新人教版八年级下册数学教案1923正方形

1、19.2.319.2.3 正方形正方形 一、教学目的一、教学目的 1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算 2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的 联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点二、重点、难点 1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 三、例题的意图分析三、例题的意图分析 本节课安排了三个例题，例 1 是教材 P111的例 4，例 2 与例 3 都是补充的题目其中例1 与例 2 是正 方形性质

2、的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质例3 是正方形判定的应用，它是先判 定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形随后可以再做一组判断题， 进行练习巩固（参看随堂练习1） ，为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考： 对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ 对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ 能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ 说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 四、课堂引入四、课堂引入 1 1做一做做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个

3、正方形 学生在动手做中对正方形产生感性认识， 并感知正方形与矩形的关系 问题： 什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 2 【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 五、例习题分析五、例习题分析 例例 1 1（教材 P111 的例 4） 求证：正方形的两条对角线把正

4、方形分成四个全等的 等腰直角三角形 已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O（如图） 求证： ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形 证明证明：四边形 ABCD 是正方形， AC=BD， ACBD， AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等， 并且互相垂直平分） ABO、 BCO、 CDO、 DAO 都是等腰直角三角形 且 ABO BCOCDODAO 例例 2 2 （补充）已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线的交点为 O，E 是 OB 上的一点，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求证：OE=OF 分析：要证明OE=OF，只需证明

5、AEODFO，由于正方形的对角线垂 直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余 角相等可以得到EAO=FDO，根据 ASA 可以得到这两个三角形全等，故结 论可得 证明：四边形ABCD 是正方形，AOE=DOF=90，AO=DO（正方形对角线垂直平分且相等） 又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDOAEO DFOOE=OF 例例 3 3 （补充）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，分别过点 A、C 两点作 l1l2，作 BMl1于 M，DNl1于 N，直线 MB、DN 分别交 l2于 Q、P 点 求证：四边形 PQMN 是正方形 分

6、析：由已知可以证出四边形PQMN 是矩形，再证ABMDAN，证出 AM=DN，用同样的方法证 AN=DP即可证出 MN=NP从而得出结论 证明：证明：PNl1，QMl1，PNQM，PNM=90 PQNM，四边形 PQMN 是矩形 四边形 ABCD 是正方形BAD=ADC=90，AB=AD=DC1+2=90 又3+2=90，1=3 ABMDANAM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形 PQMN 是正方形 （有一组邻边相等的矩形是正方形） 六、随堂练习六、随堂练习 1正方形的四条边_，四个角_，两条对角线_ 2下列说法是否正确，并说明理由 对角线相等的菱形是正方形

7、； （） 对角线互相垂直的矩形是正方形； （） 对角线垂直且相等的四边形是正方形； （） 四条边都相等的四边形是正方形； （） C C F F A A D DE E B B 四个角相等的四边形是正方形（） 3、已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E、F 分别为 CD、CB 延长线上的点，且 DEBF求证：AFEAEF 4如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形， 求EAD 与ECD 的度数 七、课后练习七、课后练习 1 1已知：如图，点 E E 是正方形 ABCDABCD 的边 CDCD 上一点，点 F F 是 CBCB 的延长线上 一点，且 DE=BF 求证：EAAF 2 已知： 如图， ABC 中