高考数学专题复习 函数导数及其应用 24(北师大版)

1、( (时间：时间：6060 分钟，满分：分钟，满分：8080 分分) ) 一、选择题一、选择题( (共共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分分) ) 1 1已知已知 y yf f( (x x) )是定义在是定义在 R R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( () ) y yf f(| (|x x|) |)；y yf f( (x x) )；y yxfxf( (x x) )；y yf f( (x x) )x x. . A AB B C CD D 解析：解析：由奇函数的定义验证可知正确由奇函数的定义验证可知正确 答案：答案

2、：D D 2 2(20XX(20XX 年广东高考年广东高考) )设函数设函数 f f( (x x) )和和 g g( (x x) )分别是分别是 R R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立 的是的是( () ) A A| |f f( (x x)| )|g g( (x x) )是奇函数是奇函数 B B| |f f( (x x)| )|g g( (x x) )是偶函数是偶函数 C Cf f( (x x) )| |g g( (x x)| )|是奇函数是奇函数 D Df f( (x x) )| |g g( (x x)| )|是偶函数是偶函数 解析：解析： 设设 F

3、 F( (x x) )f f( (x x) )| |g g( (x x)| )|， 由由 f f( (x x) )和和 g g( (x x) )分别是分别是 R R 上的偶函数和奇函数，上的偶函数和奇函数， 得得 F F( (x x) )f f( ( x x) )| |g g( (x x)| )|f f( (x x) )| |g g( (x x)| )|F F( (x x) )，f f( (x x) )| |g g( (x x)| )|是偶函数，故选是偶函数，故选 D.D. 答案：答案：D D 3 3 (20XX(20XX 年安徽高考年安徽高考) )设设 f f( (x x) )是定义在是定义

4、在 R R 上的奇函数，上的奇函数， 当当 x x0 0 时，时， f f( (x x) )2 2x x2 2x x， 则则 f f(1)(1)( () ) A A3 3B B1 1 C C1 1D D3 3 解析：解析：法一：法一：f f( (x x) )是定义在是定义在 R R 上的奇函数，且上的奇函数，且 x x0 0 时，时，f f( (x x) )2 2x x2 2x x，f f(1)(1)f f( (1)1) 2 2( (1)1)2 2( (1)1)3 3，故选，故选 A.A. 法二：法二：设设 x x0 0，则则x x0 0， f f( (x x) )是定义在是定义在 R R 上

5、的奇函数，上的奇函数， 且且 x x0 0 时，时，f f( (x x) )2 2x x2 2x x， f f( ( x x) )2(2(x x) )2 2( (x x) )2 2x x2 2x x，又又 f f( (x x) )f f( (x x) )， f f( (x x) )2 2x x2 2x x， f f(1)(1)2 21 12 21 1 3 3，故选，故选 A.A. 答案：答案：A A x x 1 1 2 2，x x 4 4(20XX(20XX 年河南十校联考年河南十校联考) )已知函数已知函数 f f( (x x) ) x x 2 2 1 1，x x0 0 ，则该函数是，则该函

6、数是( () ) A A偶函数，且单调递增偶函数，且单调递增B B偶函数，且单调递减偶函数，且单调递减 C C奇函数，且单调递增奇函数，且单调递增D D奇函数，且单调递减奇函数，且单调递减 解析：解析：当当 x x0 0 时，时，x x0 0，f f( (x x) )f f( (x x) )(2(2x x1)1)(1(12 2x x) )0 0；当；当 x x0 0 时，时，x x0 0， f f( (x x) )f f( (x x) )(1(12 2x x) )(2(2x x1)1)0 0； 易知易知 f f(0)(0)0. 0.因此，因此， 对任意对任意 x x R R， 均有均有 f f

7、( (x x) )f f( (x x) )0 0， 即函数即函数 f f( (x x) )是奇函数当是奇函数当 x x0 0 时，函数时，函数 f f( (x x) )是增函数，因此函数是增函数，因此函数 f f( (x x) )单调递增，选单调递增，选 C.C. 答案：答案：C C 5 5(20XX(20XX 年晋中模拟年晋中模拟) )已知定义在已知定义在 R R 上的偶函数上的偶函数 f f( (x x) )满足满足 f f( (x x) )f f(4(4x x) )，且当，且当x x2,4)2,4)时，时，f f( (x x) ) loglog2 2( (x x1)1)，则，则 f f(

