山西省忻州市高考数学 专题 点到直线的距离复习教学案（无答案）（通用）

1、点到直线的距离一.教材分析从一点到一条直线的距离是直线方程的应用，也是坐标法的延续。从知识系统的角度来看，是在研究平面上两点间距离的基础上进一步研究点-线距离，这是距离测量的完善；从知识结构的角度来看，点到直线的距离是为深入讨论两点之间的距离以及随后研究直线和圆之间的位置关系做准备。在学习了两条直线的平行度和垂直度后，教科书上的排列说明了平面上两点之间的距离，学生已经基本掌握了如何判断四边形(包括三角形)的形状以及如何计算四边形的边长；为了找到四边形的面积，我们还需要讨论点到直线的距离(因为四边形中顶点到对边的距离是必需的，包括三角形)。为此，本课主要研究以下两点：平面到直线的距离公式及其应用

2、；两条平行线之间的距离。二，教学目标1.知识和技能(1)掌握点到直线的距离公式，并用该公式解决一些简单的问题；(2)通过公式推导向学生渗透数形结合、归约等数学思想；2.过程和方法(1)问题导入方式；小组合作、研究和交流；通过数学公式的推导过程，我们可以理解数学中常用的数形结合和归约思想；3.情感态度和价值观(1)渗透数形结合、转化的思想，教育对立统一的观点，培养学生的探索创新精神；感受数学与通过数学活动展示世界的联系，进一步理解辩证唯物主义的普遍联系观。三，教学难点分析1、教学重点点到直线的距离公式及其应用2.教学中的困难点到直线距离公式的推导四.教学方法的构想在编写的过程中，教材把这门课设计

3、成活动课，并通过前一节课的场景，提出问题，然后给出两种解决问题的方法，最后留给思考。因此，在教学中，我们可以先阐明条件和提出问题，然后让学生充分讨论和研究如何解决这个问题；将学生分组，通过讨论、交流和学生报告的方式开展研究性学习。V.教学过程设计教学内容老师很活跃学生活动设计意图创造xyOA(-1，3)B(3，-2)C(6，-1)D建立要求主题位置地方B(3，-2)A(-1，3)D(2，4)Oy(2，4)xyOD(2，4)A(-1，3)B(3，-2)E教学过程问题(例子):如何计算下列四边形的面积？打开多媒体课件，展示问题，提问：在之前的研究中，我们已经能够从计算斜率的角度来确定四边形ABCD

4、的形状。你能确定四边形的形状吗？请试试。学生做数学，他们可以很快得到结果：平行四边形口头算术能力强的学生立即说出了结果复习旧知识导入新课问题：既然它是一个平行四边形，如何计算它的面积？学生回答说：底部乘以高度复习旧知识导入新课老师的问题：以AB为基础。你能计算AB的长度吗？如何计算？学生回答：两点距离公式AB=从点D (2，4)到直线AB的距离DE问：高呢？如何找到D点到AB点的距离？尝试、操作、计算激发学生探索和学习的欲望你能用我们以前学过的知识解决这个高DE计算问题吗？将学生分成小组，以便他们能够合作、讨论和交流询问、讨论、计算和交流自主探究，充分发挥学生的主观能动性，不仅能加强知识的应用

5、，还能加强学生分析能力的提高xyOD(2，4)A(-1，3)B(3，-2)xE要求主题解决办法xyOD(2，4)A(-1，3)B(3，-2)E决定xyOD(2，4)A(-1，3)B(3，-2)xE要求MDENxyO主题解决办法决定与p的距离(2)然后分别求出直线方程和直线方程ab的两点公式：5x4y-7=0点倾斜de: 4x-5y12=0联立方程求交点E的坐标：E (-，)最后计算DE的长度：DE=学生在知识的综合应用中自由思考，交流研究成果，分享解决问题后的喜悦，从而获得收获，激发他们继续学习新领域的愿望从点D (2，4)到直线AB的距离DE从点D (2，4)到直线AB的距离DE肯定了学生的

6、实践并做了简要总结，同时指出计算量太大。问：我们能简化这个计算吗？感受、体验、思考，并有进一步学习和研究的愿望及时总结解决方案不仅可以加深学生对知识综合应用的理解和理解，还可以培养和提高学生的综合分析能力，帮助他们形成一定的数学思想问题：我们用什么方法得出平面上两点之间的距离？一些学生没有印象(但试着回忆)，一些学生没有印象并正在记忆，而其他人印象深刻。然后一些学生高兴地喊道：“构造一个直角三角形。”复习旧知识，揭示知识之间的相互关系，启发学生用同一种方法解决不同的问题，让学生觉得学习数学方法和数学思想更重要。肯定学生的成绩，并问：当时，直角三角形是如何构成的？你还记得吗？你能再构造一个直角三

7、角形来解决这个问题吗？如何构造一个直角三角形？学生们都回答：通过D点画出X轴和Y轴的平行线在教师的指导下，学生开始具备独立探索的条件和能力，对数学学习有了成就感，激发了学生学习的热情和欲望从点D (2，4)到直线AB的距离DE打开多媒体课件的下一页，问：好，怎么找德？用什么方法问？几乎所有的学生都有答案，教室开始沸腾，有许多声音：有人喊道：“三角形是相似的。”有人喊道：“面积相等。”学生更有感情、更快乐，学习热情进一步增强，独立探究的愿望更大，创新能力得到体现肯学生的想法和问题：相似性或面积将与线段的长度相关。你如何找到线段的长度？学生回答：找出点m和n的坐标？激发学生的思维，发挥他们的创造力

