气动弹性力学

1、南京航空航天大学,气动弹性力学,2020/6/25,2,主要内容,第一章 绪论,第二章 静气动弹性,第三章 动气动弹性,2020/6/25,3,第一章 绪论,结构力学: 飞行器在外力力的作用下的应力和应变 空气动力学: 作用在飞行器表面的气动力 刚体: 单独处理 弹性体: 耦合处理 静气动弹性 动气动弹性,2020/6/25,4,第一章 绪论,气动力 结构 变形 新的气动力 新的变形平衡(气动力与弹性恢复力)或发散 主要包括：变形载荷、发散、操纵效率等 惯性力、气动力、弹性力相互作用 动气动弹性扰动消失或动发散(颤振) 主要包括：颤振、抖振、突风响应等,2020/6/25,5,第一章 绪论,气

2、动弹性问题 + 气动热 热气动弹性 气动弹性问题 + 伺服控制系统 伺服气动弹性 气动弹性问题 + 复合材料 气动弹性剪裁 工业气动弹性问题,2020/6/25,6,第二章 静气动弹性,一、静变形和发散 二、静气动力计算 三、柔度矩阵插值 四、静气动弹性数值计算,2020/6/25,7,第二章 静气动弹性,一、静变形和发散 1. 稳定和发散 飞行力学： 气动中心与重心的关系 弹性力学: 气动力作用下结构变形,2020/6/25,8,第二章 静气动弹性,e : 刚轴至焦点距离 (刚轴在后为正),2020/6/25,9,第二章 静气动弹性,2020/6/25,10,第二章 静气动弹性,2 操纵效率

3、与反效 副翼偏转引起的扭角与速压成正比，速压增大，副翼偏转产生的升力增量减少，效率降低，直至反效。副翼反效速度。,2020/6/25,11,第二章 静气动弹性,副翼偏转产生的气动力对刚轴的力矩,2020/6/25,12,第二章 静气动弹性,副翼偏转产生的升力增量:,2020/6/25,13,第二章 静气动弹性,讨论:,0: 效率100%（会降低发散速度）,2020/6/25,14,第二章 静气动弹性,二、静气动力计算 涡格法低速位流 全位势方程法可压位流 欧拉/N-S方程精确计算 网格生成,2020/6/25,15,第二章 静气动弹性,1. 涡格法：,2020/6/25,16,第二章 静气动弹

4、性,2. 全位势：,a11a33为度规系数 J为Jacobian 矩阵,2020/6/25,17,第二章 静气动弹性,3.欧拉/N-S方程：,2020/6/25,18,第二章 静气动弹性,4.网格生成：,1) 结构网格 2) 非结构网格 3) 直角网格 4) 混合网格,2020/6/25,19,第二章 静气动弹性,结构网格,2020/6/25,20,第二章 静气动弹性,结构网格,2020/6/25,21,第二章 静气动弹性,块结构网格,2020/6/25,22,第二章 静气动弹性,块结构网格,2020/6/25,23,第二章 静气动弹性,非结构网格,2020/6/25,24,第二章 静气动弹性

5、,直角网格,2020/6/25,25,第二章 静气动弹性,混合网格,2020/6/25,26,第二章 静气动弹性,三、柔度矩阵插值 采用面样条方法把结构点线位移影响系数矩阵插值求出气动网格点的线位移影响系数矩阵。对于线位移影响系数矩阵插值，插值公式如下： 其中Tr为插值矩阵，Cs为给定结构点上的线位移影响系数矩阵，CA为气动网格点上的线位移影响系数矩阵。,2020/6/25,27,第二章 静气动弹性,柔度矩阵插值,插值矩阵Tr为: 而矩阵A、B分别为：,2020/6/25,28,第二章 静气动弹性,柔度矩阵插值,其中(x,y)为气动网格点坐标， 为结构点坐标。而 为i气动点与j结构点间距离，

