简单的轴对称图形

1、10.2.1 简单的轴对称图形,第二课时,复习：,1.线段的垂直平分线的定义：,2.线段的垂直平分线有什么性质？,3.三角形的三条垂直平分线有什么特点？,5.角是轴对称图形吗?,4.点到线的距离是什么意思?,做一做,A,O,B,E,在上述操作中，你发现了哪些相等的线段？你有什么猜想。,找一找,猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,P,M,N,CD=CE,如果另找一点P，作角两边的垂线，垂线段PM与PN 又相等吗？,如图，OM是AOB的角平分线，C是OM上任一点，过点C分别作AOB两条边的垂线，垂足分别是点D和点E，线段CD和CE相等吗？,归纳： 角平分线上的点到这个角两边的距离相等,做

2、一做：,几何表示： OM是AOB的角平分线， CDOA CEOB CDCE（角平分线上的点到角两边的距离相等）,归纳：,角平分线上的点到角两边的距离相等,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。,运用角平分线性质可以说明两条线段相等；运用此 性质前提是告诉角平分线和垂直。,理解,已知：点P为AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是_。,2cm,2cm,？,一、判断题(对的打“”，错的打“”) （1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（ ） （2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ） （3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）,二、如图

3、，BM平分ABC，MDAB， MEBC，垂足分别为点D、E，ME 3cm，则MD= 。,3cm,试一试,例1：如图，在RtABC中，BD是ABC的平分线，DEAB ,垂足为E。DE与DC相等吗？为什么？, D是ABC的平分线,DEAB DCBC, DEDC,解： DEDC, DAE= DAF,例2.如图，ABC中， AD平分BAC，且BD=CD， DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，AE与AF相等 吗？为什么？, DAE+ ADE=90 DAF + FDA=90, FDA= ADE, AD平分EDF,解： AD平分BAC, DEAB，DFAC, DEAB，DFAC, AEDE，AFDF, A

4、D平分EDF AEDE，AFDF, AE=AF,例3如左图所示，在ABC中，C 90，BD是角平分线，交AC于点D，DEAB，垂足为点E，AD3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?,解： C 90，DEAB BD是角平分线， DEDC（角平分线上的 点到角两边的距离相等） AD3DE AD3DC,例4.如图,在ABC中,C=90,AD平分 BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( ) A.18 B.12 C.15 D.不能确定,解：过点D作DE垂直AB于点E C 90，DEAB BD是角平分线， DEDC（角平分线上的 点到角两边的距离相等） BC=30,BD:CD=

5、3:2 DC=302/5=12 DE=12 即：点D到AB的距离为12.,E,例5.如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等,P,作法：作BAC的平分线，交直线l 于点P。,则点P为所求作的点。,变式：如图所示，现要在平面找点P，使点P到AB与AC两边的距离相等，又使PM=PN，请你确定点P的位置，并说明理由。,P,1.任意画一个ABC，能否在三角形内找一点使它到三边AB、BC、CA 的距离相等？有的话，这样的点有几个？,拓展延伸 升华提高,变式：如果三条直线两两相交，能否找一点到三条直线的距离相等？ 若能，这样的点有几个？作出草图。,A,B,C,O,O,结论：三角形两条角平分

6、线的交点到三 边的的距离相等。,结论：三条直线两两相交，若在交叉区域找一点到 三线的距离相等，只有一个点可先，就是三角形角平 分线交点；若在平面内找一点到三线距离相等，则有 四个点可选取，分别是内角平分线交点和外角平分线 交点。,(1）角是轴对称图形。,(2)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,(3)线段是轴对称图形。,(4)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称中垂线。,（5）线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等。,通过这两节课你有什么收获?,感悟与反思：,常见的轴对称图形,一.如图，BD平分ABC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE 3cm，求 P点到直线AB的距离。若 AB=10cm，求S ABP,课 后 作 业,二.