重庆37中高三数学第二次月考试卷 人教版（通用）

1、重庆重庆 3737 中高三数学第二次月考试卷中高三数学第二次月考试卷 试卷总分：150 分 考试时间：120 分钟 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 参考公式：参考公式： 如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2 如果事件 A、B 相互独立，那么其中R表示球的半径 P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，V=R3 3 4 那么n次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径 Pn(k)= C Pk(1P) nk k n 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 注意事项

2、：注意事项： 1.答第卷前，考生务必将密封线内的内容填写完整. 2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在第卷卷头处. 3.本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求. 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 题题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) ) 1.已知集合A , 则集合 B 的个数为（ ）|sin, 3 n Ax xnNB 若 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 2. (理) 下列极限中，其值等于 2 的是（ ） A. B. C. D. 43 26 lim 3 2 x x x

3、) 1 1 1 63 (lim 3 1 xx x x 43 26 lim 3 2 0 x x x n n nnn n ccc 2421 lim 10 (文) 满足不等式的整数解（的个数是（ ）|20 xy), yx A6B7C8D9 3. 已知xy0 且x+y=2，(x+y)7按x的降幂排列的展开式中，第三项不大于第四项，那么x的 取值范围是（ ） ABCD) 4 5 , 0()0 ,(), 4 5 )0 ,( 4 5 ,( 4.将函数的图象沿向量平移后所得图象的函数表达式为( )1) 3 cos(3 xy(, 1) 3 a A B. C .D.2cos3xyxycos3 2 3cos() 3

4、 yx 2) 3 2 cos(3 xy x O y 1 1 2 x O y 1 1 2 x O y 1 1 2 x O y 1 1 2 A. B. C.D. 5. 函数+1（x1）的反函数的图象是 （ ）( )1f xx 1( ) fx 6. 如图，AOB=BOC=，用，表示，则1OA 3OB 2OC 30OA OB OC 等于( )OC A.-2+2 B. 2-2 OA OB OA OB C. -2-2 D.以上都不对OA OB 7. 若函数 yf(x)(xR)以 2 为周期, 且 x(1,1时 f(x)|x|,则函数 yf(x)的图象与函 数 ylog2|x|的图象的交点个数为 ( ) A

5、1 B2 C3 D无数个 8. 如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中, 1 ABBCAA ABC=900,点 E、F 分别是棱 AB、BB1的中点 则直线 EF 和 BC1所成的角是( ) A. 300 B. 60 C. 450 D. 900 9. 设 A 为ABC 的一个内角，且满足 sinA+cosA=tanA，则 tanA 的值所在区间是 （ ） A(-1,1) B C(1，) D (2,0) 2 ( 1,0)(1,2) 10. (理) 若随机变量的分布列如下表，则E的值为（ ） 012345 P 2x3x7x2x3xx A B C D 18 1 9 1 9 20 20 9 (文) 设

6、下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表 分数段，0)90，90100) ，100 )110 ，110 )120 ，120)130， 130150 人数 7681266 那么分数在，中的频率和分数不满 110 分的累积频率约分别是 （ ）100)110 O A B C 第 6 题图 1 2 3 A0.18，0.47 B0.47，0.18 C0.18，1 D0.38，1 11. 一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，按照某种运算程序：（）当从AB 口输入自然数 1 时，从口得到；（）当从口输入自然数时，在口得到的AB 3 1 A)2( nnB 结果是前一结果的倍.则当从口输入自然数

7、3 时，从口得到的数)(nf) 1( nf 3) 1(2 1) 1(2 n n AB 为 （ ） A BC D 30 1 63 1 15 1 35 1 12. 方程的根称为的不动点，若函数有唯一不动点，且( )f xx( )f x( ) (2) x f x a x ，则的值为 * 11 1 1000,() 1 () n n xxnN f x 2007 x A. 2002 B. 2020C. 2020 D. 2020 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 1616 分分) ) 13. 化简 . 2

8、4 log (lg2 1) 2 14.（理）定义运算已知复数满足 ab adbc cd Ryxyixz, ，则复数 z 在复平面的对应轨迹是 . 11 1 1 1 z i z (文) ，,cos,sin n ann 已知向量RNnnnbn ,.cos,sin ,的轨迹方程是_ _ 32 nn ba则 32 , nnnn babaP动点 15. 如图所示,一个倒置的正四面体 A-BCD 容器中放置了一个 半径为 1 的小球,小球与相邻的三个侧面均相切,则小球球 心O到容器底,即正四面体顶点 A 的距离 OA= . 16.在坐标平面上以非负整数m与n组成的点中，如果在做的加法时各位均不进),(nm

