高考数学专题训练19特例检验型逆向思维型综合型理

1、高考专题训练十九高考专题训练十九 特例检验型、逆向思维型、综合型特例检验型、逆向思维型、综合型 班级_姓名_时间：45 分钟分值：100 分总得分_ 1(全国高考题)函数f(x)Msin(x)(0)在区间a，b上是增函数，且f(a) M，f(b)M，则g(x)Mcos(x)在a，b上() A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值MD可以取得最小值M 解析：此题单纯从“数”的角度去分析， 具有相当的难度若在同一直角坐标系中作出 函数yMsin(x)和yMcos(x)的大致图形(如下图)，再观察在区间a，b上 函数yMcos(x)图象的特征，则易知正确答案是C. 答案：C 2(全国高考题)如果直线

2、l将圆xy2x4y0 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是() A0,2B0,1 22 11 C.0，D.0， 22 解析：由题设，直线l平分圆，显然直线l应过圆心M(1,2)设过M的直线l的斜率 为k，当k0 时，l不过第四象限，当l过原点即k2 时，l亦不过第四象限，由下图不 难看出，0k2 时均符合题意，故选 A.这是“以形助数” 答案：A 3 (全国高考题)定义在(， )上的奇函数f(x)为增函数， 偶函数g(x)在区间0， )的图象与f(x)的图象重合设ab0，给出下列不等式： f(b)f(a)g(a)g(b)， f(b)f(a)g(b)g(a)， f(a)f(b)g(

3、a)g(b)， f(a)f(b)f(a)f(b)g(a)g(b)g(b)g(a) 故选 C. 答案：C 4如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线x A. 2B 2 C1D1 分析：函数f(x)在x时取得最值；或考虑有 8 对称，则实数 a的值为() 8 fxfx对一切xR 恒成立 解析：解法一：设f(x)sin2xacos2x，因为函数的图象关于直线x对称，所 8 8 8 以fxfx对一切实数x都成立， 88 即 sin2xacos2x 88 sin2xacos2x 88 即 sin2xsin2x 44 acos 2xcos2x， 4 4 2sin2xcos2asin2xsin， 44

4、 即(a1)sin2x0 对一切实数x恒成立，而 sin2x不能恒为 0， a10，即a1，故选 D. 解法二：f(x)sin2xacos2x关于直线x对称 8 有fxfx对一切xR 恒成立 88 特别，对于x应该成立 8 将x代入上式，得f(0)f， 84 sin0acos0sinacos 22 0a1a0. a1.故选 D. 解法三：ysin2xacos2x 1asin(2x)，其中角的终边经过点(1，a)其 图象的对称轴方程为 2xk(kZ)， 2 即x 令 2 k 2 (kZ) 42 k (kZ) 2428 3 得k(kZ) 4 但角的终边经过点(1，a)，故k为奇数，角的终边与角的终

5、边相同，a 2 1.故选 D. 解法四：ysin2xacos2x 1asin(2x)， 其中角满足 tana.因为f(x) 的对称轴为y， 8 当x时函数yf(x)有最大值或最小值， 8 2 22 所以 1af或 1af， 88 2 即1asinacos， 44 2 或 1asinacos. 44 解之得a1.故选 D. 答案：D 评析：本题给出了四种不同的解法， 充分利用函数图象的对称性的特征来解题 解法一 是运用了方程思想或恒等式思想求解解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f(mx) f(mx)的图象关于直线xm对称的性质， 取特殊值来求出待定系数a的值 解法三利用 函数yAsin(x)

6、的对称轴是方程xk(kZ)的解x 2 k (k 2 Z)，然后将x代入求出相应的值，再求a的值解法四利用对称轴的特殊性质， 8 在此处函数f(x)取最大值或最小值 于是有ff(x)max或ff(x)min.从而 88 转化为解方程问题，体现了方程思想由此可见， 本题体现了丰富的数学思想方法，要从多 种解法中悟出其实质东西 5ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OHm(OAOBOC)，则实 数m的值为() 1 A.B1 2 C2D. 解析： 2 2 当ABC为等腰直角三角形时，O为AC的中点，AB、BC边上高的交点H与B重合(如图)， OAOBOCOBOH，所以m1. 答案：B 6

