山东省威海市2020届高三数学第二次模拟试题 理（含解析）（通用）

1、山东省威海市2020中学第二次数学模拟考试(含分析)第一卷(共60分)1.选择题：共有12个子问题，每个子问题得5分，总共60分。在每个子问题中给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。1.如果已知复数满足，则()A.学士学位答案 c分析分析根据复数的乘法和除法，先求出复数的代数形式，然后再求出它。详细解释，.所以选择c。【点睛之笔】本科目考查复数的运算和复数模的求解。解决这个问题的关键是正确地找到复数的代数形式，这是一门基础学科。2.已知集，然后()A.学士学位答案 b分析分析根据对数的单调性，我们可以通过解不等式得到集合，然后我们就可以得到答案。根据问题的含义，再说一遍，.所以选择b。【点

2、睛之笔】本主题考察集合的交集，解决问题的关键是根据问题的含义得到集合，这是一个基本的主题。3.如果下图所示的茎叶图中的平均数据数为89，则该值为()A.6B。7C。8D。9答案 b分析分析根据茎叶图中的数据和平均值的定义，可以得到方程。说明茎叶图中的数据为：从89的数据平均值来看，我能理解。所以选择b。当解决这个问题时，我们必须首先从茎叶图中获得相关数据。解决这个问题的关键是要弄清楚茎中的数字代表十位数，叶子中的数字代表每个位数，这属于基本问题。4.如果已知角度的顶点位于坐标原点，并且起始边与轴的正半轴重合，则它是其最终边上的一个点，然后()A.学士学位答案 d分析分析根据三角函数的定义，然后

3、根据双角余弦公式。解释是角度最后边缘的一个点，.所以选择d。【收尾】本科目考查三角函数的定义和双角公式，考查基础知识的掌握和变换能力的应用，这是一门基础课。5.如果满足约束条件，最大值为()A.2B。1C。0D。-1答案 a分析分析画出由不等式组表示的可行域，由平移线和组合的几何意义得到最优解，从而得到最大值。【说明】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示。用，因此，它表示轴上直线截距的倒数。平移一条直线，结合图形，可以使直线通过可行域中的一点时，其在轴上的截距最小，并在此时得到最大值。根据该解决方案，所以，所以。所以选择一个。收尾用线性规划求目标函数最大值的问题是一种常见的问题类型，通

4、常以选择题和难度适中的填空题的形式出现。在解决问题时，要巧妙地画出可行域，适当地变形目标函数，并变换最大值以求得直线的斜率、截距和距离等。主要考察数形结合在解题中的应用和计算能力。6.函数的图像可以通过如何变换图像()来获得A.向左翻译单位。向右翻译单位C.向左平移单位。向右平移单位答案 b分析分析通过简化问题的含义，然后翻译函数的图像，可以得到答案。解释从问题的含义来看，,因此，可以通过将功能的图像向右移动一个单位来获得功能图像。所以选择b。【收尾】转换三角函数图像时要注意以下几点：转换方向，即从谁到谁；转换前后三角函数名称是否相同；转变的幅度。特别注意横向上的变换【点睛之笔】因为矢量具有数

5、和形的性质，所以几何图形的形状和性质可以根据矢量关系式来判断。在解决问题时，给定的条件需要适当地变形，向量运算的问题转化为几何中的位置关系问题。在解决问题时，应注意向量线性运算的应用，这是一个中等范围的问题。8.如果已知函数的图像关于直线对称，则函数的范围为()A.学士学位答案 d分析分析根据函数图像关于直线的对称性，可以得到它的值域，因此值域是由函数的单调性和定义域结合得到的。说明函数的图像是关于一条直线对称的，也就是说，这种安排是一致的，域名是。再说一遍，时，函数的范围是。所以选择d。【点睛之笔】回答这个问题时要注意两点：第一，函数的图像是对称的；第二，当找到一个函数的值域时，我们必须首先

