吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第三次调研测试试题 文（含解析）（通用）

1、吉林省吉林市2020年高中数学第三次调查测试试卷(含分析)1.选择题。在每个小问题中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。1.已知集，然后()A.学士学位答案 c分析分析找到集合b，从中可以找到a b。说明收藏，AB=.因此，选举：c。【点睛之笔】这个题目考察了并的定义和解，它涉及到一维二次方程的解，是一个基本问题。2.欧拉公式(以虚数为单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的。将指数函数的值域扩展到复数，建立了三角函数与指数函数的关系。它在复变函数理论中占有非常重要的地位，被称为“数学的桥梁”。表示的复数位于复平面()A.第一象限第二象限第三象限第四象限答案 a分析分析根据新的定义，答案可以通

2、过简化得到。详细说明cosisini，i)=i，对应于复平面中该复数的点(，)位于第一象限。所以选择：a。【点睛之笔】本科目考查复数的除法运算和复数的几何意义，包括三角函数的求值，这是一门基础课。3.如果角度的末端边缘穿过该点，则的值为()A.学士学位答案 b分析分析首先，计算从点P到原点的距离，然后利用三角函数的定义依次计算正弦和余弦值，并利用双角度公式计算结果。说明角度的最后一条边穿过点p(1，)，它到原点r2的距离因为，罪恶sin科斯。所以选择：b。【点睛之笔】本课程考查任意角度三角函数的定义和双角度公式，这是一门基础课。4.如果命题是已知的，“假命题”就是“真命题”()A.充分和不必要

3、的条件C.必要和充分条件答案 a分析如果这是一个错误的命题，那它就是一个真实的命题。如果它是一个真命题，至少有一个是真命题，但它不一定是真命题，不能判断为假命题，即“假”是“真”的一个充分和不必要的条件；因此，选择一个.5.下图显示了某个几何图形的三个视图，该几何图形的体积是2，然后是前视图的面积()A.2B。1C。D.答案 a分析分析从这三个视图可以看出，几何图形是PABCD金字塔，其中底部BADC是直角梯形，adBC，ABAD，ab=2，BC=1，ad=2，PA底部ABCD。【详细解释】从这三个视图中，可以看出几何图形是一个金字塔p-ABCD。底面BACD为直角梯形，adBC，ABAD，a

4、b=2，BC=1，ad=2，PA ABCD。底部表面。2，x=2。前视图S2的区域。所以选择一个。【点睛之笔】本主题检查从三个视图恢复的几何图形，检查金字塔的体积计算公式，并检查空间想象力和计算能力，这是一个中等范围的主题。6.如果已知双曲线的实轴长度是虚轴长度的倍数，则双曲线的渐近线方程为()A.学士学位答案 c分析分析2a=b时，双曲线的渐近线方程可以直接求解。双曲线的实轴长度是2a，虚轴长度是2b，2a=b，也就是说，a=B .渐近线方程是：y=x=。x=。因此，选举：c。【收尾工作】本课题研究双曲线的简单性质和双曲线的渐近线方程，这是一个基础课题。7.函数图像上相邻最高点和最低点之间的

5、距离为()A.学士学位答案 a分析分析周期为2，最大值为，最小值为，可以得到相邻最高点和最低点之间的距离。详细说明的周期为2，最大值为，最小值为。相邻最高点和最低点的横坐标之差是半周期，纵坐标之差是，图像上相邻最高点和最低点之间的距离是，所以选择：a。【点睛之笔】本主题探讨图像的应用和恰当说明圆的标准方程是(x 3) 2 (y 1) 2=10，那么中心坐标是C(3，1)，半径是。如果通过e的最短字符串满足e只是c，那么，然后|AB|，因此，选举：d。【点睛之笔】本科目主要考查圆的标准方程的解和直线与圆相交的弦长，属于中级科目。9.执行如图所示的程序框图，输出值为()A.英属哥伦比亚2D。3答案

