充分条件与必要条件课件

1、充分条件与必要条件,常用正面叙述词及它的否定.,等于,不等于,小于,不小于,大于,不大于,是,不是,都是,不都是,用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分.,分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.,证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有,OPAB，OPCD，,即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.,所以，弦AB、CD不被P平分.,至多有 一个,至少有 两个,至少有 一个,一个

2、也 没有,至多有 n个,至少有 n+1个,任意的,某个,所有的,某些,常用正面叙述词及它的否定.,4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.,3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).,2、四种命题及相互关系：,1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q.,复习,（1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；,真,真,假,假,判断下列命题是真命题还是假命题：,什么是充分条件？,什么是必要条件？,预习问题：,新授课,1、充分条件与必要条件：一般地,用 、 分别表示两个命题,如果命题 成立,可以推出命题 也成立,即 ,

3、那么 叫做 的充分条件, 叫做 的必要条件.,则称：,是 的充分条件， 是 的必要条件。,P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提,两三角形全等 两三角形面积相等,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么 条件.,练习:课本10页,2. 充分必要条件 如果p是q的充分条件， p又是q的必 要条件，则称 p是q的充分必要条件， 简称充要条件，记作 ,例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空.,（充分不必

4、要条件）,（充分不必要条件）,（必要不充分条件）,（必要不充分条件）,（充要条件）,（充要条件）,（既不充分也不必要条件）,B,A,D,B,例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则： 1）s是p的什么条件？ 2）r是q的什么条件？,必要不充分条件,充要条件,练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,

5、必要不充分,充要,充分不必要,既不充分也不必要,设集合,充分不必要条件,2、判断p是q的什么条件？,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,充分不必要条件,2.充要条件的证明,注意：分清p与q.,从命题角度看,引申,若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.,若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.,（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.,(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件,从集合角度看,命题“若p则q”,引申,练习：课本12页,课堂小结,（3）判别技巧： 可先简化命题； 否定一个命题只要举出一个反例即可； 将命题转化为等价的