6、考虑用单调性来求解它。本主题研究数字和形状的转换和组合的使用，属于中级问题。9.如图所示，格子纸上小正方形的边长是1，粗线画出金字塔的三个视图，所以金字塔的体积是()A.6B。8C。D.答案 b分析分析根据这三个视图，画出金字塔的直接视图，然后结合金字塔的特点，根据体积公式计算其体积。【说明】从三个视图中得到的四个金字塔是如图所示的长方体中的四个金字塔，其中，长方体中的、和点是的中点。因为这个问题的意义，你可以得到它。再说一遍，所以飞机也就是说，线段是金字塔的高度。所以。所以选择b。【点睛之笔】本主题从三个角度探讨了恢复几何图形和几何体积的方法，并探讨了空间想象力和计算能力。解决这一问题的关键

7、是从三个视图中获得几何的直观视图，这是一个中级问题。10.在中，向量上的投影数为，则为()A.学士学位答案 c分析分析向量上的投影数是可用的，所以可以得到它，然后根据余弦定理可以得到长度。说明向量上的投影数是，.，.从 获取，内角为：，.在中，它是由余弦定理得到的,.所以选择c。【点睛之笔】本主题考察矢量积和三角形的几何意义。解决问题的关键是根据问题的含义，逐步获得应用余弦定理所需的条件，并检验转化和计算能力，属于中级问题。11.已知函数的域是，它满足任何一个。当时，不等式的解集是()A.学士学位答案 d分析分析根据问题的含义，我们构造函数，然后，我们得到上面的增函数，然后根据可用的，然后我们

8、可以通过解三角不等式得到解集。解释由问题的含义构成，然后，函数在顶部增加函数。，.再说一遍，不等式的解集是。所以选择d。【点睛之笔】在解决这些问题时，通常需要根据问题的含义构造一个辅助函数。在构造函数时，需要根据得到的结论进行分析和选择，然后根据构造函数的单调性进行求解。很难检验函数和三角函数的综合。12.假设，是双曲线的左右焦点，该点是双曲线的上点。如果重心和心脏之间的连线垂直于轴线，双曲线的偏心率为()A.学士学位答案 a分析分析那么，让重心和内心成为。让，它可以根据双曲线的定义和圆的切线得到，所以，所以。然后，它可以从双曲线上的点得到，所以偏心率可以得到。说明如图所示画一个图。让重心和内

9、心分别，圆的三条边分别与点相切，这可以从切线的性质得到。让我们把它放在第一个象限。是的，重心是【收尾工作】这个主题全面考察了双曲线和平面几何的本质。解决这一问题的关键是根据重心、内部特征和几何性质来获取点的坐标，很难检验其变换和计算能力。第二卷(共90分)第二，填空(每题5分，满分20分，填写答题纸)13.在的展开式中，的系数是_ _ _ _ _ _。答案 80。分析分析二项式展开式的通项可以先求出，然后再求出系数。根据问题的含义，二项式展开的一般术语是，顺序系数是。所以答案是：收尾解决这类问题的关键是找到二项式展开的通项，然后根据问题得到解决，这属于基本问题。14.如果已知从抛物线上的一点到

10、轴的距离是4，到焦点的距离是5，那么_ _ _ _ _ _。答案 2或8。分析分析如果，那么，它可以从问题的意义中获得，并且该值可以通过在消除两个公式之后求解该方程而获得。解释如果你设置了，那么，.从点到焦点的距离是5，.通过 消除和整理获得。解决或。所以答案是：2或8。【点睛之笔】本主题探讨抛物线定义的应用，即将点到曲线焦点的距离转换为点到准线的距离，属于基本主题。15.在直三棱柱中，让外切球面的中心为，如果已知三棱锥的体积为，球面的最小表面积为_ _ _ _ _ _ _ _。回答。分析分析让我们假设三角形金字塔的体积是可用的。然后，根据问题的含义，求出三棱柱外接圆的半径，并结合基本不等式求