6、为结构点之间距离。,2020/6/25,29,第二章 静气动弹性,四、静气动弹性数值计算 采用柔度法的静气动弹性计算，步骤如下： 1） 对原始飞翼进行气动方程求解，计算得到机翼表面压强分布。 2） 用插值得到的气动网格上的线位移影响系数矩阵乘上计算得到的上、下网格产生的单元气动力矢量，得到对应物面网格格心的纵向位移。由此形成变形后的飞机外形。 3） 远场网格固定，物面网格变形后，采用解域内网格渐次变形衰减的方法生成新的流场网格，粘性网格变形时必须加入限制器以避免大变形带来的网格相交或破坏。 4） 在新气动网格基础上进行气动方程求解得到新的载荷分布。,2020/6/25,30,第二章 静气动弹性

7、,静气动弹性数值计算 重复2-4步，直至收敛，得到给定、M、Re、速压下考虑静气动弹性的飞机气动特性。 计算过程中， 全位势方程迭代及欧拉/N-S方程求解虚拟时间推进不需要等到流场完全计算收敛就可进行新的变形计算。,2020/6/25,31,第三章 动气动弹性,一、 颤振及其机理 二、 控制方程 三、 经典颤振计算方法 四、 非线性非定常气动力计算 五、 跨音速颤振计算,2020/6/25,32,第三章 动气动弹性,一、 颤振及其机理,2020/6/25,33,第三章 动气动弹性,颤振及其机理,2020/6/25,34,第三章 动气动弹性,颤振及其机理,H一定，随着速度增加，受扰动后振动产生的

8、气动力作功增加，扰动引起的振动衰减变慢，达到等幅振荡后进入发散振荡，产生了所谓的颤振现象。,2020/6/25,35,第三章 动气动弹性,二、 控制方程,纵向振动变形可近似表示为：,飞机结构弹性运动方程为：,取G=0， Kii=i2Mii , i=2fi,2020/6/25,36,第三章 动气动弹性,三、 经典颤振计算方法 1. 非定常线化位流方程,扰动速度位函数满足的小扰动线化位流方程,对于谐振荡情况：,2020/6/25,37,第三章 动气动弹性,2. Theodorsen非定常气动力,一个单位展长的二元机翼机翼的半弦长为b，刚心E在翼弦中点后时， ，机翼的运动由刚心的沉浮位移和机翼绕刚心

9、的俯仰角位移组成。,2020/6/25,38,第三章 动气动弹性,作简谐沉浮和俯仰运动时，机翼单位展长上的气动升力（向上为正）和对刚心的俯仰力矩力（迎风抬头为正）分别为,2020/6/25,39,第三章 动气动弹性,3. 频域法颤振计算,用v-g法求解颤振运动方程时，设系统作简谐振动，则,为振动频率，且引入遐想的结构阻尼系数g。实验证明，振动时结构阻尼力的大小与振动位移量成振正比，因而也和弹性恢复力的大小成正比，而与频率无关。此外，它应和速度反向，即和位移有90度的相位差。这样，结构运动方程为:,2020/6/25,40,第三章 动气动弹性,令： 得：,j为振型数，i为假定减缩频率数(对应Ki

10、 ) 。每个振型下，对应各减缩频率可得到：,2020/6/25,41,第三章 动气动弹性,2020/6/25,42,第三章 动气动弹性,给出的g值的物理意义是：假象这个机翼的结构阻尼系数等于这个g值时，则在上述，v条件下，机翼作简谐振动。若机翼的真实结构阻尼小于此值，表示要再给机翼加一些阻尼，它才能作简谐振动。故机翼实际作发散振动。若g为负值，表示要加上一负阻尼即激振力，机翼才作简谐振动。实际上，机翼未受此激振力，故机翼的振动是衰减的。 对于给定结构，计算颤振速度时，要给定值，并设一组k（或1/k）值，求得相应的v，g，通常绘制成gv及v曲线，而以g等于实际结构阻尼值时所对应的v值作为颤振速度