6、 c分析分析从已知的程序语句可知，程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化，并得到答案。详细说明可以获得模拟程序的操作s=3，i=1满足条件I，执行循环体s=3，i=2满足条件I，执行循环体s=3，i=3，满足条件I，执行循环，s=3，i=4，如果不满足条件I，并且输出s的值为s=，则退出循环。因此，选举：c。收尾本主题检查程序框图的应用。在解决问题时，应该模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论。这是一个基本的话题。10.众所周知，圆锥体的高度为3，底面的半径长度为4。如果一个球的表面积等于圆锥体的横向面积，则球的半径长度为()A.5B。C

7、. 9D。3答案 b分析分析中间圆锥的母线长度由圆锥底面的半径和高度得到，圆锥的侧向面积由侧向面积公式代替。答案可以通过使用球的表面积等于圆锥的侧向面积来获得。说明圆锥体的底部半径为r=4，高度为h=3。圆锥的母线=5，圆锥横向面积s= rl=20 ，假设球的半径是r，那么4 R2=20， R。所以选择：b。【点睛之笔】本课题考察了圆锥侧向面积公式的应用，掌握各种旋转体的几何特征是解决问题的关键。11.在中间，角的对边是，然后，最大面积是()A.b4c。D.答案 c分析分析通过简化正弦定理的表达式，用余弦定理求出C的大小，然后用余弦定理求出ab9，用三角形面积公式求出解。详细解释，根据正弦定理

8、，a2=(a b) bc2，即a2b2-C2=ab。从余弦定理得到cosC，结合0 c 得到c .c=4，根据余弦定理，16=a2b2 ab 2ab ab=ab，当且仅当等号a=b成立，SABC，即ABC的最大面积是。因此，选举：c。【点睛之笔】本主题主要考察三角形面积公式、正弦定理和余弦定理的应用，考察寻找重要不等式的最大值的方法，并考察属于中级主题的计算能力。12.如果已知抛物线的焦点和点是抛物线上的点，而不是直线上的点，当周长取最小值时，线段的长度为()。A.1B。5D。答案 b分析分析求PAF周长的最小值，即求|PA| |PF|。如果点P在准线上的投影是D，我们可以知道| PF |=|

9、 PD |根据抛物线的定义。因此，问题转化为寻找|PA| |PD|的最小值。根据平面几何知识，当D、P和A共线时，| pa | |。说明求出PAF周长的最小值，即求出|PA| |PF|。让点P在准线上的投影为d，根据抛物线的定义，| pf |=| PD |因此，|PA| |PF|的最小值就是|PA| |PD|的最小值根据平面几何知识，当d、p和a共线时，|PA| |PD|最小。此时，p(，3)和F(1，0)的长度为，所以选择：b。【点睛之笔】本主题考察抛物线的定义、标准方程和简单性质的应用，并判断当d、p和a共线时|PA| |PD|是最小值，这是解决问题的关键。第二，填空(填写答题纸上的答案)

10、13.采用分层抽样的方法，从1200名学生中抽取30名学生，其中女生14名，男生人数为_ _ _ _ _。安另外14名女生被抽中，女生人数为560人。男孩的数量是1200 560=640。因此，答案是640。【点睛之笔】本课题研究分层抽样方法，掌握分层抽样的特点是解决这一问题的关键。14.已知向量if是实数_ _ _ _ _。答案 -1分析分析条件与共线性相反，可以得到m值。因为向量，如果，与共线相反，所以m=-1，所以答案是：-1。【点睛之笔】本科目考查向量减法的几何意义和向量共线性的应用，并考查计算能力。15.如果已知满足实数，则目标函数的最大值为_ _ _ _。答案 5分析分析计算出对应

11、于不等式组的平面区域，通过组合数和形可以得到z的最大值。说明使实数x和y满足相应的平面面积，如图所示：Y= 2xz从z=2xy，平移直线y= 2xz从图像中可以看出，当直线y= 2xz通过点a时，直线y= 2xz的截距最大，同时得到A(2，1)z的最大值是z=22 1=5。因此，答案是5。收尾本主题主要考察线性规划的应用和z的几何意义。解决这个问题的关键是使用数字和形状的组合。16.一个已知的函数，它的实数满足，如果区间的最大值是2，它的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析分析利用函数的单调性，我们可以得到| |=2或=2，并检验两种情况下的最大值是否为2，从而得出结论。解释根

