江苏省宿迁市沭阳国际学校2020届高三数学上学期期初考试试题（高补班）（通用）

1、2020年沭阳国际学校第一学期开学考试高级补习班数学试卷1.填空：这个大问题有14个小问题，每个小问题得5分，占70分。没有必要写答案的过程，请把答案写在答题纸上的指定位置。1.那么，已知的设置。2.复数，复平面中的对应点在象限。3.如果在边长为的立方体中取任意一点P，则点P和点A之间的距离小于的概率。4.“”是“”的条件。(填写“足够的不必要”、“必要的不足”，“必要”、“既不充分也不必要”)5.如图所示，程序运行后的输出结果为。6.已知样本的平均数量是，然后这个样本的标准区别是。7.让彼此不重合的平面成为彼此不重合的直线。给出了以下四个命题，其中真命题的个数为。(1)如果，那么；(2)如果

2、是，那么；如果，则；如果，那么。8.抛物线准线和双曲线两条渐近线围成的三角形面积等。开启。9.如果该函数已知，最大值为。10.圆通过一个点并与已知圆相切的方程是。11.众所周知，中心为2的正方形的边长是直线段，而上面的两点不是直线段相同的点，然后取值范围为。12.在系列中、集和记录为系列上一段的总和是=。13.让和分别是和的导数。如果它在区间内是常数，则称和与区间内的单调性相反。如果函数与开区间()中的单调性相反，则最大值为。14.如果已知，则最大值为。第二，回答问题：这个主要问题有6个子问题，总分90分。答案应该用必要的书面说明来证明过程或计算步骤。请将答案写在答题纸的指定区域。15.(这个

3、小问题得14分)设定，满足，(一)寻找函数的单调递增区间；(ii)让三个内角的相对侧分别为和，查找上的值范围。16.(这个小问题得14分)正边的长度是4，它是边的高度，是和的中点(如图(1)所示)。现在，边缘被折叠成一个直的二面角，如图(2)所示。图(2)中：()尝试判断直线与平面的位置关系并解释原因；()线段上是否有一点？证明你的结论。17.(这个小问题得14分)某个地方开发了一个旅游景点，第一年大约有100万游客，第二年有120万游客。一个数学兴趣小组综合预测：该景区的游客数量将逐年增加；这个风景区每年的游客人数不到130万。兴趣小组希望找到一个函数来拟合对外开放的第一年和当年游客数量(单

4、位：10，000)之间的关系。(1)根据以上两种预测，请用数学语言描述函数的性质；(2)如果=，尝试确定该值，并检查该函数是否符合上述两个预测；(3)如果=，如果你想使函数符合上述两个预测，试着确定它数值范围。18.(这个小问题得了16分)众所周知，A是椭圆上的一个移动点，弦分别穿过焦点。当垂直于轴时，它恰好有。(一)求椭圆的偏心率；()设置并尝试判断它是否是一个固定值？如果是固定值，找出固定值并证明它；如果不是固定值，请解释原因。19.(这个小问题得了16分)已知函数的图像交叉点，设置为前面的总和。解决以下方面的不平等；()设置并寻找最小值。20.(在这个小问题的16个点中)如果函数是实常数

5、。(1)这时，找到函数的切线方程；(2)设计。(1)找到函数的单调区间；如果函数的定义域是，求函数的最小值。2020年沭阳国际学校第一学期开学考试班级名称、学生编号、准考证号、考场高等数学1.给定矩阵a=,如果属于特征值6的特征向量是 1=,属于特征值1的特征向量是 2=。找出矩阵a，并写出矩阵a的逆矩阵.2.如果两条曲线的极坐标方程为r=1和r=2cos()，则它们相交于两点a和b，并计算线段AB的长度。3.口袋里有一个白色的球和三个红色的球。依次从口袋里拿出一个球。如果你拿到了红球，继续拿球，不要把红球放回去；如果你得到了白色的球，停止拿球。记录将球记为x的次数。如果是，找出(1)n的值；

6、(2)x的概率分布和数学期望.4.让序列为几何级数，公比为展开式中的第二项(根据X的递减幂排列)。(1)一般项和前n项之和由下式表示：(2)如果，使用。座位号2020年高补贴数学的参考答案：一、填空：1，2，2，3，4，完全不必要的5，16，6，7，2 8，9、10、11、12、13、14、第二，回答问题：15.解决办法：(一)按照这个顺序所以函数的单调递增区间(ii)来自余弦定理：即，从正弦定理也可以知道：也就是说，所以当时、所以上的取值范围是16.(1)如图(2)所示：在中，EF是指交流电和直流电的中点，并得到EF/AB，它也是平面定义和平面定义。飞机防御系统。()取线段BC上的p点，使B

7、P=，使PQCD在q点，平面ACD。在,在等边的17.解决方法：(1)预测1:世界单调递增；预测2:一致性建立；(2)将(1，100)和(2，120)代入得到求解。正因为如此，它在世界上单调增加，这与预测一致；而在那个时候，所以在这个时候不符合预测。(3)由解。因为如果你想达到预测，那么也就是说，因此或。(一)当时，此时，它符合预测，但它被解决了，也就是说，在那个时候，所以它在这个时候不符合预测2；(二)当此时它符合预测并且是已知的，那么；因此，如果你想同时满足预测，那么，也就是说，你可以得到解决方案。总而言之，的值范围是18.解：(I)当交流垂直于x轴时，因此，。()由()得到的椭圆方程为，

8、焦点坐标为。(1)当交流电垂直于x轴时，此时；当AB垂直于X轴时，这时。(2)当弦AC和AB的斜率存在时，设，则AC所在的直线方程为，它是由椭圆方程代入得到的。,同样，总而言之，它是一个6的固定值。18.解：(I)当交流垂直于x轴时，因此，。()由()得到的椭圆方程为，焦点坐标为。(1)当交流电垂直于x轴时，此时；当AB垂直于X轴时，这时。(2)当弦AC和AB的斜率存在时，设，则AC所在的直线方程为，它是由椭圆方程代入得到的。,同样，总而言之，它是一个6的固定值。19种解决方案：(1)也就是说，那就是，(2)，制作或，再一次，因此，有时候，最小值是(你也可以构造一个函数并研究它的极值)20.解决方法：(1)当时，这时，函数在该处的切线方程；(2)因为，(1)当时，常数成立，所以函数是递增函数；当时，函数的单调区间是；单调递减区间为；(2)当时，因为的领域是，或。因此，当函数单调增加时，最大值为，因此，间隔上的最小值是；(ii)此时，因此，函数在上部单调增加，在上部单调减少，则的最大值为，因此区间的最小值为；(iii)当时，函数是单调递增的，最大值是，所以区间的最小值是总而言之，附加问题的参考答案1.解：属于矩阵a的特征值6的特征向量是 1=可用，=6，即c d=6；.3分属于矩阵A的特征值1的特征向量是 2=，它可以作为=获得。也就是3c-2d=-2，