高三数学培优补差辅导专题讲座－解析几何单元易错题分析与练习（通用）

1、解析几何单元易错题练习一考试内容：椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.二考试要求：(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用.【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：考查圆锥曲线的概念与性质；求曲线方程和轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.三基础知识:(一)椭圆及其标准方程

2、1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于|这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|，则这样的点不存在；若距离之和等于|，则动点的轨迹是线段.2.椭圆的标准方程：（0），（0）.3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.4.求椭圆的标准方程的方法： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(二)椭圆的简单几何性质1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为（0）. 范围： -axa，-bxb，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里. 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原

3、点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 顶点：有四个（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）. 线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0e1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数（e1时，这个动点的轨迹是椭圆. 准线：根据椭圆的对称性，（0）的准线有两条，它们的方程为.对于椭圆（0

4、）的准线方程，只要把x换成y就可以了，即.3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径. 设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，.椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.4.椭圆的参数方程 椭圆（0）的参数方程为（为参数）. 说明 这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角与直线OP的倾斜角不同：； 椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. 92.椭圆的

5、参数方程是.5.椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.6. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）椭圆与直线相切的条件是(三)双曲线及其标准方程1. 双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a|，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=|，则动点的轨迹是两条射线；若2a|，则无轨迹. 若时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.

6、2. 双曲线的标准方程：和（a0，b0）.这里，其中|=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题： 正确判断焦点的位置； 设出标准方程后，运用待定系数法求解.(四)双曲线的简单几何性质1.双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率1，离心率e越大，双曲线的开口越大.2. 双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲

7、线的方程具有以下形式：，其中k是一个不为零的常数.3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线，它的焦点坐标是（-c，0）和（c，0），与它们对应的准线方程分别是和.双曲线的焦半径公式，.4.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.5.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.6. 双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的

8、切点弦方程是.（3）双曲线与直线相切的条件是.(五)抛物线的标准方程和几何性质1抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。2抛物线的方程有四种类型：、.对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。3抛物线的几何性质，以标准方程y2=2px为例（1）范围：x0；（2）对称轴：对称

9、轴为y=0，由方程和图像均可以看出；（3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；（4）离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；（5）准线方程；（6）焦半径公式：抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p0）： （7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（pO）的焦点F的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的倾斜角为，则有|AB|=x+x+p以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。（8）直线与抛物

10、线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，当a0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。4.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .5.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.6.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.7. 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线

11、方程是.（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）抛物线与直线相切的条件是.(六).两个常见的曲线系方程(1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.(七)直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. (八).圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.四基本方法和数学思想1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆（ab0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则（e为离心率）；2.双曲线焦

12、半径公式：设P（x0,y0）为双曲线（a0,b0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:（1）当P点在右支上时，；（2）当P点在左支上时，；（e为离心率）；另：双曲线（a0,b0）的渐进线方程为；3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p0)上任意一点，F为焦点，则；y2=2px(p0)上任意一点，F为焦点，；4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；5.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，0）；6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长 ,这里体现了解

13、析几何“设而不求”的解题思想；7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p; 双曲线（a0，b0）的焦点到渐进线的距离为b;8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx21；9.抛物线y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;10.过椭圆（ab0）左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦；11.对于y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算;12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A

14、(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（ab0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a0，b0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p0)抛物线有KAB13.求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y

15、的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。例题1求过点（2，1）且与两坐标所围成的三角形面积为4的直线方程。错解：设所求直线方程为。（2，1）在直线上， 又，即ab = 8 ， 由、得a = 4，b = 2。故所求直线方程为x + 2 y = 4 。剖析：本题的“陷阱”是直线与两坐标轴所围成的三角形面积的表示。上述解法中，由于

