青海省西宁市2020届高三数学下学期复习检测（一模）试题一 文（通用）

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试西宁市高三级复习检测（一）数学试卷（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则为（ ）A B C D2.复数的共轭复数为（ ）A B C D3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A-10 B-3 C4 D5 4.函数的单调增区间为（ ）A B C. D5.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周

2、四上演，那么下列说法正确的是（ ）A雷雨只能在周二上演 B茶馆可能在周二或周四上演 C. 周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D四部话剧都有可能在周二上演6.我国古代数学名著九章算术均输中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（ ）A（） B（） C. （） D，（）7.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”

3、是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）A B C. D8.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请设法计算（ ）A10 B11 C.12 D139.如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（ ）A B C. D10.点在同一个球面上，若球的表面积为，则四面体体积最大值为（ ）A B C. D211.椭圆（）的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线

4、段的中点，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D12.偶函数满足，且当时，则函数，则在上的零点个数为（ ）A11 B10 C. 9 D8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数满足，则目标函数的最小值为 14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 15.已知是数列的前项和，若数列满足，则数列的前项和 16.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，内角的对边分别为，若.（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积.18. 2020年5月27日

5、当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机

6、抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.19. 底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.（1）在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）（2）若，求平面截直棱柱所得两个多面体的体积比.20. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.21. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的

7、参数方程为，（为参数，）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求实数的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）作出函数的图象；（2）若，求的最大值.试卷答案一、选择题1-5:DCADC 6-10:DBBAC 11、12：DB二、填空题13. 2 14. 15. 16. 6三、解答题17.证明：由正弦正定可得：，成等比数列.（2），则，18.由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下非围棋迷围棋迷合计

8、男301545女451055合计7525100因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，有女生2名，记为.则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，共10种； 其中2人恰好一男一女的有：，共6种；故2人恰好一男一女的概率为.19.（1）如图，取的中点，的中点，连结，则平面即为所求平面.（2）在直棱柱中，底面为菱形，又分别为棱，中点，又三棱锥的体积直棱柱的体积平面截直棱柱所得两个多面体的体积比为20.解：（1）直线方程为，依题意可得：解得，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得得，解得或；设，,则而，要使以为直径的圆过点，当且仅当时则， 将代入整理得，经验证使得成立，综上可知，存在使得以为直径的圆过点.21.解（1）的定义域为，则，令，则，由得，得，则在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，的定义域为上单调递减.（2）据题意，当时，恒成立，当时，恒成立，令，即则在上是增函数，在上恒成立，（），令（），在上为