《力学》漆安慎(第二版)课后小结习题答案02章

1、力学(第二版)奇安神功解法第2章粒子运动学第2章粒子运动学基础知识概述1.基本概念(右箭头表示导数运算，左箭头表示积分运算，这需要初始条件：)2.直角坐标系与x、Y、Z、Y和Z轴之间的夹角的余弦分别为。与x轴、Y轴、Z轴和Z轴的夹角的余弦分别为。y yVo x o xz z与x轴、Y轴、Z轴和Z轴的夹角的余弦分别为3.自然坐标系4.极坐标系统5.相对运动对于两个相对平移的参考系统，(时空转换)(速度转换)(加速度变换)如果两个参照系以匀速直线运动，这就是伽利略变换。在图中所示的情况下，有：第二，思维问题得到了回答2.1粒子位置矢量方向不变，粒子是否沿直线移动？当一个粒子沿着直线运动时，它的位置

2、向量保持相同的方向吗？解决方法：粒子位置矢量的方向不变，粒子沿直线移动。当粒子沿直线移动时，粒子位置矢量的方向不一定是恒定的。如图所示。2.2如果一个粒子的速度矢量方向不变，只有大小改变，那么这个粒子会做什么样的运动？什么样的运动速度矢量在方向上变化而大小不变？答：粒子速度矢量的方向不变，只有大小发生变化，粒子以可变的速度直线运动；速度矢量大小不变，方向变化，以匀速曲线运动。2.3“瞬时速度是短时间内的平均速度”的说法正确吗？如何正确表达瞬时速度的定义？根据瞬时速度的定义，我们能通过实验测量瞬时速度吗？答：“瞬时速度是短时间内的平均速度”的说法是不正确的。因为瞬时速度对应于某个时刻。瞬时速度的

3、定义是在时间t时粒子的瞬时速度等于从t到t的平均速度t，以及t0时的极限，即很难直接测量。在技术上，瞬时速度通常用短时间内的平均速度来表示。随着技术的发展，测量可以达到很高的精度。2.4尝试演示粒子的线性运动：当加速度和速度符号相同时，粒子以加速度运动；当加速度和速度相反时，它们会做减速运动。有没有可能存在一种线性运动，在这种运动中，粒子速度逐渐增加，但加速度减小？答：当加速度和速度有相同的符号时，也就是说，例如，如果速度是正的，它意味着速度的方向与X轴的正方向相同；如果加速度为正，则意味着速度增量为正，此时的速度大于T时的速度，粒子以加速的速度运动。同样的原因可以解释粒子加速运动。当沿直线运

4、动时，粒子的速度可能逐渐增加，而加速度可能减少。例如，初始速度为，加速度为，速度为，速度逐渐增加。2.5让粒子直线运动时的瞬时加速度常数，并试图证明在任何相等的时间间隔内平均加速度是相等的。答：平均加速度由瞬时加速度决定常数就是常数。2.6在一定的参照系条件下，质点运动初始条件的具体形式是否与计时起点和坐标系的选择有关？回答：是的。例如，以地面为参照系，研究物体的自由落体。2.7我在中学时学的这些匀速直线运动的公式可以指出在什么初始条件下可以得到这些公式。回答：2.8尝试绘制匀速直线运动公式(2.3.7)和(2.3.9)的图表。回答：(1)(2)2.9对于抛射体运动，解释它们在发射角度方面代表

5、什么样的运动。回答：斜着往下扔；平抛；上下垂直投掷。2.10射弹运动的轨迹如图所示。试着表达它的速度和解：它是速度在切线单位向量上的投影，它不同于速度v，有正负两个值。它代表速度，沿切线方向，大小和方向。2.14粒子以圆周运动，从点a开始，从静止加速，经过点b到达点c；从c点匀速圆周运动，通过d点到达e点；在E之后，它减速，当它通过F到达A时，速度变为零。质点在点A、B、C、D、E和F处的法向加速度和切向加速度的方向用矢量表示。回答：2.15什么是伽利略变换？它所包含的时空视图的特征是什么？答：伽利略变换时空观的特征同时性；等时的；等距属性。相对论中的洛伦兹变换：当变化回到伽利略的转变。时空观

