山西省忻州市高考数学 专题 合情推理复习教学案（无答案）（通用）

1、合情推理一、新课引入:1、 引出推理的概念：推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。（2分钟）2、 日常生活中，推理。例如:医生诊断病人的病症，警察侦破案件，气象专家预测天气的可能状态，考古学家推断遗址的年代，数学家论证命题的真伪等等。3、 生活中我们遇到这样的情形，你能得到怎样的推理？4、 看见柳树发芽，冰雪融化。5、 看见乌云密布，燕子低飞。6、 看见花儿凋谢，树叶变黄。 （5-6分钟）二、数学猜想例1、设f(n)=n2+n+41, 1、观察下列数据，你能猜到什么结论？ 2、由此猜想：n为任何正整数时f(n)=n2+n+41都是质数 3、n=40呢

2、？n=41呢？(10-12分钟) 4、引出归纳推理定义，（板书课题） 5、归纳推理的一般步骤.(12-14分钟)感受归纳推理的魅力，重点介绍两大猜想（同时指出：归纳推理所得的结论仅是一种猜想，未必可靠，还需证明。）1、费马猜想。已知都是质数，运用归纳推理你能得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现说明了什么？后来人们又发现都是合数，你们又能得到什么样的结论？这个结论是否正确呢？(16-18分钟)2介绍歌德巴赫猜想 观察下列等式：10=3+7 ，20=3+17 ，30=13+17你们能从中发现什么规律？你能多写几个这样的式子么？这个规律对于其他偶数是否成立？ 介绍歌德巴赫猜想（22-25分钟）3、请

3、同学们举出一些其他学科中运用归纳推理得到的重要发现的实例。三、归纳推理的练习及归纳推理的作用1发现新事实：应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论，下面是一个数学中的例子。观察：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，由上述具体事实能提出怎样的结论？可以猜想：前n个连续奇数的和等于n的平方，即 (26-30分钟)由上述具体事实能提出怎样的结论？1、 已知数列的首项，且有，求这个数列的通项公式。 在例1和例2中，我们通过归纳得到了两个猜想。虽然它们是否正确还有待严格的证明，但猜想可以为我们的研究提供一种方向。(30-33分钟)小结：归纳推

4、理的作用1发现新事实 2提供新的研究方向学以致用：例3、 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状这个多面体有60个顶点，各面的形状只有五边形或六边形两种其中五边形和六边形的面各有12个和20个计算C60分子中有多少条棱？铺设桥梁，以退为进： 在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数V、棱数E、面数F满足的关系。从这些事实中，可以归纳出：解： 由题意有顶点数V=60，面数F=12+20，由V+F-E=2 解得E=90.(36-38分钟)变式：“世界末日”的传说：把这个寓言和现代科学推测对比，同时用动画展示游戏过程。 (41-43分钟)五、1. 归纳推理的成功范例：费马猜想，歌德巴赫猜想，牛顿发现万有引力，门捷列夫发现元素周期表等。2. 得出：归纳推理是科学发现的重要途径。(42-44分钟)6、 1、小结回顾，思维收获 。2、作业：1完成课本