8、2 010)(2 010)f f(2 011)(2 011)的值为的值为( () ) A A2 2B B1 1 C C2 2D D1 1 解析：解析：由由 f f( (x x) )f f(4(4x x) )知知 T T8. 8. f f (2 010) (2 010)f f(2 011)(2 011)f f(251(2518 82)2)f f(251(2518 83)3) f f(2)(2)f f(3)(3)loglog2 21 1loglog2 22 21. 1. 答案：答案：D D 6 6(20XX(20XX 年南昌第一次模拟年南昌第一次模拟) )已知已知 f f( (x x) )是定义在

9、是定义在 R R 上的偶函数，对任意上的偶函数，对任意 x xR R 都有都有 f f( (x x6)6) f f( (x x) )2 2f f(3)(3)，且，且 f f( (1)1)2 2，则，则 f f(2 011)(2 011)等于等于( () ) A A1 1B B2 2 C C3 3D D4 4 解析：解析：依题意得依题意得 f f( (3 36)6)f f( (3)3)2 2f f(3)(3)，即有，即有 f f(3)(3)f f(3)(3)2 2f f(3)(3)，所以，所以 f f(3)(3)0 0，f f( (x x6)6) f f( (x x) )， 即函数即函数 f f

10、( (x x) )是以是以 6 6 为周期的函数为周期的函数 注意到注意到 2 0112 0116 63353351 1， 因此有因此有 f f(2 011)(2 011)f f(1)(1) f f( (1)1)2 2，选，选 B.B. 答案：答案：B B 二、填空题二、填空题( (共共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分) ) 7 7(20XX(20XX 年上海卷年上海卷) )已知已知 y yf f( (x x) )是奇函数，是奇函数，若若 g g( (x x) )f f( (x x) )2 2 且且 g g(1)(1)1 1，则则 g g( (1)1)_

11、._. 解析：解析：g g(1)(1)f f(1)(1)2 21 1，f f(1)(1)1 1 f f( (1)1)f f(1)(1)1 1 g g( (1)1)f f( (1)1)2 21 12 23. 3. 答案：答案：3 3 8 8设定义在设定义在 2,22,2上的偶函数上的偶函数 f f( (x x) )在区间在区间0,20,2上单调递减，若上单调递减，若 f f(1(1m m) )f f( (m m) )，则实数，则实数 m m 的的 取值范围是取值范围是_ 解析：解析： f f( (x x) )是偶函数，是偶函数，f f( (x x) )f f( (x x) )f f(| (|x

12、x|) |) 不等式不等式 f f(1(1m m) )f f( (m m) )f f(|1(|1m m|) |)f f(| (|m m|) |) 又当又当 x x 0,20,2时，时，f f( (x x) )是减函数是减函数 |1 |1m m| | |m m| |， 1 1 1 1， 答案：答案： 2 2 9 9已知已知 f f( (x x) )是定义在是定义在 R R 上的偶函数，并满足上的偶函数，并满足 f f( (x x2)2) 则则 f f(6.5)(6.5)_._. 1 11 1 解析：解析：由由 f f( (x x2)2)，得，得 f f( (x x4)4)f f( (x x) )

13、，那么，那么 f f( (x x) )的周期是的周期是 4 4，得，得 f f(6.5)(6.5) f f x x f f x x2 2 f f(2.5)(2.5) 因为因为 f f( (x x) )是偶函数，得是偶函数，得 f f(2.5)(2.5)f f( (2.5)2.5)f f(1.5)(1.5) 而而 1 1x x2 2 时，时，f f( (x x) )x x2. 2. f f(1.5)(1.5)0.5.0.5. 由上知：由上知：f f(6.5)(6.5)0.5.0.5. 答案：答案：0.50.5 三、解答题三、解答题( (共共 3 3 小题，满分小题，满分 3535 分分) ) 1