16、对截距概念模糊不清，误将直线在x轴和y轴上的截距作距离使用而掉入“陷阱”。事实上，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，而不是ab。故所求直线方程应为：x + 2 y = 4，或（+1）x - 2（-1）y 4 = 0，或（- 1）x - 2（+1）y +4 = 0。例题2求过点A（-4，2）且与x轴的交点到（1，0）的距离是5的直线方程。错解：设直线斜率为k，其方程为y 2 = k（x + 4），则与x轴的交点为（-4-，0），解得k = -。故所求直线的方程为x + 5y 6 = 0 。剖析：题中仅考虑了斜率存在的情况，忽视了斜率不存在的情况，即经过A且垂直于x轴的直线，落入“陷阱”。其实x

17、 = - 4也符合题意。例题3求过点（1，1）且横、纵截距相等的直线方程。错解：设所求方程为，将（1，1）代入得a = 2，从而得所求直线方程为x + y 2 = 0。剖析：上述错解所设方程为，其中不含横、纵截距为0的特殊情形，事实上，横、纵截距为0且过点（1，1）的直线y = x 也符合条件。例题4已知圆的方程为x2 + y2 + ax + 2y + a2 = 0 ，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，求a的取值范围。错解：将圆的方程配方得： ( x + )2 + ( y + 1 )2 = 。其圆心坐标为C（，1），半径r 。当点A在圆外时，过点A可作圆的两条切线，则 r 。即

18、 。即a2 + a + 9 0，解得aR。剖析：本题的“陷阱”是方程x2 + y2 + ax + 2y + a 2= 0表示圆的充要条件，上述解法仅由条件得出 r ，即a2 + a + 9 0，却忽视了a的另一制约条件4 3 a2 0。事实上，由a2 + a + 9 0及4 3 a2 0可得a的取值范围是（）。例题5已知直线L：y = x + b与曲线C：y =有两个公共点，求实线b的取值范围。错解：由消去x得：2y2 - 2by + b2 1 = 0。 （ * ） L与曲线C有两个公共点， = 4b2 8 ( b2 1 ) 0，解得b剖析：上述解法忽视了方程y =中y 0 ， 1 x 1这一

19、限制条件，得出了错误的结论。事实上，曲线C和直线L有两个公共点等价于方程（*）有两个不等的非负实根。解得1 b 。例题6等腰三角形顶点是A（4，2），底边的一个端点是B（3，5），求另一个端点C的轨迹方程。错解：设另一个端点的坐标为（ x ，y ），依题意有：=，即：= （x - 4）2 + (y - 2) 2 = 10即为C点的轨迹方程。这是以A（4，2）为圆心、以为半径的圆。剖析：因为A、B、C三点为三角形三个顶点，所以A、B、C三点不共线，即B、C不能重合，且不能为圆A一直径的两个端点，这正是解题后没有对轨迹进行检验，出现增解，造成的解题错误。事实上，C点的坐标须满足，且，故端点C的轨迹

20、方程应为（x - 4）2 + ( y-2 )2 = 10 ( x3,y5；x5,y1)。它表示以（4，2）为圆心，以为半径的圆，除去（3，5）（5，-1）两点。例题7求z = 3 x + 5 y的最大值和最小值，使式中的x ，y满足约束条件： 错解：作出可行域如图1所示，过原点作直线L0：3 x + 5 y = 0 。由于经过B点且与L0平行的直线与原点的距离最近，故z = 3 x + 5 y在B点取得最小值。解方程组，得B点坐标为（3，0）， z最小3350=9。由于经过A点且与L0平行的直线与原点的距离最大，故z = 3x + 5y在A点取得最大值。 解方程组，得A点坐标为（，）。 z最大

21、35= 17 。 剖析：上述解法中，受课本例题的影响，误认为在对过原点的直线L0的平行移动中，与原点距离最大的直线所经过的可行域上的点，即为目标函数Z取得最大值的点。反之，即为Z取得最小值的点，并把这一认识移到不同情况中加以应用，由此造成了解题失误。事实上，过原点作直线L0：3x + 5y = 0，由于使z = 3x + 5y 0的区域为直线L0的右上方，而使z = 3x + 5y 0的区域为L0的左下方。由图知：z = 3x + 5y应在A点取得最大值，在C点取得最小值。解方程组，得C（2，1）。 z最小3（2）5（1）= 11。例题8已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为 .抛物线过