12、据问题的含义，=，n，和，该函数是(0，1)上的递减函数和(1，)上的递增函数。 | |=2或=2。当| |=2，m，n， n=e时，此时，区间m2，n中f(x)的最大值为2，这满足条件。当=2，n=，m时，此时，间隔m2，n中f(x)的最大值为| |=4，这不满足条件。总而言之，n=e，m，所以答案是。【点睛之笔】本课题考察了绝对值函数的单调性以及求函数最大值的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于中级课题。第三，回答问题：答案应该写有书面解释，证明过程或计算步骤。17.在已知的算术级数中，它是方程的两个根，级数的前一个和是。(1)寻求和；(2)在(1)的条件下，记住前面各项的总和，并验证：答

13、案 (1)，(2)查看证书分析分析(1)首先，我们得到两个方程，然后我们从算术级数的通项公式得到和d，然后我们可以在算术级数之前用n项的和公式得到它。(2)由(1)得到，可用分裂项消去法求和。说明方程的两个根分别是3和5。如果公差为，则解决方法为：,(2)根据问题的含义【点睛之笔】本科目考查算术级数的通项公式和前N项及公式的应用，并考查分裂项的消除和求和，这是一门基础课。18.2020年11月15日，全市召开创建全国文明城市动员会。会议向该市人民发出了动员令，并敲响了集会号。为了了解谁更关注这项活动，某机构随机抽取了100名15-75岁的人进行调查，按年龄绘制的频率分布直方图如图所示。分组间隔

14、为：年龄分别在和以内的人(1)找出图表中的值，如果间隔的平均值被每个单元格之间的中点值代替，则估计这100个人的年龄平均值；(2)如果15个“年轻人”关注此活动，请根据已知条件填写应急表。根据这个统计结果，问一下你是否能确定“中老年人”比“年轻人”更重视这项活动。注意力不关心总数年轻人15中老年人总数50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828参考公式：其中。答案 (1)、(2)参见分析分析分析(1)根据前两个sm的面积之和(2)根据问题的含义完成22个列联表，计算K2，根据临界值得出结论。【详细解释】(1)根据问题的含义，年轻人、中年人和老年人的频率是，经过是

15、的，(2)根据问题的意思，有“青年人”和“中老年人”完整的应急表如下：注意力不关心总数年轻人152540中老年人352560总数5050100组合应急表因此，不确定“中老年人”比年轻人更重视这项活动。【点睛之笔】本主题考察了频率分布直方图的应用和独立性检验的应用，并考察了频率分布直方图中平均值的计算公式和运算，属于中级主题。19.如图所示，在三角金字塔中、是中点。(1)验证：(2)找出点到平面的距离。答案 (1)参见证据(2)分析分析(1)由线与面垂直的判断定理得到曲面，然后得到组合，证明曲面，再由线与面垂直的性质得到abpa；(2)使用、获取、然后使用已知数据进行求解。【说明】(1)在等边中，它是中点*和面条-飞机，面条.(2)在中文中，也是如此因此，在中间，边是高的将点到平面的距离设置为。也就是说，点到平面的距离是。【点睛之笔】本主题考查垂直线和平面的判断和性质，考查空间想象力和思维能力，并考查等体积变换的解题技巧。这是一个中等范围的话题。20.已知椭圆的短轴长度为2，偏心率为。(1)求解椭圆方程；(2)如果椭圆的右焦点和右顶点分别是，并且直线在两点处穿过椭圆，则找到四边形的最大面积(这是坐标的原点)。答案 (1)(2)分析分析(1)根据椭圆的性质，可以得到a和b的值，并可以得到椭圆的标准方程；(2)建立一条直线方程，该方程与椭