8、进一步肯定学生的练习，问：如何找到点m和n的坐标？问：你打算怎么要求？请试一试。请两个学生在黑板上表演，其余的学生也开始探索。四处走动和巡逻，并在适当的时候给予个别指导学生回答：首先找出直线AB的方程式，然后分别使x=2和y=4学生们在黑板上练习。其思想是：首先求出MD和DN，然后用毕达哥拉斯定理求出MN，然后根据DMN的等面积得到它DE=让学生充分参与数学教学活动，让学生在具体的数学思维活动中掌握知识，感受和掌握数学思想，培养分析问题和解决问题的能力与这两种不同的计算方法相比，构造法计算量小倾听感受，不同的清晰选择方法，不同的计算量让学生亲身感受这一经历，并为接下来的研究做准备公众的类型推向

9、导一般情况：让直线l: ax乘c=0 (a 0，B0)，且任意点P(x0，y0)在直线l之外，POMNQxy那么从p到l的距离是d=这个公式也适用于A=0或B=0打开多媒体课件的下一页，在黑板上写出要点问题：我们能用这种作图方法求出直线L外任意一点P到L的距离吗？请试试。注意引导学生分析在黑板上写：让PQl在q中，让点m的坐标为(x1，y0)，点n的坐标为(x0，y2)PQ=让学生在知识发生和发展的过程中体验和理解知识。通过参与数学思维活动，更有利于学生掌握知识。教学习更重要在黑板上写下学生的研究结果，然后问：这个公式是在A和B都不为零的时候推导出来的，那么A=0或B=0是真的吗？经过片刻的思

10、考，学生可以很容易地得到结果。对于A=0或B=0的情况，您也可以使用此公式指向一条直线改进思维，唤起学生对数学思维严谨性的关注，培养学生严谨的数学态度，同时告诉学生：要研究问题，首先要考虑一般情况，核实特殊情况。公众的类型运输使用例1:找出从点P (-1，2)到下列直线的距离2x y-10=03x=2教学，板书，注重师生互动；黑板上的回答过程是向学生演示。注意强调：我们必须首先把线性方程转化成一个通用公式，然后用这个公式来计算它倾听、理解和体验知识的应用，学会在师生交流中应用知识，学会标准化答案。加强知识的巩固和应用公众的类型运输使用例2计算平行线2x-7y 8=0和2x-7y6=0之间的距离

11、。引导学生分析，注重启发学生思维，与学生互动，与师生共同探究，培养学生分析问题和解决问题的能力，并适时在黑板上写字在教师的指导下积极参与数学教学，进一步感受知识在数学思维活动中的应用，逐步深化思维活动，体验由线距离转化为点距离的活动过程思维中平行线之间的距离比点到直线的距离更深。通过这个例子的教学，不仅培养了学生的数学变换思维，而且为平行线间距离公式的推导铺平了道路通常，两条平行的直线m: ax乘C1=0n:C2的Ax=0(C1C2)距离是d=适当探究板书上的问题，让学生自己研究平行线之间的距离，教师四处走动，解决个别学生遇到的问题。同时指出，线性方程必须转化为X和Y的相同系数，然后用公式计算

12、尝试感受探究过程，在自主学习中实现知识，使学生的思维品质得到提高，对问题的理解达到更高的水平。学生在推导平行线间距离的过程中体验自主学习的过程，训练他们的思维，提高学生理解的广度和深度例3。从移动点P(x，y)到直线2x 3y-4=0和直线6x 4y 3=0的距离求等移动点p的轨迹方程。与学生讨论，注意启发学生思维，引导学生分析，掌握坐标系建立的“垂直”和简化计算，使学生能够讨论和建立方法，及时进行对比分析，使学生清晰学生讨论、感受和理解建立坐标系的方法，理解用代数方法研究几何问题的过程，理解几何与代数的对立统一，实现用代数方法处理几何问题的便捷性解析方法的应用，几何代数的应用实例，将几何问题

13、转化为代数问题的思想，以及认识到知识是相互联系的。班级走廊小连接1.点到直线的距离d=2.平面上两点之间的距离d=3.分析方法(几何代数处理)打开多媒体课件的下一页，激发学生的主体性，一起回忆他们所学的内容，让学生清楚地知道他们所学的内容复习和总结，明确本课的基本内容明确学习的基本内容，帮助学生组织知识第六，黑板设计点到直线1的距离。点到直线的距离示例1:示例3:(引用)问题：方法1:示例2:方法2: 2。平行线之间的距离3.分析方法(几何代数)七、教学过程设计说明首先，本课引用具体的例子来计算点到直线的距离，采用两种不同的方法，学生在教师适时适当的指导下，通过自主探索来接受和掌握。第一种方法

14、是利用直线方程、直线之间的垂直度、两条直线的交点以及平面上两点之间的距离等知识来求解。从知识结构系统的角度来看，它是对所学知识的全面回顾和应用；就能力而言，它是学生分析和解决问题能力的再现，符合认知发展规律。第二种方法是用推导两点间距离公式的方法构造一个直角三角形，用等面积法计算点到直线的距离；从认知结构的角度来看，关键在于构建直角三角形和使用等面积法。为了突破难点，教师对教学内容进行了逐步的引导、删减、重组和铺垫，并在探索结论的过程中构建了一系列注重学生能力培养的教学环节，为学生独立推导点到直线的距离公式做好了铺垫和准备。然后，在引用的例子的启发下，学生独立地探索和推导从点到直线的距离公式。然后是