9、 nm 位，那么称为“等和点” ，且称为的和，则和为 267 的所有“等和点”共),(nm nm),(nm 有个 . 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, , 共共 7474 分分, , 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17.（本小题满分 12 分） ABC 中，三个内角分别是 A、B、C，向量 5 (cos,cos), 222 CAB a 时，求tantanAB当 9 1 | a 18.（本小题满分 12 分） 设f(x)的定义域为xR且x且f(x+1)=-,如果f(x)为奇函数,当,Zk k 2)(xf 1 时,

10、 .13x 1 9 (1)logfxx ()当时,求 ; 1 0 2 x( )f x () 求f(); 2005 4 ()(仅理科做)当时,求 .)(Nkkxk12 2 1 2( )f x 19.（本小题满分 12 分） (理)中、韩两国进行象棋友谊比赛，两国各派 7 名棋手依次上台进行对局, 规定两个国家 队中有一队胜 4 局则整个比赛宣告结束.假设中、韩两国的选手在每场比赛中获胜的概率都是 .并记需要比赛的局数为 . 2 1 （）求的概率； (5)P （）求的分布列与数学期望.5 AB C D E FG J I 第 19 题图 4 5 5 6 6 7 3 4 2 3 2 3 5 7 (文)

11、几个小朋友在公园里做游戏 , 如图是他们在公园里设置的智力闯关图 ,在每条线路上 都设置了 1 个过关障碍, 必须动脑筋才能过关 , 已知一位小朋友能够顺利通过每一关的概率如 图所示, ( 如：通过关的概率为，通过 C 关的概率为)请你为这位小朋友选择一条由 4 5 3 4 I 到 J 的过关路线，使得顺利过关的概率最大 . 20.（本小题满分 12 分） 已知在上有定义，且满足有 xf1 , 11 2 1 f1 , 1yx、 xy yx fyfxf 1 ()对数列 求证：数列成等比数列, 1 2 , 2 1 2 11 n n n x x xx n xf ()求证： 5 4111 21 f x

12、fxfxf n 21.（本小题满分 12 分） (理)已知且，,(,0),(, ),pR axpbxp y ()()abab （）求点 D（x、y）的轨迹 C 的方程； （）在直角坐标系中，若直线与曲线 C 交于 A,B 两点,且为锐xoy:3l yxAOB 角，求实数的取值范围. p (文)设为直角坐标系中轴，轴方向上的单位向量，动点满足: 向, ,x yR i j xy( , )M x y 量 , 且 ,(2),axiy j (2)bxi | 0ab （）求点的轨迹 C 的方程；( , )M x y （）过点（0，4）作直线 与曲线 C 交于 A,B 两点，是否存在这样的直线 ，使得以 A

13、B 为ll 直径的圆过原点，若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由？ 22.（本小题满分 14 分） (理)设函数，；axxaxf1)( 2 1 , 0(x Ra ()若在上是增函数，求的取值范围；)(xf 1 , 0(a ()求在上的最大值)(xf 1 , 0( (文)已知函数在上是增函数,在上是减函数,在 32 ( )f xxbxcxd(,0)0,1 上是增函数,且 . 2,4(1)0f （）求的值 ; c （）求证 ;(2)2f （）若在满足不等式恒成立, 求的取值范围.( )f x1,2( )1f x b x y O-2-112 1 2 参考答案参考答案 1.1. B 解析解析:

14、: ,且 BA , 33 |sin,0, 322 n Ax xnN 集合 B 的个数为个,故应选 B. 3 217 知识点提示知识点提示: 三角函数的值,利用三角函数周期性及其性质求集合 A ,集合及子集的概念,真子 集的个数的求法. 2.2. (理)B 解析解析: : , 2 33 11 36136(1) lim()lim 111 xx xxxx xxx 故应选 B. 2 1 56 lim2 13 x x xx (文)D 解析解析: : 作出不等式所表示的可行域|20 xy 如右图所示, 可得其内部整数点的个数为 9 个,故应选 D. 知识点提示知识点提示: (理)函数的极限,组合数的性质,

