 同学们真是厉害啊！那么我们在来看下一个题目。 例 5 如图所示， CDAF， CDE=BAF,ABBC,C=12

12、4， E=80，试求F 的度数。 师：找学生读题，这个题目和上一个题目有什么相似的地 方吗？ 生：我发现这个题目直接去解决也不是很容易，我们应该 作一条辅助线，这样也许能方便我们解决问题。 师：那么我们要怎样作这个辅助线呢？线面同学们相互讨 论一下，分小组来解决这个问题。最后老师找学生来说一 下小组内的解题办法。 课件出示答案一： 解：延长 CB 交 FA 的延长线于 G（如图） 因为 CDAF，所以C+G=180， 所以G=180-C=180-124=56， 所以BAF=G+GBA=56+90=146 所以D=BAF=146 因为FAB+ABC+C+D+E+F =（6-2）180=720 所

13、以F=720-90-124-2146-80=134。 答案二： 解：连接 AD（如图） 因为 CDAF，所以1=2 在四边形 ABCD 中，ABBC，所以B=90。 所以BAD+1=BAD+2=BAF =360-（90+124）=146 在四边形 ADEF 中，2+ADE=CDE=BAF=146。 于 360） 。 所以F=360-（146+80）=134（四边形内角和等 通过这两个题目的学习相信同学们对常见的星形角度求和 的问题也有了了解，在解决这类问题的时候，我们往往会 作辅助线，来构造一个多边形出来或是把一个复杂的多边 形分解为几个简单明了的多边形。从而将问题顺利的解决。 探究类型四缺角

14、多边形的边数的求法 例 6 佳一学校小聪在进行多边形的内角和的计算时，求得 内角和为 1680，当他检查时发现答案错了，少加一个内 角，你能找出这个内角吗？这个多边形是几边形？ 师：同学们以前有看过这个类型的题目吗？你们有什么办 法呢？现在分小组来讨论一下，看看哪个小组能又快又好 的解决这个题目。 小组开始讨论，老师巡视，帮助有困难的学生。最后找学 生来说一下自己的想法。 课件出示解析： n 边形的内角和为（n-2)180，少加的一个内角度数在 0180之间. 课件出示答案： 解：设少加的一个内角为 x，依题意有 x1680o (n2)180o。 2040o x 解得n o 180 因为0op

15、 x p 180o，又 n 为整数，2040o180o11L L 60o， 所以 x=120 2040o120o n 12 180o 答：这个内角是 120，这是一个 12 边形。 师小结： 本题考查了多边形内角和公式，根据多边形的边数为正整 数求解，问题中如果出现两个未知量，但相等关系只有一 个，这就需要借助不定方程求解. 下面我们来看检验一下自己的所学； 类似性问题 4、如图 2-7，四边形 ABCD 中，若去掉一个 60的角得到 一个五边形，则1+2=度. 5、过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线， k 边形共有 k 条对角线，则(mk)n= 请同学读题。 让学生们

16、分小组来讨论，解决问题。 找学生来说一下自己的解题办法，然后老师进行总 结。 课件出示解析： 由 m-3=7，得 m=10. n 边形没有对角线，所以 n=3. 故原式=125. 6、如图，求A+B+C+D+E+F+G 的度数。 找学生读题，然后让学生独立解决这个问题。老师可以做 适当的指导。 课件出示解析： 观察图形可得，题图由一个四边形和一个三角形构成，可 根据四边形和三角形的内角和定理求度数之和. 课件出示答案： 解：因为A+C+E=180, 又因为B+D+F+G=360, 所以A+B+C+D+E+F+G=540. 三、课堂小结：三、课堂小结： 通过今天的学习，你们有什么收获呢？觉得多边

17、形的相关 性质怎么样呢？ 教后反思： 本讲教材及练习册答案：本讲教材及练习册答案： 回顾答案：回顾答案： 教材例题：略教材例题：略 （见上面）（见上面） 类似性问题类似性问题 1.C 解析：根据从一个n 边形的某个顶点出发，可以引（ n-3）条对角线，把n 边形分为（n-2） 个三角形，则 n-2=6，解得 n=8，故该多边形是八边形 2. D 解析：设截后的多边形的边数为 n，则（n-2)1801 620，解得 n=11，所以原来 的多边形的边数可能是 10 或 11 或 12.故选 D. 3. C 4.240 解析：四边形的内角和为（4-2）180=360，B+C+D=360-60=300

18、. 五边形的内角和为（5-2）180=540， 1+2=540-300=240. 5.125 解析：由 m-3=7，得 m=10.n 边形没有对角线，所以 n=3.由 12k(k-3)=k,得 k=5.故 (m-k)n=(10-5)3=53=125. 6.解：因为A+C+E=180, B+D+F+G=360, 所以A+B+C+D+E+F+G=540. 练习册：练习册： 1.C 2.D 解析：多边形的内角和可以表示成（n-2） 180（n3 且 n 是整数） ，一个多边形截去一 个角后，多边形的边可能增加了一条，也可能不变或减少了一条. 根据（n-2） 180=2 520，解得 n=16， 则多边形的边数可能是 15 或 16 或 17 3.300 4.180解析：连接 AC，因为AOC=DOE,所以D+E=OAC+OCA,所以B+D+E+ BCO+BAO=B+OAC+OCA+BCO+BAO=B+BAC+BCA=180. 5.解： 设多边形的边数为 n， 一个外角为 x,依题意得 （n-2) 180+x=600,即 （n-2) 180 600-x.因为（n-2)180