22、B，D两点 （1）若正方形中心M为（2，2）时，求点N(b,c)的轨迹方程。（2）求证方程的两实根，满足解答：（1）设 因为 B,D在抛物线上 所以两式相减得 则代入（1） 得 故点的方程是一条射线。 （2）设 同上 （1）-（2）得 （1）+（2）得 （3）代入（4）消去得 得 又即的两根满足 故。易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。例题9已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点A (-3,2) B (1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。 解答：（1）由得：，故（2）设点，则又双

23、曲线的定义得 又 或 点的轨迹是以为焦点的椭圆除去点或除去点 图略。（3）联列：消去得 整理得： 当时 得 从图可知：， 又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点，即或5 易错原因：（1）非标准方程求焦点坐标时计算易错；（2）求点的轨迹时易少一种情况；（3）对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。例题10已知圆，圆都内切于动圆，试求动圆圆心的轨迹方程。 错解：圆O2：，即为 所以圆O2的圆心为,半径, 而圆的圆心为,半径, 设所求动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r 则且，所以 即，化简得即为所求动圆圆心的轨迹方程。剖析：上述解法将=3看成,误认为动圆圆心的轨迹为双曲线，这是双曲线的概

24、念不清所致。 事实上，|表示动点M到定点及的距离差为一常数3。 且,点M的轨迹为双曲线右支，方程为例题11点P与定点F（2，0）的距离和它到直线x=8的距离比是1：3,求动点P与定点距离的最值。 错解：设动点P(x,y)到直线x=8的距离为d，则 即 两边平方、整理得=1 （1） 由此式可得： 因为 所以剖析 由上述解题过程知,动点P(x,y)在一椭圆上，由椭圆性质知，椭圆上点的横纵坐标都是有限制的，上述错解在于忽视了这一取值范围，由以上解题过程知，的最值可由二次函数在区间上的单调性给予解决 即：当时，例题12已知双曲线的离心率e=, 过点A（）和B(a,0)的直线与原点的距离为,直线y=kx

25、+m与该双曲线交于不同两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m 的取值范围。错解 由已知，有解之得： 所以双曲线方程为 把直线 y=kx+m代入双曲线方程，并整理得： 所以(1) 设CD中点为，则APCD，且易知： 所以 (2) 将(2)式代入(1)式得 解得m4或 故所求m的范围是剖析 上述错解，在于在减元过程中，忽视了元素之间的制约关系，将代入(1) 式时，m受k的制约。 因为 所以故所求m的范围应为m4或例题13椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率,已知点P（）到椭圆上的点最远距离是，求这个椭圆的方程。 错解 设所求椭圆方程为 因为，所以a=2b 于是椭圆方程为 设椭圆

26、上点M（x,y）到点P 的距离为d, 则： 所以当时，有 所以所求椭圆方程为 剖析 由椭圆方程得 由(1)式知是y的二次函数，其对称轴为 上述错解在于没有就对称轴在区间内或外进行分类， 其正解应对f(y)=的最值情况进行讨论： （1）当，即时 =7,方程为 （2）当, 即时， ，与矛盾。 综上所述，所求椭圆方程为例题15已知双曲线,问过点A（1，1）能否作直线,使与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。 错解 设符合题意的直线存在，并设、 则 （1）得 因为A（1，1）为线段PQ的中点，所以 将(4)、(5)代入（3）得 若，则直线的斜率 所

27、以符合题设条件的直线存在。其方程为 剖析 在（3）式成立的前提下，由(4)、（5）两式可推出(6)式，但由(6)式不能推出(4)(5)两式，故应对所求直线进行检验，上述错解没有做到这一点，故是错误的。 应在上述解题的基础上，再由 得 根据,说明所求直线不存在。例题15已知椭圆，F为它的右焦点，直线过原点交椭圆C于A、B两点。求是否存在最大值或最小值？若不存在，说明理由。 错解 设A、B两点坐标分别为、 因为， 所以， 又椭圆中心为（1，0）,右准线方程为x=5， 所以 即，同理 所以 设直线的方程为y=kx，代入椭圆方程得 所以 代入(1)式得 所以，所以|有最小值3,无最大值。 剖析 上述错

