江苏省淮安市阳光学校高三数学最后一卷（通用）

1、淮安市阳光学校高三数学最后一卷一填空（14*5=70）开始?是输入p结束输出否1 函数在区间的简图如图，则= 第1题 第9题2.已知点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的最大值是 3. 已知复数，则 4. 已知集合，则 5. 取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率 6. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 7. 已知数列的前项和，第项满足，则 8. 已知向量若向量，则实数的值是 9. 执行上边的程序框图，若，则输出的 10.设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 11. 为使关于实数x的不

2、等式的解集是空集，则实数的取值范围是 12已知成等差数列，且AB=1，BC=4,则边AC边上中线BD的长为 第13题 第14题ABCxyO14. 14、已知实数数列中，=1，=32，把数列的各项排成如右图的三角形状。记为第m行从左起第n个数，则若，则 二简答题（14*2+15*2+16*2）15如图，A、B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设(1)当点A的坐标为时，求的值；(2)若，且当点A、B在圆上沿逆时针方向移动时，总有，试求BC的取值范围16设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。17

3、如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，分别为的中点（）证明：四边形是平行四边形；（）四点是否共面？为什么？（）设，证明：平面平面；18如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设CA1O = (rad)，将y表示成的函数关系式；BA1A2COA3（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。19已知椭圆

4、的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为（1）当时，椭圆的离心率的取值范围（2）直线能否和圆相切？证明你的结论20设数列满足， 。数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有。（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和。答案一、填空1.w=2 2 . 10 3. 2 4. (2，-1) 5. 6. 7. 8 8. 9.4 10. 11. （0，1） 12. 13. 14. 11二、简答15【解】(1) 因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，所以. 4分(2)因为， 所以.由余弦定理得. 4分因为，所以，所以. 4分于是， 即，亦即.故BC的取值范围是.

5、14分16解：（）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故 （6）（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为； （8）17解1：（）由题意知，所以又，故所以四边形是平行四边形。 （3）（）四点共面。理由如下：由，是的中点知，所以由（）知，所以，故共面。又点在直线上所以四点共面。 （5）（）连结，由，及知是正方形故。由题设知两两垂直，故平面，因此是在平面内的射影，根据三垂线定理，又，所以平面由（）知，所以平面。由（）知平面，故平面，得平面平面 （7）BA1A2COA318（1）解：在COA1中， 2分=（）7分（2）， 令，则 12分当时，；时，在上是增函数当角满足时，y最小，最小为；此时BCm （15分）19解（1）由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为4分=，即 即所以 ， 于是 即 ，所以 即 8分（2）假设相切， 则，10分，13分这与矛盾. 故直线不能与圆相切. 16分20解：（1）