高一数学必修5试题

1、高一数学必修高一数学必修 5 5 试题试题 荔城中学高一数学备课组 一选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1.由a11，d 3确定的等差数列a n，当 a n 298时，序号n等于 （） 9910096101 2.ABC中，若a 1,c 2,B 60，则ABC的面积为（） A 1 2 B 3 2 C.1D.3 3.在数列a n 中，a 1 =1，a n1 a n 2，则a 51 的值为（） A99B49C102D 101 4.已知x 0，函数y 4 x x的最小值是（） A5 B4 C8 D6 5.在等比数列中，a 1 2 1 2 ，a 1 1 ，q n 32 ，则

2、项数n为（） A. 3B. 4C. 5D. 6 6.不等式ax2bxc 0(a 0)的解集为R，那么（） A.a 0, 0 B.a 0, 0 C.a 0, 0 D.a 0, 0 x y 1 7.设x, y满足约束条件 y x ,则z 3x y的最大值为（） y 2 A 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC中,a 80,b 100, A 45,则此三角形解的情况是 （） A.一解B.两解C.一解或两解D.无解 9.在ABC 中，如果sin A:sin B:sin C 2:3: 4，那么 cosC 等于（） A. 2 3 B. - 2 3 C. - 1 3 D. - 1 4 10.一个

3、等比数列an的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（） A、63B、108C、75D、83 二、填空题二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 4 3 0 11.在ABC中，B 45 ,c 2 2,b ，那么 A_; 3 12.已知等差数列 a n 的前三项为a 1,a 1,2a 3，则此数列的通项公式为 _ . 13.不等式 2x1 1的解集是 3x1 14.已知数列a n的前 n 项和 S S n n n n2 2 n n，那么它的通项公式为 a n=_ 三、解答题三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤) 5 15(12 分) 已知等比数列an中，a1 a310,a4 a6，求其第 4 项及前 5 项和. 4 16(14 分)(1) 求不等式的解集： x 4x 5 0 (2)求函数的定义域：y 2 x1 5 x2 17 (14 分)在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程x22 3x2 0的两个根，且2coc(A B) 1。 求：(1)角 C 的度数； (2)AB 的长度。 1 18(12 分)若不等式ax25x 2 0的解集是x x 2， 2 (1) 求a的值； (2) 求不等式ax25x a21 0的解集. 19（14 分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方

5、位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平 角)为152的方向航行为了确定船位，在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为122半小时后，货轮到达 C 点处，观测到灯塔 A 的方位角为32求此时货轮与灯塔之间的距离 北 B 152o 122o 北 32 o A C 20（ 14 分）某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an； 费用(万元) an （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 4 2 1 2 n 年 高一数学必修

6、高一数学必修 5 5 试题参考答案试题参考答案 一选择题。 题号12 答案BC 二填空题。 1115o或75o 12a n =2n3 1 13x x 2 3 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 D 10 A 14a n =2n 三解答题。 15.解：设公比为q，1 分 a 1 a 1q 210 由已知得 5 3 分 35 a1q a1q 4 a 1 (1 q2) 10 即 5 分 5 32 a1q (1 q ) 4 得 q 将q 3 11 ,即q ， 7 分 82 1 代入得 a1 8， 8 分 2 1 33a 4 a 1q 8( ) 1 ， 10 分 2 1 5 8 1( )

7、 a 1 (1 q5)2 31 s 5 12 分 1 1 q2 1 2 16 （1）x x 1或x 57 分 (2) x x 2或x 1 14 分 17 解： （1）cosC cos A B cosA B （2）由题设： 22 1 C1205 分 2 a a b b 2 2 3 3 8 分 ab ab 2 2 222 AB AC BC 2AC BCcosC a b 2abcos120 a2b2 ab a b ab 2 32 10 13 分 2 2 AB 10 14 分 18 （1）依题意，可知方程ax 5x2 0的两个实数根为 由韦达定理得： 2 1 和 2，2 分 2 15 +2=4 分 2

8、a 1 2 解得：a=26 分 （2）x 3 x 12 分 19在ABC 中，B152o122o30o，C180o152o32o60o， A180o30o60o90o，5 分 35 ，7 分 2 3535 ACsin30o13 分 24 35 答：船与灯塔间的距离为n mile14 分 4 20解： （1）由题意知，每年的费用是以2 为首项，2 为公差的等差数列，求得： BC a n a 1 2(n 1) 2n 2 分 （2）设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则： f f ( (n n) ) 2121n n 22n n 2 n n( (n n 1)1) 22 2525 2020n n n n2 2 2525 4 分 2 2 由 f(n)0 得 n -20n+250解得105 3 n 105 36