广东省水东中学2020届高三数学上学期8月测试试题（无答案）新人教A版（通用）

1、水东中学2020届高三级八月测数 学（理科）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合A B C D2设为实数，若复数，则（ ）A B C D3“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D不充分也不必要4.函数的图象可能是（ ）5.在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定6、已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）A B C D 17函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）A B C D 8定义符号函数，设 ，若=

2、, =, 则的最大值等于（ ）开始否是输出结束A. B. C. D. 二填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分9执行如图的程序框图，那么输出的值是 ；10展开式中含项的系数为 ；11平面向量与的夹角为，则 ；图20.0300.0250.0200.0150.010分数频率/组距506070809010012某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图2），其中成绩的范围是50，100，样本数据分组为50，60），60，70)，70，80)，80，90)，90，100，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在内的学生人数

3、为 ；13设和为双曲线()的两个焦点，若，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 （注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分）14（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，,则 ; 15（坐标系与参数方程选择题）已知直线的方程为，,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的最短距离等于 .三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分)已知向量, 设函数. (1) 求f (x)的最小正周期. (2) 求f (x) 在上的最大值和最小值. 17. (本小题满分12分)一个盒

4、子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望PCDEFBA18（本题满分14分） 如图所示四棱锥中,底面,四边形中,为的中点,为中点.（）求证:平面； （）求证:平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值；19(本小题满分14分)已知数列满足：. （1）求； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式； （3）已知，求证：20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.21（本小题满分14分）设函数的图象与直线相