28、解过程忽视了过原点斜率不存在的直线，当的斜率不存在时，有 所以有最小值为 3，最大值为25/4课后练习题1、圆x2 + 2x + y2 + 4y 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离等于的点共有（ ）A、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个分析：这里直线和圆相交，很多同学受思维定势的影响，错误地认为圆在此直线的两侧各有两点到直线的距离为，导致错选（ D ）。 事实上，已知圆的方程为：（x +1）2 + (y+2) 2 = 8，这是一个以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆，圆的圆心到直线x + y + 1 = 0的距离为d=，这样只需画出（x +1）2 + (y+2) 2 =

29、 8和直线x + y + 1 = 0以及和x + y + 1 = 0的距离为的平行直线即可。如图2所示，图中三个点A、B、C为所求，故应选（C）。2、过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是A k2 B -3k2 C k2 D 以上皆不对解 答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑3、设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为A 2 B 2或 C D 解 答：D易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。4、已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列

30、图形中的 A B C D解 答： D 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。5、若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是A B C D解 答：C 易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。6、已知圆+y=4 和 直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点， 则OPOQ=( )A 1+m B C 5 D 10正确答案： C 错因：学生不能结合初中学过的切割线定OPOQ等于切线长的平方来解题。7、双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（ ）A 8x-9y=7 B 8x+9y

31、=25 C 4x-9y=16 D 不存在正确答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。8、已知是三角形的一个内角，且sin+cos=则方程xsinycos=1表示（ ）A 焦点在x轴上的双曲线 B 焦点在y轴上的双曲线C 焦点在x轴上的椭圆 D 焦点在y轴上的椭圆正确答案：D 错因：学生不能由sin+cos=判断角为钝角。9、过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线交抛物线于MN两点,则MNF三点A 共圆 B 共线 C 在另一条抛物线上 D 分布无规律正确答案：B 错因：学生不能结合图形灵活应用圆锥曲线

32、的第二定义分析问题。10、已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是( ) A、 B、4 C、5 D、2 正确答案：B 错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。11、过点(0,1)作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条 B.2条 C. 3条 D. 0条正确答案：C错解：设直线的方程为，联立，得，即：，再由0,得k=1,得答案A.剖析：本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条。12、已知动点P（x,y）满足，则P点的轨迹是 （ ）A、直线 B、抛物线 C、双曲线 D、椭圆正

33、确答案：A错因：利用圆锥曲线的定义解题，忽视了（1，2）点就在直线3x+4y-11=0上。13、在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆 C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆正确答案：D错因：忽视定义取值。14、设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）。A.1B.C.2D.正解：A 又 联立解得误解：未将两边平方，再与联立，直接求出。15、已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点M（），使，那双曲线的交点（ ）。A.在轴上B.在轴上C.当时在轴上D.当时在轴上正解：B。 由得，可设，此时的斜率大于渐近线的斜率，由图像的

34、性质，可知焦点在轴上。所以选B。误解：设双曲线方程为，化简得：，代入，焦点在轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。误解：选B，没有分组。16、与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、6条 答案：C错解：A错因：忽略过原点的圆C的两条切线17、若双曲线的右支上一点P（a,b）直线y=x的距离为，则a+b 的值是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 错解：C 错因：没有挖掘出隐含条件18、双曲线中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ） A、 B、 C、 D、不存在 答案：D 错解：A 错因：没有检验出与双曲线无交点。19、过函数y=-的图象的对称中心，且和抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线的条数共有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、不存在正确答案：（B）错误原因 ：解本题时极易忽视中心（2，4）在抛物线上，切线只有1条，又易忽视平行于抛物线对称轴的直线和抛物线只有一个公共点。20、双曲线上的点P到点(5,0)的距离为8.5，则点P到点()的距离_。 错解 设双曲线的两个焦点分别为, 由双曲线定义知 所以或 剖析 由题意知，双曲