北京市顺义区2020届高三数学尖子生综合素质展示试题 理（通用）

1、顺义区2020年高三尖端生综合质量展示数学考试权(理科)第一，选择题：这个大问题共8个问题，每个小问题5分，共40分。从每个小标题列出的四个选项中选择符合标题要求的。1.计算()A.b.c.d2.程序的块图运行程序后输出的值为()，如图所示A.b.c.d3.直线是函数的对称轴，函数在区间单调递减()A.b .C.d .坐标原点附近的函数图像可能如下所示5.等差系列的上一项之和为()A.9 B.12 C.15 D.18已知函数“”从“顶部单调递减A.充分和不必要的条件b .必要和不充分的条件C.充分必要的条件d .充分或不必要的条件7.线与圆不同的A，B两点(其中是实数)，如果o是坐标原点，则点

2、p和点距离的范围为()A.b.c.d8.对于随机。表示不超过的最大整数，如定义中的信函数量，如果为，则中所有元素的总和为()A.55b.58c.63d.65第二，空白问题：共6个问题，每个问题5分，共30分。请把答卷填在问题的中间水平线。9.左、右焦点，也称为双曲C:如果点p位于c，则=。将函数设置为内部微分，并具有以下数据：12342341342131422413点的曲线相切方程式为：函数的派生值为。11.如果已知上述最大值为2，则最小值为.12.如果设置，则的值为：的值为。13.如果已知m，n是封闭区域内的两个不同点，则最大值为.已知以下四个建议：函数满意：任意，是；函数，全部是奇数函数；

3、函数图像围绕点(1，0)对称，满意的话；设置为相关方程式的两部分。这里正确命题的序号是。第三，回答问题：这个大问题共6个问题，共80分。答案需要编写文本说明、计算阶段或证明过程。15.(这个问题13分满分)已知角度的顶点位于原点，起始边与轴的正半轴重合，结束边通过点。(I)寻找的值；(ii)对于函数，在间隔中查找函数的值范围。16.(这个问题13分满分)现有10，000元可用于广告或产品开发。投入到广告和产品开发中的资金分别是和时获得的收入，投入到产品开发中的资金是多少才能获得最大的收益。17.(这个问题13分满分)设置系列的前项和，已知，(寻找的表达；(ii)如果是级数的前导和这个，问：满足

4、的最小正整数是多少？18.(这个问题14分满分)已知函数，在(I)情况下，求点处曲线的切线方程。(ii)如果函数是上面相减的函数，则精确值的范围；(iii)命令，是否存在实数，函数最小值为(自然对数的底)，如果存在则为值；如果不存在，请说明原因。19.(这个问题13分满分)已知顶点a、b位于椭圆上(I)当AB边通过坐标原点o时，求出AB的长度和面积；(ii)当四边AC的长度最大时，求AB所在直线的方程。20.(这个问题14分满分)在存在给定实数对()的情况下，设置常量的函数称为“S函数”。(I)确定函数是否为“S函数”。(ii)对于“S-函数”，查找满足条件的所有排序实数对。(iii)如果范围

5、为的函数是“S-函数”，并且存在满足条件的连续实数对和，则的范围是求该函数的值的。遵义地区2020年高三尖端综合质量显示器数学考试题参考答案(科学)第一，选择题：这个大问题共8个问题，每个小问题5分，共40分。文豪12345678选项bacabcdb8.答案：、，第二，空白问题：共6个问题，每个问题占5分，30分。在文项上填写答案，有两个空的文项，第一个文项有3分，第二个文项有2分。9.17 10，12 11。012.13.14.第三，问题：共4题，30分。答案需要写文本说明、计算阶段或证明过程。15.(这个问题13分满分)解决方案：(I)拐角端点通过点，-3点-6分(2)，-8点-10分-1

6、2分因此：在间隔中，函数的值范围为-13分16.(这个问题13分满分)解决方案：因为。-4分请想想。-8分因为，当时，-10分所以大点，大点-12点因此，投资于产品开发的资金为美元时，收益最大。-13分17.(这个问题13分满分)解决方案：(I)那时，两点数列是以主、2为公差的等差数列6分系列的前项和.10分满足的最小正整数为12 .13分18.(这个问题14分满分)解决方案：(I)当时，一点所以又.两点因此，点处曲线的切线方程式为：3点(ii)因为函数是上面的减法函数：商定.4分命令，知道了吗.6点得.7点(iii)假设有错误，在()中输入最小值3，当时，所以：单调地减少了。当时，商定所以单

7、调递减，(抛弃).10分当时，命令，所以单调变小，单调变大，符合条件.12分总的来说，有错误，当时最小值是3.叫14分19.(这个问题13分满分)解决方案：由于(I) AB通过原点(0，0)，因此具有AB的直线的表达式为A，B的两点坐标分别为A(1，1)、B(-1，-1)。.两点另一条街。.5分(ii)设定AB所在直线的方程式如下原因a，b因为两点在椭圆上也就是说.7点如果将a，b两点坐标分别设置为而且.8分.9点另一条街道，也就是说边最长。(显然).12分AB所在的直线的方程式是.13分20.(这个问题14分满分)解决方案：(I)对于“S-函数”，(a x)(a-x)=b也就是说，在x2=a2-b中，xR设置为常量，而在x2=a2-b中，最多有两个解决方案存在矛盾。因此，不是“S-函数”.两点对于S-函数，常数a，b表示，常数对(a，32a)满足。因此，它是“S函数”.4分(ii)是“S函数”，用于设置为满足：而排序的实数对(a，b)Tan(a-x)tan(a x)=b常数。当A=时，tan(a-x)tan(a x)=-cot2(x)不是常数.5分所以，有。也就是说，一定的建立.7点也就是说，Tan(a-x)tan(a x)=