11、出外接圆的最小表面积。说明如图所示，在中间，设置，然后。分别取的中点是由和限定的圆的中心，甚至，中点是被三棱镜包围的球体的中心。甚至，它是外切球的半径，让半径。三棱锥的体积是，也就是说，.在中，可用，当且仅当等号成立，球的最小表面积是。所以答案是：【点睛之笔】解决接球的体积和表面积问题的关键是确定球中心的位置，然后得到球的半径。解决问题时，请注意球中心位于穿过底部中心并垂直于底部的直线上，并且球中心与几何图形的每个顶点之间的距离相等。确定球中心的位置后，球的半径可以用直角三角形来计算。这种问题很难检验空间想象和计算能力。16.“克拉茨猜想”，也称为“猜想”，是德国数学家洛莎克拉茨在1950年世

12、界数学家大会上宣布的一个猜想：如果你给一个正整数，如果它是偶数，它将减半；如果它是一个奇数，将其乘以3并加1，然后重复这个操作。经过有限的步骤，你最终可以得到1。如果一个已知的正整数在6次运算后得到1，那么它的值就是_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 10或64。分析分析从第六项为1开始，按照规则逐步进行反分析，可以得到所有可能的值。说明根据上述规则，如果一个正整数在6次运算后得到1，那么在5次操作之后，它必须是2；4次操作后，必须为4；三次手术后，是8还是1(不满意)；经过2次运算，是16；一次手术后，它是5或32；所以起始数字是10或64。所以正整数的值是10或64。所以答案是：10

13、或64。【收尾工作】本主题研究推理的应用。解决问题的关键是用逆向思维的方式解决问题，并检验分析和解决问题的能力。它属于中级话题。第三，回答问题：共70分。答案应该写有书面解释，证明过程或计算步骤。要求回答问题17-21，考生必须回答每个问题。选择问题22和23，候选人根据以下内容回答，解决还是(放弃)再说一遍，.(二)有条件的和(一)。，。满足上述公式，.【点睛之笔】几何级数的计算问题可以转化为基本量的运算(第一项和公比)来解决问题。当用累加法计算级数的和时，要注意项的下标的限制，即注意公式的使用条件。检查计算能力和转换能力是一个中级问题。18.如图所示，在金字塔中，已知的平面是一个等边三角形

14、，与平面的夹角正切为。证据：飞机；()如果是中点，计算二面角的余弦。答案(一)见分析。(二)。分析分析(一)它被证明是与平面成一个角度，所以它可以被获得，然后它可以从问题的意义中获得。因此，根据直线和平面的平行性质，可以得到已证明的结论。(二)取中点并连接起来就可以证明。建立空间直角坐标系，分别得到平面及其法向量。二面角的余弦值可以根据两个法向量之间的夹角的余弦值得到。证明：因为平面，平面，因此还有，所以飞机，因此，它与平面成一个角度。在，因此所以在。再说一遍，因此，在底面上，平面，平面，所以飞机。(ii)解决方案：如果取中点并连接起来，则从(I)可知。所以，分别以、为、轴建立空间直角坐标系。

15、然后，所以，假设平面的法向量为，到，也就是到，那么点菜吧。假设平面的法向量为，到，也就是到，那么点菜吧。所以，从图中获得的二面角是锐角，二面角的余弦值是。【点睛之笔】空间矢量是求解空间角度的有利工具。根据平面法向量与直线方向向量的夹角，可以得到线的平面角和二面角。在解题时，将几何问题转化为向量运算问题来求解，体现了变换思维方法的运用。然而，在解决问题时，应该注意矢量角和空间角之间的关系。特别是在求解二面角时，需要在找到法向量的角度后，通过图形判断二面角是锐角还是钝角。19.蔬菜批发商分别在第一和第二市场销售某种蔬菜(这两个市场的销售互不影响)。众所周知，每售出一吨蔬菜将获得500元的利润，而未售出的蔬菜将被低价处理，导致每吨损失100元。现在，计算第一和第二市场在过去100个销售周期中蔬菜市场需求的频率分布，如下表：所示用市场需求的频率代替需求的概率。让批发商在下一个销售周期购买数吨这种蔬菜，同时在甲、乙两个市场销售。下一个销售周期两个市场的需求以吨表示