浙江省杭州市2020届高考数学总复习 向量学案（无答案）（通用）

1、平面向量利用平面向量基本定理表示未知向量例1：如图,平面内有三个向量,其中与的夹角为,与的夹角为,且,若,则（ ）A. B. C. D. 练习:在中,点在边上,且,设, ,则（ ）A. B. C. D. 利用平面向量基本定理确定参数的值、取值范围问题例2：已知向量满足,若为的中点,并且,则的最大值是（ ）A B C D练习1:已知向量, ,满足, , , 为内一点（包括边界）,若,则以下结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 练习2:在矩形中, 动点在以点为圆心且与相切的圆上,若,则的最大值为（ ）A. B. C. D. 三点共线向量式例3：如图所示,已知点G是ABC的重心,过G作直线与

2、AB、AC两边分别交于M、N两点,且,则的值为 .练习:如图,在中, 是上的一点,若,则实数的值为（ ）A. B. C. D. 平面向量模的取值范围问题例4：已知向量满足 与的夹角为,则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）练习1:已知平面上的两个向量和满足, ,且, ,若向量,且,则的最大值为 .练习2:已知直角梯形中,是腰上的动点,则的最小值为 .练习3:已知, 是两个非零向量,且, ,则的最大值为A. B. C. 4 D. 练习4:设向量满足，则的最大值等于（ ）A. 4 B. 2 C. D. 1练习5:在平面直角坐标系中,为原点,动点满足,则的最大值是 .练习6:已知向量夹角为

3、, ,对任意,有,则的最小值是 .平面向量夹角的取值范围问题例5：已知向量与的夹角为,时取得最小值,当时,夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D.练习:已知非零向量满足 ,若函数在R 上存在极值,则和夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 平面向量数量积的范围问题例6：在边长为2的等边三角形中,是的中点,为线段上一动点,则的取值范围是 .练习:如图,半径为1的扇形中, ,是弧上的一点,且满足, 分别是线段上的动点,则的最大值为（ ）A. B. C. 1 D. 巩固练习：1.若外接圆的半径为1,圆心为.且,则等于（ ）A B C. D2.在中, 为斜边上的高, , ,则（ ）A. 6

4、B. 3 C. -6 D. -33.在中，内角，的对边分别为，点P是边AB上的一个三等分点,则 =（ ）A.0 B.6 C.9 D.124.已知是边长为2的正三角形,点为平面内一点,且,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.在矩形中, , ,若, 分别在边, 上运动（包括端点,且满足,则的取值范围是 .6.在中,已知,则的最大值为 .7.已知中,（）的最小值为,若为边上任意一点,则的最小值是 .8.如图,、是半径为1的圆的两条直径,则的值是（ ）A B C D9.在中,内角,所对的边分别为,且为此三角形的内心,则（ ）A4 B5 C6 D710.边长为2的等边所在平面内一点满足,则（ ）A. B. C. D. 11.在中, , , , ,点是线段的中点,则（ ）A. B. C. D. 12.已知三角形中, , ,连接并取线段的中点,则的值为（ ）A. B. C. D. 13.已知点为内一点,过作垂直于点,点为线段的中点,则的值为（ ）A B C D14.如图,在中,则的值为（ ）A1 B2 C3 D415.在平面直角坐标系中,为坐标原点,则的取值范围（ ）A B C D16.在中,为