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文档简介
1、福建省长泰县第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文(考试时间:120分钟 总分150分)第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每题仅有一个选项是正确的.1.设全集则图中阴影部分表示的集合为 ( )A. B. C. D.2.设数列的前n项和,则的值为( )A 15 B 16 C 49 D643. 向量,且,则实数x的值等于( )A B C D4.“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 在中,角所对的边分别为,则 的值是 () A B C D 6. 定义运算,则函数的图像大致为 ( )A
2、B C D7.若函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x是其图象的一条对称轴,则它的一个解析式是( )Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin28.若x,yR,且2x8yxy0,则xy的最小值为()A12 B14 C16 D189.已知函数,若实数是方程的解,且,则的值为( )A.不小于0 B.恒为正值 C.恒为负值 D.不大于010. 下列图象中,有一个是函数的导函数的图象,则 ( ) xoyxoyxoyxoyA. B. C. D.或11. 已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下面命题中正确的是( )A., B.,C. D.,12. 设的定义在R上以2为周
3、期的偶函数,当时,则 时,的解析式为( )A. B. C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置.13. 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示(单位: cm), 则该组合体的体积为 。14. 设、满足约束条件 的 最大值为_ _15. 数列中,则其通项公式为= 16. 已知以下四个命题:如果是一元二次方程的两个实根,且,那么不等式的解集为;“若,则的解集是实数集”的逆否命题; “”是“”的充要条件;直线与曲线有四个交点,则的取值范围是其中为真命题的是 (填上你认为正确的序号)三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说
4、明,证明过程或演算步骤.17(本题满分12分)已知在等比数列中,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的前项和.FB1ACDA1C1D1BE18(本题满分12分)如图,在棱长为的正方体中,、分别为、的中点。(1)求证:/平面(2)求证:19 (本题满分12分)已知向量,且满足。(1)求函数的解析式;并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;(2)锐角中,若,且,求的长20(本题满分12分)已知二次函数满足,且在R上的最小值为(1)求函数在处的切线方程;(2)当时,求函数的极值.21.(本题满分12分)已知函数(1)当时,若关于的不等恒成立,求实数的取值范围。(2)当时,讨
5、论的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线的方程为,以极点为原点,极轴所在直线为轴建立直角坐标,直线的参数方程为(为参数),与交于,两点(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)设点;若、成等比数列,求的值23. (10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围2020长泰一中高三上文科数学期中考试卷答案一、选择题题号123456789101112答案BADACADDBCDC二、填空题13. 64 14. 3 15. 1
6、6. 三、解答题:17(本题满分12分)已知在等比数列中,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求的前项和.解:(I)设等比数列的公比为 是和的等差中项 .2分 4分 6分 (II) . 8分 9分 .11分 12分18(本题满分12分)如图,在棱长为的正方体中,、分别为、的中点。(1)求证:/平面FB1ACDA1C1D1BE(2)求证:证明;()连结BD1,在DD1B中,E、F分别为D1D,DB的中点,则EF/D1B。 ()B1CAB,B1CBC1,AB平面ABC1D1,BC1平面ABC1D1,ABBC1=B,B1C平面ABC1D1。 又BD1平面ABC1D1, B1C
7、BD1, 而EF/BD1,EFB1C。19(本题满分12分)已知向量,且满足。(1)求函数的解析式;并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;(2)锐角中,若,且,求的长解:(1)且,又 .2分 .4分函数的最小正周期 .5分当时, 的最大值为,当时,最小值为 .7分(2)因为 即 .8分是锐角的内角, .9分,AC=3由余弦定理得: .10分 .12分20(本题满分12分)已知二次函数满足,且在R上的最小值为(1)求函数在处的切线方程;(2)当时,求函数的极值.解:解析:解(1)依题意得:二次函数且,.3分解得.4分故=2x+2切点(0,0),k = = 2.5分所求切线方程为:y = 2x.6分(2).7分.8分令得(舍去).9分在-2,-1为增函数,-1,0为减函数,0,1为减函数.10分.12分21.(本题满分12分)已知函数(1)当时,若关于的不等恒成立,求实数的取值范围。(2)当时,讨论的单调性. 解:(1)当 时, 1分令得:解得: (舍) 2分 当时,此时函数单调递减当时,此时函数单调递增因此函数在处取得极小值,又因为函数在只有唯一的极小值点故函数在处取得最小值 4分 恒成立即:解得:故所求的取值范围是 5分(2)令当 时,此时:当 时,函数单调递减当 时,函数单调递增 7分当 时,由,即解得:当 时,恒成立,此时:函数在递减 8分当 时,此时:当 时
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