15、分式的化简应用代入法求最简分式的函数极限值; (文)二元一次不等式组所构成的线性规划整点个数求解问题,含绝对值的不等式的作图,数形结 合的数学思想在解题中的应用. 3.3.C 解析：解析：，02,(2)0,02xyxyxxxx且即或 又，化简得： 52343 347 ,TTx yC x y 2 7 即C35 ,35(2),xyxx ，又 ，故应选 C. 5 4 x 5 4 02 x xx 或 0 x 知识点提示知识点提示: 条件等式下二项式展开式, 二项式定理及不等式组的解法, 对组合数公式运算的 掌握检测. 4.4. C 解析：解析：平移后的函数为:.即. 故选 C.13cos() 1 33

16、 yx 2 3cos() 3 yx 知识点提示知识点提示：此题考查三角函数与平面向量相结合问题,平移问题最容易出现符号上的错误,其 原因往往是对平移方向及对应的加减号搞混淆. 5.5. C 解析：解析：由+1（x1）可得, 故应选 C.( )1f xx 12 ( )(1)1 (1)fxxx 知识点提示知识点提示: 函数与反函数的图象关系,反函数解析式的求法, 本题可以有两种解法,一是通过 互为反函数的图象关系直线对称作出原函数的反函数的图象,另一种方法是先求得反函数yx 的解析式,作出其函数图象. 6.6. A 解析：解析：设 ,则OCxOAyOB , 31 ()21 22 OA OCOAxO

17、AyOBxy C1 F E A B C A1 B1 GH 0 x y 1 -1 23 -2-3 ( )yf x ylog2|x| 4 -4 C1 F E A B C A1 B1 1 . 33 ()32 33 22 OB OCOBxOAyOBxy 解之得 , ,故选 A .2,2xy 22OCOAOB 知识点提示知识点提示: 平面向量基本定理,平面内任一向量可以用不共线的两个向量唯一线性表示,应用 向量等式两边同时乘以同一个向量,从两个方向得出对同一问题的两处分析结果,求得问题的结 论. 7.7. B 解析解析: : 由已知条件可作出函数 f(x) 及 ylog2|x|的图象如图所示,由图象知：

18、 当|x|2 时，log2|x|1，不可能再有交点. 而|x|1 时，log2|x|0 也不可能有交点. 可得其交点在 y 轴左右边各有 1 个，共计 2 个 ,故应选 B . 本题也可根据图像的对称性得交点个数必为偶数，先排除 A、C. 知识点提示知识点提示: 含绝对值的函数图象的图象变换, 通过函数 的周期性、对称性作出函数的图象, 在同一直角( )yf x 坐标系下得两个函数图象的交点,计算其交点的个数问题. 8.8. B B 解析解析：如图,取 B1C1的中点 G,A1B1的中点 H 连结 FG、EG、HG、EH,则 FGBC1且EFG 就是所求角(或补角), 利用余弦定理可求得：co

19、sEFG=- ,故所求角为 60. 1 2 知识点提示知识点提示: 以三棱柱这一几何体为载体, 将异面直线所 成的角展示出来, 应用平移三棱柱中线段的方法得两相交 线段,通过解三角形求得异面直线所成的角的大小.体现了 化归思想在解立几问题中的应用. 9.9. D 解析：解析：若 0A，sinA+cosA1，tanA1；（易判断当 tanA=时， 2 222 原题设等式不成立） 若A，0sinA+cosA1，即 0tanA1，而此时 0A0 得， , 即 . 22 0 64(1)4 160 k kk A 1 0 2 kk且 又 1212 22 8(1)16 , k xxx x kk OAOB 2

20、 121212121212 (4)(4)(1)4 () 160 x xy yx xkxkxkx xk xx 可得：，则所求的直线方程为： 12 分 1 2 k 1 4 2 yx 知识点提示知识点提示: 本题以向量与解析几何的交汇, 考查了圆锥曲线的轨迹方程的求解及解析几何中 直线与圆锥曲线的位置关系问题.考查了解析几何的简约运算的思想方法、计算能力及解决问题 的能力. 22.22. (理)解析解析:当时， 4 分 1 , 0(x1 1 )( 2 x x axf (）要使在上是增函数，在上恒成立。)(xf 1 , 0(x1 1 )( 2 x x axf0 1 , 0( 即在上恒成立。 6 分 2 2 1 1 1 xx x a 1 , 0( 而在上的最小值为，又 2 1 1 x 1 , 0(2 Ra 8