7、 设f(x)是定义在实数集 R 上的任意一个增函数， 且F(x)f(x)f(x)， 那么F(x) 应为() A增函数且是奇函数 B增函数且为偶函数 C减函数且是奇函数 D减函数且为偶函数 解析：因为f(x)是定义在 R 上的任意一个增函数，可取f(x)x，知F(x)x(x) 2x，故选 A. 答案：A 7若sinsin 2 AB 33 C. 2 D. 33 1 3(coscos)， 、(0，)则的值为() 解析：由 sinsin 1 3(coscos)及 、的范围，可直接推的值， 13 但运算量较大令代入，得 sincos，即 tan，(0，)， 63 3 552 .，故选 D. 6663 答

8、案：D 1ab，则( )8(全国高考题)若ab1，P lga lgb，Q (lgalgb)，Rlg 22 ARPQBPQR CQPRDPQ，故应选B. 22 答案：B 9若 0cot 解析：取，可否定 A、C、D，因此选 B. 6 答案：B 10命题甲：x2 或y3；命题乙：xy5，则() A甲是乙的充分不必要条件 B甲是乙的必要不充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解析：“甲乙”，即“x2 或y3xy5”，其逆否命题为：“xy5”“x 2 且y3”显然不正确同理，可判断命题“乙甲”为真命题所以选B. 答案：B 51xy 11定义：离心率e的椭圆为“黄金椭

9、圆”对于椭圆E： 221(ab0)， 2ab 如果a，b，c不是等比数列，那么椭圆E() A一定是“黄金椭圆” B一定不是“黄金椭圆” C可能是“黄金椭圆” D可能不是“黄金椭圆” 22 解析：假设E为黄金椭圆，则有 c5151 e ，即ca. a22 51 2 51 2222 所以bacaaac，a 22 这说明a，b，c成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”故选B. 答案：B 2 x2y21 12若焦点在x轴上的椭圆 1 的离心率为 ，则m() 2m2 3 A. 3B.2 82 C.D. 33 3312c1 2 解析：假设m ，则c2 ，c，e .故选 B. 2222a2 答

10、案：B 13若圆xyr上恰有相异两点到直线 4x3y250 的距离等于 1，则r的取值 范围是() A4,6B4,6) C(4,6D(4,6) 解析：因为圆心O(0,0)到直线 4x3y250 的距离d5，若r4，则圆上只有一点 到直线的距离等于 1，故r4.又若r6，则圆上有三点到直线的距离等于 1，故r6.所 以选 D. 答案：D 14对任意的锐角、，下列不等关系中正确的是() Asin()sinsin Bsin()coscos Ccos()sinsin Dcos()coscos 解析：当30时，可排除A、B 选项，当15时，代入C 选项中，即 31cos30 2 0cos300|AC|A

11、B|cosA0A为 锐角，不能断言ABC为锐角三角形，即错 答案：C 16已知函数f(x)axbxc(a，b，cR，a0)对于一切实数x，f(1x)f(1 2 x)均成立，且f(1)0.则有() Aabc0Bb0.f(1)abc0，排除 D. 另外选项 C 的正确性可如下证明： acbcbab2a2b. 答案：C 17对于函数f(x)|x2|；f(x)(x2) ；f(x)cos(x2) 判断如下两个命题的真假： 命题甲：f(x2)是偶函数； 命题乙：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是() AB CD 解析：命题甲f(x2)是偶函数，可知

12、满足条件，排除；作出函数的图象， 可知不满足命题乙的条件，所以选C. 答案：C 18已知四边形ABCD为菱形， 点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则AP等于() A(ABAD)，(0,1) 2 2 B(ABBC)，0， 2 C(ABAD)，(0,1) 2 D(ABBC)，0， 2 解析：(ABAD)AC，当(0,1)时，|AC| 2 |AC|(0，|AC|)，而选项 B 中(ABBC)0， |AC|，不满足条件，选项C、D 2 则显然不正确，故选 A. 答案：A 19(2011陕西模拟)如图所示，O，A，B是平面 上三点，向量OAa，OBb.在平面AOB上，P是线段AB 垂直平分线上任意一点， 向量OPp， 且|a|3， |b|2， 则p(ab)的值是() 5 A5B.2 3 C3D.2 1 解析：因为P是线段AB垂直平分线上任意一点， 不妨设P为AB的中点，则有OPp2 (