山东省烟台市芝罘区高考数学 知识点总结 专题6 立体几何 新人教A版（通用）

1、主题六立体几何学【知识的概要】一、多面体1 .多面体平面多边形包围的几何称为多面体。 多面体有几个面称为几个面体。棱柱角锥奥萨马制定规定义平面多边形在某个方向上移动而形成的空间几何。棱柱的底面收缩到一点时得到的几何。棱锥在与底面平行的平面上被切断后，截面和底面之间的部分。性质(1)与两个底面和底面平行的截面是对应的边相互平行的联合多边形(2)侧面都是平行四边形，侧棱都相等(3)棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。(1)底面为多边形(2)与底面平行的截面类似于底面(3)侧面是具有共同顶点的三角形。(1)两个底面为相似多边形(2)与两个底面及底面平行的截面是对应的边相互平行的相似多边形(3)

2、侧面都是梯形。2底面是平的平行四边形横棱和底面垂直底面是长方形角很长相等四角柱长方体长方体长方体立方体二、中心投影和平行投影1 .投影是光线(投影线)通过物体，投影到选定的面(投影面)，在该面上得到图案的方法。 投影线与一点相交的投影称为中心投影。 投影线相互平行的投影称为平行投影。 平行投影可以根据投影方向是否正对投影面，分为倾斜投影和正交投影。2 .视图物体通过正投影投影到投影面上的图形。 光线从物体的前面向后方投影的投影叫正视图或正视图，从上到下的叫平面图，从左到右的叫左图。 将主视图、平面图、左侧视图称为三面图的作图要点：“长对位、高对位、宽度相等”。3 .空间几何被画在纸上，为了表现

3、立体感，在底面经常使用斜二边画法，画有其直观图。 设三角形ABC的面积为s，用斜二测量法描绘的直观图三角形的面积为s。 作图要点：倾斜45，横“等”纵“半”。三、平面的基本性质：(三公理三推论)名字内容公理1如果直线的两点在平面内，则该直线上的所有点都在平面内。公理2如果两个平面有共同点，则它们都有其他共同点，它们的集合是直线。公理3通过不在直线上的三点，只有一个平面。推论1通过直线和这条直线外侧的点，只有一个平面。推论2通过两条相交的直线，只有一个平面。推论3通过两条平行线，只有一个平面。四、空间两条不重叠的直线的位置关系1 .空间的两条直线有三种位置关系： (1)交叉直线(2)平行直线(3

4、)异面直线。2 .从有无共同点的观点来看，有以下两种有一条只有一个共同点的直线平行直线没有公共点异面直线3 .从有无共面性来看，可分为以下两类交叉直线在同一平面内平行直线任一平面内的不同面的直线4 .异面直线(将：个不同平面中的两条直线定义为异面直线。(2)性质：两条异面直线不交叉也不平行。(3)连接判定定理平面内的一点和平面外的一点的直线和在该平面内不通过该点的直线是异面直线。(4)异面直线所成的角为两条异面直线，为通过空间的任意点的直线，所成的锐角(或直角)称为与异面直线所成的角(或角度)。(5)异面直线所成的角的范围是。(6)求异形面的直线所成的角是2个阶段： 1个是求角，通过平行移动求

5、2个直线所成的角的第2个是求角，通过解三角形求角。据说两个不同面的直线所成的角为直角，两个不同面的直线相互正交。 因此，当两条交叉直线相互正交时和当两个不同面的直线相互正交时，直线垂直。五、空间的直线和平面1定义线面平行的判定定理线面平行的性质定理线面平旅行直线和平面没有共同点时，直线和平面平行。 记为： /即，线的平行线面平行即，线面平行2定义线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理线面下垂直是的，有记为：即，线的垂直线面垂直即，线面的垂直线平行为了证明线面平行，要抓住上述判定定理中的“内”、“外”两个关键字“内外合”。 根据毕达哥拉斯定理的逆定理计算垂直也是一般的手段。3 .如果将到平面的距离

6、超过的点作为垂线，则将垂线与脚的距离称为到平面的距离。4 .线面所成的角平面的斜线和该平面内的投影所成的锐角，在称为该直线和该平面所成的角时被赋予的角称为角。 线面角的范围是。5 .三垂线定理：如果平面内的直线与该平面的斜线的射影垂直，那也与该斜线垂直。6 .三垂线的逆定理：如果平面内的直线与该平面的斜线垂直，那也与该斜线的射影垂直。六、空间的平面和平面1定义面平行判定定理面平行的性质定理面面平旅行记为：如果一个平面中的两条相交直线分别平行于另一个平面，则两个平面平行即，线面平行面平行如果两个平行平面同时与第三平面相交，则它们的交线平行。即，面平行线平行2定义面垂直判定定理垂直于面的性质定理面

7、面下垂直如果两个平面形成的二面角为直角二面角，则可以说两个平面相互正交。一个平面通过另一个平面的垂线时，两个平面相互垂直。即，线面的垂直面垂直如果两个平面彼此垂直，则一个平面中垂直于相交线的直线垂直于另一个平面。即，面、垂直线面垂直3 .从二面角一条直线出发的两个半平面构成的图形称为二面角，该直线称为二面角的棱，各自的半平面称为二面角的面。 棱的两个半平面记为各自的二面角。 二面角的范围为。4 .二面角的平面角的做法：一个是定义，在棱上取点，在二面角的两个面上分别形成垂直于棱的线。 这两条线所成的角为二面角的平面角，第二个是利用线面的垂直的判断和性质，将二面角的一个面内的一点作为另一面的垂线，从垂线到二面角的棱的垂线，棱和点相交是二面角的平面角或其补角，第三个是通过空间形成二面角的棱的垂直面，是垂直面和二面角的二面角七、柱、锥、台、球的表面积和体积1 .侧面积公式(注：表示柱、锥、台的底面周长，表示棱锥台的上表面周长，表示正棱锥台或正棱锥台的斜高)棱柱正角锥圣源台公式2 .体积式棱柱棱锥奥萨马公式3 .球和定点之间的距离在一定长度以下的点的集合称为球体，简称球。球面和定点之间距离等于一定长度的点的集合。大圆球面被穿过球心的平面切断的圆叫大圆，被不穿过球心的平面切断的圆叫小圆。两点球面距离球面上两点之间的最短