6、的特征同时相对性；移动杆缩短；移动的时钟变慢了。第三，解决问题2.1.1粒子的运动学方程为：找到粒子的轨迹，并用图形表示。解：(1)轨迹方程是一条直线。xy5xy5/35/4、剔除参数t，得到轨迹方程2.1.2粒子的运动学方程是：(1)找到粒子的轨迹；找出t=-1到t=1之间的粒子位移。解决方法：(1)根据运动学方程，粒子在z=2平面中第一个像极限的双曲线上移动。因此，位移大小：2.1.3粒子运动学方程是：(1)找到粒子轨迹；求粒子从t=0到t=1的位移。解决方法：(1)通过消除参数t:r2.2.1雷达站在某一时刻测量的飞机位置为0.75秒后，R1和R2都在铅垂平面上，得到飞机瞬时速度和飞行方

7、向(角)的近似值解：在图中所示的矢量三角形中，通过应用余弦定理，我们可以得到：1R1R2R12根据正弦定理：yx0x1x22.2.2圆柱体沿抛物线轨道移动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：mm)。首次在x=249mm毫米处观察到圆柱体，并在2毫秒后移动到x=234mm毫米。圆柱体瞬时速度的近似值。解决方案：因为 t非常小，其中。它的大小；与x轴的夹角2.2.3一个人在北京音乐厅听音乐，17m远离表演者；另一个人在广州听了同样的表演。广州距离北京2320公里，听众距离收音机2米。谁先听到声音的？声速为340米/秒，电磁波传播速度为3.0108米/秒.17m340米/秒2320公里，3108米

8、/秒340米/秒2m解决方案：声音传播如图所示。北京人听到演奏声音所需的时间；广州人听到演奏声音所需的时间；v230v1=90km公里/小时v2=70km公里/小时v西方的北方2.2.5列车进入弯道时减速。首先，列车以90公里/小时的速度向北行驶，3分钟后，以70公里/小时的速度向30个西北方向行驶，从而计算出列车的平均加速度。解决方案：余弦定理在矢量三角形中的应用：，通过正弦定理：2.2.6 (1)，r是一个正常数，当t=0，/2时计算速度和加速度。求t=0,1时的速度和加速度(写出正交分解公式)。解决方案：(1)；2.3.1在图中，a、b和c代表在三种不同条件下沿直线运动的粒子的x-t图像

9、，并试图解释每种运动的特征(即速度、粒子在计时起点的位置坐标以及粒子位于坐标原点的时间)解：粒子沿直线运动的速度10203010203045120-10-200x(m)t(s)abc在x-t图像中，它是曲线的斜率。因为所有三个图像都是直线，所以所有三个运动都是均匀的直线运动。如果直线和X轴之间的正角是，那么速度一种运动：对于b级运动：对于丙类运动：2.3.2质点线性运动的运动学方程为x=acost，a为法向数，计算质点的速度和加速度，并讨论其运动特性(周期性、运动范围、速度变化等。)解决方案：显然，根据余弦定律，粒子随时间周期性地运动，运动范围为：2.3.3跳伞运动员的速度为：V为直线下降，和

10、Q为正常量，计算加速度，并讨论速度和加速度的变化趋势2.3.4直线运行的高速列车在计算机控制下减速进站。列车原运行速度为v0=180km公里/小时，其速度变化规律如图所示。当列车到达x=1.5km公里时，获得加速度.v(公里/小时)v=v0cosx/5x(公里)1.5v0解决方案：替代v0=180km公里/小时，x=1.5公里。AB嗜酒者互诫协会0.5g0x2.3.5将两个物体A和B放在水平桌面上，按照图中所示的装置用一根不可拉伸的绳子将它们连接起来，并将点C固定在桌面上。如果已知物体A的加速度为0.5g，则计算物体B的加速度.解决方法：让整个绳索长度为L，取图形坐标o-x，然后3xa (-4

11、xb)=L取两次时间导数，3aA=4aB，所以aB=3aA/4=30.5克/4=3克/82.3.6粒子沿直线的运动方程为x=10t3t2。(1)将坐标原点沿o-x正向移动2m。什么是运动学方程？初始速度有变化吗？将计时起点前移1秒，运动学方程如何？初始坐标和初始速度如何变化？加速度是常数吗？X=10t 3t2，v=dx/dt=10 6t，a=dv/dt=6，t=0，x=0，v=10将坐标原点前移至x轴2m，即如果x=x-2，x=x-2，运动学方程为：x=10t 3t2-2，v=dx/dt=106t，v=v=v。将正时起始点前移1秒，即如果t=t 1，t=t-1，运动学方程为：x=10(t-1)

