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1、河北蒙古族高级中学2020届高三第二次月考试题数 学 (理)一、选择题1设集合,, 则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知, 则( )A B C D4. 已知函数, 则下列结论正确的是 ( ) A是偶函数 B. 是增函数 C的值域为1,) D. 是周期函数5. 已知命题,命题:.下面结论正确的是( )A命题“”是真命题 B. 命题“”是假命题C命题 “”是真命题 D命题“”是假命题6.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( ) A B. C D7. 等差数列的前 n项和为,若,则( )A. -2
2、 B.0 C.2 D.48. 函数的部分图象为9已知定义在R上的奇函数和偶函数满足,若,则( ) A B. C D 10. 执行如图所示的程序框图后,输出的值为4,则P的取值范围是 ( )A B. C D. 11.已知函数的周期为4,且当时, 其中若方程恰有5个实数解,则的取值范围为 ( ) A B C D12已知任何一个三次函数都有对称中心,记函数 的导函数为,的导函数为,则有=0.若函数,则 A. 4027 B. -4027 C.8054 D. -8054 二、填空题13. 已知幂函数在处有定义,则实数 .14曲线在点处的切线的斜率为 .15若函数在内有极小值,则实数的取值范围是 .16.
3、 已知函数是定义在上的奇函数,当时,给出以下命题:当时,; 函数有五个零点;若关于的方程有解,则实数的取值范围是;恒成立.其中,正确命题的序号是 . 3、 解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.)17、(本小题满分12分)已知数列中,(1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围. 18.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数()证明:数列是等比数列;()当时,数列满足,求数列的通项公式19(本题满分12分) 已知函数满足,对任意都有,且 (1)求函数的解析式. (2)是否存在实数,使函数在上为减函数?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由20(本题满分12分) (1)用导数证明: 若,则. (2)若对恒成立,求的最大值与的最小值21. (本题满分12分) 已知函数,(1)若,求函数的极值;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若在()上存在一点,
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