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文档简介
1、梁家寨中学 梁向花,12.3 角的平分线的性质（一）,探究：角平分线有什么性质呢？,1. 操作测量：取点P的两个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.,2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,已知：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,角的平分线的性质：,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,C,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D， PEOB于E，,求证: P
2、D=PE.,证明: C平分, P是OC上一点（已知） DP=BP（角平分线定义） PDOA,PEOB （已知） ODP=OEP=90（垂直的定义） 在OPD和OPE中 DOP=BOP （已证） ODP=OEP （已证） OP=OP （已知） OPDOPE(AAS) PDPE（全等三角形对应边相等）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,定理应用所具备的条件：,（1）角的平分线；,角平分线的性质定理：,（2）点在该平分线上；,（3）垂直距离,定理的作用：,证明线段相等。,用符号语言表示为：,1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE.,温馨提示：推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,1.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,【解析】根据角平分线的性质得到DE=DF，再根据HL证BEDCFD,从而得到EB=FC.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
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