陕西省黄陵中学2020届高三数学下学期第三次质量检测试题（普通班）理（通用）

1、高三普通班第三次质量检测理科数学试题第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，为虚数单位若复数是纯虚数则的值为（ ）AB0C1D22设（为虚数单位），其中，是实数，则等于A5BCD23为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（ ）A，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛4正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ）A

2、BCD5设集合，集合，则集合（ ）A B C D6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A1364 B340 C84 D607设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D8要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（ ）A伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度B伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度 C伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度 D伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度9. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（

3、 ）A B8 C. 16 D10. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则（ ）A B -1 C. 1 D11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D12. 设函数满足，则时，的最小值为（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13已知向量，满足，则向量在向量上的投影为 14已知展开式中的常数项为，则实数 15定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前 项的“均倒数”为，又，则 16已知三棱锥中，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为 三、解答题:（本题包括6

4、小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.(本小题满分分) 中，角的对边分别为，已知. （）求角的大小；（）点为边上的一点，记，若， ，求与的值。18.(本小题满分分) 某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下5273550岁(含35岁和50岁)1732050岁以上213(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.19.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn,Sn=an+n-1,设(1)求数列an的通项

5、公式;(2)设cn=,求数列cn的前n和Tn;20.（本小题满分12分） 如图，在多面体EF-ABCD中,底面ABCD是梯形，ABCD,AD=DC=CB=2，ABC=60，平面ACEF平面ABCD，四边形ACEF是菱形，CAF=60.（）求证：BFAE；（）求二面角B-EF-D的平面角的正切值.21已知函数（）在处的切线与直线平行.（1）求的值并讨论函数在上的单调性；（2）若函数（为常数）有两个零点（）求实数的取值范围；求证： 22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（）设是曲线上的一

6、个动点，当时，求点到直线的距离的最小值（）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围23选修4-5：不等式选讲已知函数，若， 成立，且.（1）求的值；（2）若，且， ， ，求的最小值.1-5.CADD C 6-10.BDAAB 11、12：CD13 14 15 16 17.解：（）由已知，得 ， . .4分 （）在中，, ，. .8分为钝角，为锐角，在中，由余弦定理，得，所以. .12分18.解(1)设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A，由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人.则P(A).即从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为

7、.(2)设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A1，A2，3550岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为B1，B2，B3，50岁以上具有研究生学历的教师为C，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件D，则D中的结果共有12

8、个，它们是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，C)，(B2，C)，(B2，C)，故所求概率为P(D).即从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为.19. （本题满分12分）解：（）当n=1时， 当时，由Sn=an+n-1 ，所以Sn-1=an-1+（n-1）-1 - 得：，即, .6分（）由cn= .12分20（本题满分12分）()依题意，在等腰梯形中，连接，四边形ACEF是菱形， ()取的中点，连接，因为四边形是菱形，且.

9、所以由平面几何易知，. 故此可以、分别为、轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为：设平面BEF和平面DEF的法向量分别为同理，故二面角的平面角的正切值为21.【答案】（1）见解析；（2）；见解析.【解析】试题分析：（1）根据切线的斜率可知在处的导数，从而求出的值,再根据导数的正负讨论函数的单调区间即可；（2）根据函数有两个零点知，函数的最小值要小于0即可求出；设，构造函数（），利用导数确定函数单调性，再根据即可求证.试题解析：（1），.令，则时， ； 时， .则在上单调递增，在上单调递减.在时， ，即时， ，函数在上单调递减.（2）由条件可知， ，则在上单调递减，在上单调递增；要使函数有两个零点，则.证明：由可知，又是两个零点令（）则，即又在上单调递减，即22.【答案】（1）点到直线的距离的最小值为；（2）的取值范围为.【解析】试题分析：（）利用点到直线的距离公式，结合三角函数化一公式求最值;（）由题意对，有恒成立，转化为最值问题.试题解析：（）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为. 依题意，设，则到直线的距离 ，当，即时，.故点到直线的距离的最小值为.（）曲线上的