14、 1f f x x 1010已知函数已知函数 f f( (x x) )满足满足 f f( (x x1)1)，若，若 f f(1)(1)2 0102 010，求，求 f f(2 011)(2 011) 1 1f f x x 1 1f f x x 解析：解析： f f( (x x1)1)， 1 1f f x x 1 1f f x x1 1 f f( (x x2)2)1 1 f f x x1 1 1 1 1 1f f x x 1 1 ，当，当 1 1x x2 2 时，时，f f( (x x) )x x2 2， f f x x 1 1 2 21 1m m2 2，解得，解得1 1m m2 22 2m m

15、2. 2. 1 1f f x x 1 1 ， f f x x 1 1f f x x 1 11 1 f f x x f f( (x x4)4)f f( (x x) )，即函数的周期为，即函数的周期为 4. 4. f f(1)(1)2 0102 010， f f(2 011)(2 011)f f(2 008(2 0083)3) 1 11 1 f f(3)(3). . 2 0102 010f f 1 1 1111设设 f f( (x x) )是定义在是定义在 R R 上的奇函数，且对任意实数上的奇函数，且对任意实数 x x，恒有，恒有 f f( (x x2)2)f f( (x x) )当当 x x0

16、,20,2时，时， f f( (x x) )2 2x xx x2 2. . (1)(1)求证：求证：f f( (x x) )是周期函数；是周期函数； (2)(2)当当 x x2,42,4时，求时，求 f f( (x x) )的解析式；的解析式； (3)(3)计算计算 f f(0)(0)f f(1)(1)f f(2)(2)f f(2 012)(2 012) 解析：解析：(1)(1) f f( (x x2)2)f f( (x x) )， f f( (x x4)4)f f( (x x2)2)f f( (x x) ) f f( (x x) )是周期为是周期为 4 4 的周期函数的周期函数 (2)(2)

17、当当 x x 2,02,0时，时，x x 0,20,2，由已知得，由已知得 f f( (x x) )2(2(x x) )( (x x) )2 22 2x xx x2 2， 又又 f f( (x x) )是奇函数，是奇函数，f f( (x x) )f f( (x x) )2 2x xx x2 2， f f( (x x) )x x2 22 2x x. . 又当又当 x x 2,42,4时，时，x x4 4 2,02,0， f f( (x x4)4)( (x x4)4)2 22(2(x x4)4) 又又 f f( (x x) )是周期为是周期为 4 4 的周期函数，的周期函数， f f( (x x)

18、 )f f( (x x4)4) ( (x x4)4)2 22(2(x x4)4) x x2 26 6x x8. 8. 从而求得从而求得 x x 2,42,4时，时，f f( (x x) )x x2 26 6x x8. 8. (3)(3)f f(0)(0)0 0，f f(2)(2)0 0， f f(1)(1)1 1，f f(3)(3)1. 1. 又又 f f( (x x) )是周期为是周期为 4 4 的周期函数，的周期函数， f f(0)(0)f f(1)(1)f f(2)(2)f f(3)(3) f f(4)(4)f f(5)(5)f f(6)(6)f f(7)(7) f f(2 008)(2

19、 008)f f(2 009)(2 009)f f(2 010)(2 010)f f(2 011)(2 011)f f(2 012)(2 012)0. 0. f f(0)(0)f f(1)(1)f f(2)(2)f f(2 012)(2 012)0. 0. 1212(1)(1)判断函数判断函数 f f( (x x) )| |x xa a| | |x xa a|( |(a aR)R)的奇偶性；的奇偶性； e ex xa a (2)(2)f f( (x x) ) x x是 是 R R 上的偶函数，求上的偶函数，求 a a 的值；的值； a ae e (3)(3)若若 f f( (x x) )是奇函数，当是奇函数，当2 2x x0 0 时，时，f f( (x x) )1 1x x2 2x x，当，当 0 0x x2 2 时，求时，求 f f( (x x) )的解析式的解析式 解析：解析：(1)(1)函数的定义域为函数的定义域为( (，) )，关于原点对称，关于原点对称 当当 a a0 0 时，时，f f( (x x) )|