四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文（通用）

1、四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期开学考试试题第一卷(选择题60分)第一，选择题：这个大问题共12个问题，每个问题5分，共60分。给定给每个主题的四个选项中只有一个符合主题要求。1.如果复合z符合z=4i1 I，则z位于复合平面内的相应点上A.象限B. 2象限C. 3象限D. 4象限2.集合a=x | x 2 x10，b=x | 10个单位长度，将结果图像中每个点的横坐标增加一倍，纵坐标增加一倍如果保持不变，并且生成的图像是关于线x=6对称的，则的最小正值为A.12B。6C。512D。5611.如果函数已知极值为零，则椭圆的离心率为()A.b.c .或d第二卷(选择题90分)第二，填空

2、：这个问题共4个问题，每个问题5分，共20分。13.如果已知向量a=1，3，b=m，2，a-a b，则m=_ _ _ _ _ _。14.已知实数x，y满足条件x y 10 xy 10 x 0时，z=x 2y的最大值为_ _ _ _ _ _ _。15.ABCD的边(称为正方形)为22，并且沿对角AC折叠 ABC，则得到平面ABC平面ACD，如果o是AC边的中点，则M，N分别为DC，bo的移动点(端点除外)为BN=CM，并且设置了BN=x，则棱锥NAMC的体积为16.已知FX=2x cosx，x 3，答案：共70分。答案需要写文本说明、证明过程或计算阶段。第17至21号以必修问题为题，每个应试者必

3、须回答。第22，23题考生为选择考试问题，应要求回答。(a)必修考试问题：共60分。17.(本台问题满分12分).ABC的内部角a、b、c的另一侧分别为a、b、c，已知ABC的面积为36b(b c(I)寻求a；(ii)如果b=1，c=3，则查找cos (2c 6)的值。18.(本台问题满分12分)棱锥体的底面称为菱形，是中点，如图所示。证明：平面；(ii)如果求出金字塔的体积。19.(本台问题满分12分)近年来，自行车共享悄悄地改变了普通百姓的日常生活，慢慢改变了人们的旅行方式。为了更好的服务，一家共享自行车公司安装了官方用户评价反馈系统，了解车辆状态和用户对打折活动的评价。在评价系统中，为统

4、计选择更详细的评价信息，对车辆状态的优惠活动评价列如下：对特惠活动受到好评对打折活动不满意总计受到车辆情况的好评对车辆状态不满意总计(I)在不超过犯错概率的前提下，优惠活动的好评和车辆情况的好评之间是否存在关系？(ii)为了给用户反馈，公司随机向用户发送优惠券。用户可以乘坐骑马用优惠券付款，也可以向朋友兑换。一位用户获得了一元券中的一元券。该用户正在寻找从该优惠券中随机选择1元券中至少1元券的概率。参考资料：参照公式：其中。20.(本台问题满分12分)已知椭圆：左焦点和右焦点位于与两个轴不垂直的直线、与椭圆和两个点相交且周长为8，当直线倾斜时与轴垂直。(I)求椭圆方程。(ii)轴是否有固定点，

5、总是可以平分吗？说明原因。21.(本台问题满分12分)已知函数f (x)=exx2-MX 1。如果(I)m(-2，2)，找到函数y=f(x)的单调部分。(ii)如果m(0，12)，则当x1，m 1时，f(x)的最小值为m，g(x)=x的最大值为n，判断m和n的大小关系并编写判断过程。(b)选择考试问题：共10分。考生请在第22，23题中随便选择答案。如果做得多，就用一个第一个问题打分。22.选择4-4:坐标系和参数表达式(10点)在平面直角座标系统xOy中，曲线c的参数方程式为x=acosy=bsin (ab0，参数)，与曲线c上的点M(2，3)对应的参数= 3，o设定为极，x轴的正半轴设定为

6、极座标系统。(I)求曲线c的一般方程和极坐标方程。(ii)如果曲线c的A，B两点满足OAob，则o将omAB交给点m，证明：点m位于以o为中心的庭院中。选择4-5:选择不平等a，b都是正实数，a b=1。(I)查找(4a 1 4b 1)2最大值；(ii)求ab1 a的最大值。2020学年四川省泸县第四中学高三开学考试数学(门)考试题答案1 . a2 . C3 . C4 . b5 . C6 . D7 . b8 . C9 . b10 . b11 . c12 . b13.414.215.226316。0，2317.解决方法：(1) 12absinC=36b(b c-acosC)也就是说，3asinC

7、=b c-acosC由正弦定理得出：3sinAsinC=sinB sinC-sinAcosC，B=-A-C，因此3sinCsinA=sinCcosA sinC因为SinC0，所以sin(A-6)=12增加00，f(x)，x-(1，m 1)减去f(x)0，f(x)。在x(m 1，)中，f(x)0，f(x)递增。00，f(x)增加，从x-(m 1，1)减少f(x)0，f(x)。总之，当m=0时，f(x)在r中增加，0N，m(0，12)时，(1)从(0，1)增加f(x)，从(1，m 1)减少。G(x)=x，使用x1，m 1，函数f(x)单调递减。最小值为M=f(m 1)=em 1m 2，g(x)最大

8、值为N=m 1。因此，以下确定M=f(m 1)和N=m 1的大小：确定Ex和(1 x)x的大小。其中x=m 1(1，32)、M(x)=ex-(1 x)x，m(x)=ex-2x-1，H(x)=m(x)，h(x)=ex-2，由于x=m 1(1，32)，h(x)=ex-20，m(x)单调递增；因此m(1)=e-30，m(32)=e32-40，x0(1，32)创建m(x0)=ex0-2x0-1=0。因此，m(x)从(1，x0)单调递减，(x0，32)单调递增所以m(x)m(x0)=ex0-x02-x0=2x 0 1-x02-x0=-x02 x01，因此，在x0(1，32)中，m(x0)=-x02 x0

9、 10，也就是说，ex(1 x)x等于m=f (m 1) n=m 1。22.解决方案：(1)是M2，3及其参数=3，x=acosy=bsin，(ab0，是参数)，路得2=acos33=bsin3，死a=4b=2。曲线c的一般方程式为x216 y24=1。X= cos y= sin 替代自下而上曲线c的极坐标方程为 2c os2 16 2 4=1。(2)曲线c的极坐标方程为 2c os2 16 2 2 4=1，从问题中可以设定A1、B2、2，取代曲线c的极坐标方程。德 12 cos 2 16 12 sin 2 4=1，22 sin 2162 cos 24=1，112 122=516。12 | om | | ab |=12 | OA | | ob |，路得| om |=| OA | | ob | | ab |=1212=1112 12=455。因此，点m位于以o为中心且半径为455的圆上。23.解决方法：(1) (4a 1 4b 1) 2=(14a 1 14b 1) 212(4a 1 4b 1)=24(a b) 2=2(41 2)=12，仅当4a 1=4b 1(即a=b=12)时才使用等号。