12、3(t-1)2=10t103 T2-6t 3=4t 3t 27v=dx/dt=46t，当t=0，x=2.4.1粒子从坐标原点开始计时，并沿x轴移动，其加速度ax=2t (cms-2)，以便在以下两种情况下获得粒子的运动学方程，即粒子在离开后6s内的位置，在此期间移动的位移和距离。(1)初始速度v0=0；初速度v0为9厘米/秒，其方向与加速度方向相反。解决方案：设vx=0，相应的时间t=3可以从速度表达式中得到。由于粒子在3秒前沿X轴向后移动，3秒后沿X轴向前移动，因此距离：2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx=-3 sint，计算从t1=3到t2=5的位移。解决方案：2.4.3当一

13、个粒子沿直线运动时，瞬时加速度的变化规律为ax=-a 2 cos t。当t=0，VX=0，x=a，其中a和是正常数。找到这个粒子的运动方程。解决方案：2.4.4为了在飞机着陆时尽快停止使用降落伞制动，当飞机刚着陆时，t=0时速度为v0，坐标x=0，假设其加速度为ax=-bvx2，b=常数，计算飞机速度的变化规律，并与时间协调。解决方案：2.4.5在195米长的坡道上，一个人以18公里/小时的速度和-20厘米/秒的加速度骑自行车上坡，而另一辆自行车以5.4公里/小时的初始速度和0.2米/秒的加速度下降。问：(1)两个人见面需要多长时间？他们相遇时旅行了多长时间？解决方法：以上坡人的起点为原点，沿

14、前进方向设置坐标o-x，用脚标1表示上坡人，用脚标2表示下坡人。两个人的加速度实际上是一样的：x0195第一等的主动脉第二声v10v20根据匀速直线运动公式：(1)设x1=x2，可以得到会议时间：5t=195-1.5t，t=195/6.5=30s对于那些上山的人来说，他们在遇到困难时所做的不一定是单向直线运动。根据上坡者的速度表达式：v1=5-0.2t，设v1=0，得到相应的时间t=25s。因此，那些上坡的人在25秒前就上坡了，但是他们在25秒后又下坡了。因此，30秒内的上坡路程：对于那些走下坡路的人来说，因为他们做的是单向直线运动，所以30秒内走的距离是：2.4.6火车启动时，在站台上送行的

15、人站在第一节车厢的前面。火车启动后，它经过 t=24s，第一节车厢的末端经过这个人的前面。询问第七节车厢在他前面经过需要多长时间。火车做匀速加速。210x解决方法：让每辆车的长度为L，以地面为参照系，以人所在的点为原点，建立图形坐标o-x，以第一辆车的前端点为研究对象，当t=0时，坐标x=0，前端点的速度v=0，根据匀加速运动公式：，让x=L，得到：x=6L时，通过人员所需的时间2.4.7在同一条垂直线上，两块石头以相同的速度在v0上被h分开的两点投掷，但是在高处的石头被投掷的时间早0秒。这两块石头何时何地相遇？解决方法：以地面为参考系统，创建图标坐标o-y。根据问题的含义，当t=0时，上部石头的坐标y1=h，速度v1=v0当t=t0时，下面的石头坐标y2=0，v2=v0解决方案1:根据匀速直线运动定律，可以知道yh0解2: (1)和(2)可以根据速度和加速度的导数定义和初始条件积分得到，然后求解。2.4.8电梯以1.0m/s的恒定速度下降，儿童在电梯中从0.50米处跳下。当孩子再次摔倒在地板上时，询问电梯下降了多长时间。解决方法：以电梯为参照系，儿童相对于电梯做垂直向上投掷运动，他再次起跳落地所需的时间是他从最高点自由落地所需时间的两倍。根据自由落体运动公式，从最高处落到地面所需的时间为：所以儿童垂直投掷所需的时间为0.64秒，这段时间内电梯到地面的下落距离为：