河北省石家庄市2020届高三数学模拟考试试题（二）文（含解析）（通用）

1、石家庄市2020届高中毕业班模拟考试（二）文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设是虚数单位，复数（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案【详解】由题意，复数，故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题2.已知全集，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由补集的运算求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，集合，则，根据集合的并集运算，可得，故选B【点睛】本题主要考查了集

2、合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，；第2次循环：满足判断条件，；第3次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，输出计算结果，故选A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4.某班全体学生测

3、试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，若高于分的人数是，则该班的学生人数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定的频率分布直方图，可得在之间的频率为，再根据高于分的人数是，即可求解学生的人数，得到答案【详解】由题意，根据给定频率分布直方图，可得在之间的频率为，又由高于分的人数是，则该班的学生人数是人，故选C【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5.已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图

4、形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化直线，当直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题6.已知抛物线，过焦点的直线与此抛物线交于，两点，点在第一象限，过点作抛物线准线的垂线，垂足为，直线的斜率为，则的面积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根

5、据抛物线的几何性质，求出点A的坐标，得到，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案【详解】由题意，抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，因为直线的斜率为，所以，所以，所以，所以的面积为，故选A【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应用抛物线的几何性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案【详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数

6、又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.设表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D. 若且，则【答案】B【解析】【分析】A中，与可能相交、平行或；B中，由面面平行的性质可得；C中，与相交或平行；D中，与相交或平行，即可求解【详解】由表示直线，表示不同的平面，在A中，若且，则，则与可能相交、平行或； 在B中，若且，则，由面面平行的性质可得；在C中，若且，

7、则，则与相交或平行； 在D中，若且，则，则与相交或平行，故选B【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案【详解】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，可得，解得，此时双曲线，则曲线的离心率为，故选C【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关

8、键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题10.设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题设条件知：时，时，或 时，时，由此即可求解【详解】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，所以当时，；时，；时，；所以当时，当时，当或 时，当时，可得选项B符合题意，故选B【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，其中解答中认真审题，主要导数的性质和函数的极值之间的关系合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11.已知当，时，则以下判断正确的是（）A. B. C. D. 与的大小关系不确

9、定【答案】C【解析】【分析】设，利用导数求得函数在单调递增，再根据，即可求解，得到答案【详解】由题意，设，则，当时，单调递增，又由，所以，即，故选C【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中设出新函数，利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题12.在中，角，的对边长分别为，满足，则ABC的面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简得，又由，得到，解得，由余弦定理，利用面积公式，即可求解【详解】由题意知，可得，即，即，又由，当且仅当，即时等号成立，所以，所以，解得，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以三角形

10、的面积，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换公式，以及余弦定理的应用，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简求得，再根据余弦定理求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题二、填空题13.已知，则_【答案】【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式求得，进而求得，即可求解，得到答案【详解】根据三角函数的基本关系式可得，又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14.已知函数，则_【答案】【解析】【分析】由时，得到函数是周期为1的函数，可得，即可

11、求解【详解】由函数，可得当时，满足，所以函数是周期为1的函数，所以【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及函数的周期性的应用，其中解答中得到函数的周期性，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.在平行四边形中，已知，若，则_【答案】【解析】【分析】设，则，得到，利用向量的数量积的运算，即可求解【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，所以为的中点，为的三等分点，则，所以【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题1

12、6.在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为_【答案】12【解析】由于PAPB，CACB，PAAC，则PBCB，因此取PC中点O，则有OPOCOAOB，即O为三棱锥PABC外接球球心，又由PAPB2，得ACAB，所以PC，所以点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知数列等差数列，前

13、项和为，且，（1）求（2）设，求数列的前项和【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)由数列是等差数列，所以，解得，又由，解得， 即可求得数列的通项公式； (2)由（1）得，利用乘公比错位相减，即可求解数列的前n项和【详解】(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以数列的通项公式为 (2)由（1）得，两式相减得，即【点睛】本题主要考查等差的通项公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.

14、18.已知三棱锥中，为等腰直角三角形，设点为中点，点为中点，点为上一点，且（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的表面积【答案】(1)见证明；(2)4【解析】【分析】（1）连接交于点，连接，由三角形的性质证得，再由线面平行的判定定理，即可作出证明（2）由，求得，得到，利用，即可求解【详解】（1）连接交于点，连接，点为中点，点为中点，点为重心， ，又平面，平面，平面 （2）因为，所以全等于，所以，在中，则边上的高为，所以，【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及几何体的表面积的计算，其中解答中熟记线面平行的判定定理和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础

15、题19.在平面直角坐标系中，设直线、的斜率分别为、且 ，（1）求点的轨迹的方程；（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程【答案】(1) （）(2) 或【解析】【分析】（1）由题意，设，得到，根据，即可求解椭圆的标准方程；（2）设直线，联立方程组，利用韦达定理求得，再由，得到，列出关于的方程，即可求解【详解】（1）由题意，设，则，又由，整理得，由点不共线，所以，所以点的轨迹方程为.（2）设，易知直线不与轴重合，设直线，联立方程组，整理得得，易知，且，由，故，即，从而，解得，即，所以直线的方程为或【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,

16、解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等20.随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，年月日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除元子女教育费用：每个子女每月扣除元新个税政

17、策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过元的部分超过元至元的部分超过元至元的部分超过元至元的部分税率（1）现有李某月收入元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市名年龄在岁到岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有人，没有孩子的有人，有一个孩子的人中有人需要赡养老人，没有孩子的人中有人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的人中，任何两人均不在一个家庭）若他们的月收入均为元，试求在新个税政策下这名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？【答案】(1)9

18、50元(2) 元【解析】【分析】（1）由李某月应纳税所得额（含税）为元，根据税率的计算方法，即可求解（2）根据题意，根据税率的计算方法，即可求解在新个税政策下这名公司白领月平均缴纳个税金额，得到答案【详解】（1）李某月应纳税所得额（含税）为：元，不超过的部分税额为元，超过元至元部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元； 有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元； 没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元； 没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含

19、税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元； 因为元，所以在新个税政策下这名公司白领月平均缴纳个税金额为元【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用税率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题21.已知函数，（1）已知为自然对数的底数，求函数在处的切线方程；（2）当时，方程有唯一实数根，求的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程；（2）当时，方程，即，令，求得，令，分类讨论利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）由题意，函数，定义域，则，所以

20、，函数在处的切线方程为，整理得，即函数在处的切线方程（2）当时，方程，即，令，有，令，因为，所以在单调递减，当即时， ，即在单调递减，所以，方程无实根 当时，即 时，存在，使得时，即单调递增； 时，即单调递减； 因此，取，则，令，由，则，所以，即在时单调递减，所以故存在，综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点；若、成等比数列，求的值【答案】(1) 曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为 ；