江苏省南京市建邺高级中学高三数学第一轮复习《第15课时 导数的应用1》学案（通用）

1、第十五会话导数的应用(1)【试验点的概要】利用了解函数单调性与导数关系的导数研究函数单调性，可以求出函数的单调区间用导数求出函数在某点取极值所需要的条件和充分条件的函数的极大值、极小值【重点难点】:利用了解函数单调性与导数关系的导数研究函数单调性，可以求出函数的单调区间和函数的极大值、极小值。【基础整理】1 .函数的单调性和导数在区间内，函数的单调性及其导数的正负具有如下关系如果是，则函数是该区间的增加函数如果是，则函数是该区间的减法函数利用导数研究函数单调性的一般步骤如下(1)决定函数y=f(x )的定义域(2)求导数(3)在函数f(x )的定义域中解不等式0和0根据(4)(3)的结果来决定

2、函数的单调区间。2 .函数的极值(1)定义：在函数f(x )的定义域I内存在x0，x0附近的所有点x都有_ _，函数f(x )在点x=x0取极大值，_，在x0附近存在_的情况下，函数f(x )在点x=x0取极小值，_，总称为极值.(2)求函数极值的方法解方程式的时候附近的左侧，右侧的话是极大值是附近左侧、右侧的极小值。要求函数的极值：(1)求导数求出式=0的实数根全部。(3)在各自的根x0附近从左向右，符号从正变为负时，观察到f(x0 )为极大值，从负变为正时，f(x0 )为极小值。如果符号在x0的两侧附近相同，则函数f(x )在点x=x0处存在极值3 .假设函数在某个区间有导数，并填写空栏(

3、1)向上升顺序(降序)(2)向上升顺序(降序)(3)并不总是在0上增加(减少)【热身练习】1.(2020江苏卷)函数的单调递减区间是2 .函数的最小值是。3 .函数，如果知道有时会取极值4 .函数的单调减少区间是。 (选择1-1练习题2(2)改编)5 .如果知道有极大值和极小值，的值范围为。6 .已知导数的导数图像如图所示得出了以下四个结论：是极小值点上单调减少上单调增加单调减少，其中正确的结论如下。【典型的导航】已知当设置函数时，函数是奇函数。求(1)的值。 (2)求出的单调区间和极值。变化训练函数图像上的点处的切线方程式已知函数为奇函数.(1)求函数求式(2)函数的极值【例2】(2020南

4、京市质量检查)已知函数(1)如果有函数的切线方程式是，则求出的值(2)如果函数是增加函数，则求出的值的范围。【例3】(2020浙江卷)已知函数(I )函数的图像超过原点，在原点处的切线的斜率是求出的值时(II )函数在区间上不单调时，求出的值的范围【例4】已知函数f(x)=x3-3ax-1，a0(1)求1)f(x )的单调区间(2)f(x )以x=-1取极值时，直线y=m和y=f(x )的图像有三个不同的交点，求出m的取值范围.总结法则1 .注意单调增加(减少)区间的写法有2个(或2个以上)。2、利用导数解决包含参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立问题，必须注意分类讨论和数形结合思想的应

5、用3.=0是导数f(x )在x=x0取极值所需要条件，不是充分的条件.4 .即使极大值不一定大于极小值，极值也只出现在x0附近的函数值的变化中5 .必须掌握不等式的证明、方程式根的个数的判定、作为函数求出的图像等问题转换为函数的单调性、极值问题的处理【提高应用】1. (2020盐城市共同试验)奇函数具有极值时，值如下2. (2020常州市末)实数、函数，如果函数的单调减少区间是3. (2020东台市末)如果已知函数在点上具有最小值-1，则单调递增区间表示单调递减区间为。4. (2020佛山市质量检验)函数y=x3 x2 mx 1如果是r上的单调函数，实数m的取值范围为。5. (2020威海市质

6、量检验)函数上的单调增加区间是。6 .用已知函数取极值。(1)求出的曲线在点(1，0 )取极值。(2)求函数的单调区间。7 .知道函数f(x)=alnx x2(a是实常数)。如果(a=-2 )，则函数f(x )是(1，)的递增函数如果存在(x1，e，则f(x)(a 2)x成立，求出a的能取的范围.第15会话导数的应用(1)参考回答【热身练习】1 .回答：考试分析：利用导数判断函数的单调性。，单调减少的区间。 也可以填写闭区间和半开半闭区间。2 .回答：分析：当时，函数在增加当时，函数在减少当时，函数在增加当时3 .回答： 4解析：有时取极值，解。4 .回答：解析：由、得、又。5 .回答：解析：

7、具有极大值和极小值，只要有两个不同的根即可。 也就是说，你会发现：【典型的导航】【例1】:(1)2222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653 1分因此=是奇函数，4点所以，是由奇函数定义的7分从(2)(1)可以看出和是函数单调增加的区间函数是单调减少区间11分在该情况下，取得极大值，极大值是在该情况下，取得极小值，极小值为。 十四分【变式训练】解：(1)。函数切线的斜率为-3，即又来了另外函数是奇函数，是.(2)获得命令；或-是减少极小增加。很大减少解： (1)因为：又在那里的切线方程式是，所以，我理解。(2)函数在以上是增加函数，在以上常数成立即，上恒成立。 所以有。【例3】解： (I )从问题中得到另

8、外，可以理解，或者(ii )函数在区间中不是单调的，而是等价的导数可以取大于0的实数和小于0的实数两者也就是说，函数中存在零点，根据零点的存在定理，有也就是说整理了：能解开。(1)=3x2-3a=3(x2-a ).1分a0时，x-r有0在a0时，f(x )的单调增加区间为(-，). 2点在a0的情况下，从0解x或x若从0解0，则f(x )的单调增加区间为(-a )、(a，)，f(x )的单调减少区间为(-a，a). 6点.(2)？f (x )以x=-1取极值=3(-1)2-3a=0，HHH=1. 8分f(x)=x3-3x-1，=3x2-3从=0解x1=-1，x2=1. 10分根据(1)中f(x

9、 )的单调性，f(x )在x=-1处取极大值f(-1)=1以x=1取极小值f(1)=-3. 12点系列直线y=m和函数y=f(x )的图像具有三个不同的交点，且f(-3)=-19-3f(3)=171将f(x )的单调性组合在一起，m的可能值的范围为(-3，1 ).14点要点反省要使直线y=m和y=f(x )的图像具有三个不同的交点，只要直线y=m夹在两条平行线y=y的极大值和y=y的极小值之间即可，必须注意数学结合的思想的应用【提高应用】1 .回答： 0解析：从奇函数知道的双曲正切值。2 .回答：解析：由、得、解。命令，解开。3 .回答：解析：的双曲正切值。增加区间、减少区间。回答： ，。解析：如果函数y=x3 x2 mx 1是r上的单调函数，