11、。,2020/6/25,43,第三章 动气动弹性,2020/6/25,44,为了避免方程复杂化，非定常计算时采用远场固定、物面随动的动态计算网格。由于每一时间步重新生成计算网格过于费时，在主要用于气动弹性计算的小幅运动情况下，普遍采用以上一时间步为基础解静平衡方程的方法来得到新的计算网格。但这一方法仍不经济。,第三章 动气动弹性,四、 非线性非定常气动力计算 1. 动态网格生成,2020/6/25,45,考察绕圆柱的二维不可压位流，令圆柱半径为a, 来流速度V ，则流场流函数为： 放大圆柱半径至a+，则过（r，）的原流线将产生径向位移r， 但这一结论直接应用于动态网格生成较为困难。经进一步的简

12、化处理，三维可压非定常流的动态网格点坐标（以下标u表示）可用下式确定：,第三章 动气动弹性,2020/6/25,46,其中下标s表示作为初值的静态网格点坐标，下标r表示流场静态网格点随边界作刚性运动的瞬间坐标值。而g值设为网格点序号的函数： 其中下标b表示对应的近边界点，下标f代表远边界点。,第三章 动气动弹性,2020/6/25,47,第三章 动气动弹性,2020/6/25,48,第三章 动气动弹性,2. 非定常全位势：,2020/6/25,49,第三章 动气动弹性,3. 非定常Euler/NS方程：,2020/6/25,50,第三章 动气动弹性,2020/6/25,51,第三章 动气动弹性

13、,紊流模型层次图,2020/6/25,52,第三章 动气动弹性,五、 跨音速颤振计算 1. 时域法静动弹性一体化计算,在瞬间广义气动力A已知下，结构运动方程引入状态变量E：,其中0为零方阵，I为单位阵。采用二级精度的龙格-库塔时间推进求解，每个时间步所需的广义气动力矩阵A由气动方程计算得到的压力分布提供。,2020/6/25,53,第三章 动气动弹性,对给定外型，通过结构分析，给出各阶自振模态和频率，同时给出对应的质量矩阵。在结构阻尼难以确定情况下令为零。由于在本算法中，模态数的增加对计算量影响不大，为提高求解精度，自振模态数应适当取多些。 龙格-库塔方法用来进行该时刻的结构运动方程推进求解，

14、得到广义坐标值qi(t),并由纵向振动变形式计算出物体各点的纵向位移。生成出下一时刻的动态变形网格后进行下一时刻的非定常气动力计算。 循环计算得到广义坐标的全部时间响应。如果响应是收敛的，扰动消失后的机翼平衡位置即为最终的机翼静变形结果。如扰动最终变为单向增大而发散，则在该飞行条件下是静不稳定；如震荡发散，则发生了颤振。由此给出接近实际的静、动一体化气动弹性特性。,2020/6/25,54,第三章 动气动弹性,型机翼 由于是特大展弦比机翼，计算机翼的气动弹性特性时机身的气动力影响很小，可以研究单独型机翼的情况。通过结构分析，给出了纵向十阶自振模态和频率，同时给出了对应的质量矩阵。在此基础上进行

15、该机翼静动一体化气动弹性特性计算，给定来流马赫数及飞行高度下计算广义坐标的时间响应。图3.1是型机翼第一阶振动模态，图3.2-3.5是一系列飞行高度和马赫数下采用Euler 方程计算得到的广义坐标时间响应，图3.6、3.7是静变形情况，图3.8是计算得到的机翼颤振边界。计算结果表明，该机翼的颤振速压远低于静发散速压。因此，颤振特性为该机翼主要的气动弹性特性。,2020/6/25,55,第三章 动气动弹性,图3.1 型机翼第一阶振动模态,2020/6/25,56,第三章 动气动弹性,图3.2 广义坐标的时间响应（ M=0.4/0公里高度）,2020/6/25,57,第三章 动气动弹性,图3.3

16、广义坐标的时间响应（ M=0.5/0公里高度）,2020/6/25,58,第三章 动气动弹性,图3.4 广义坐标的时间响应（ M=0.7/11公里高度）,2020/6/25,59,第三章 动气动弹性,图3.5 广义坐标的时间响应（ M=0.7/15公里高度）,2020/6/25,60,第三章 动气动弹性,图3.6 前翼静变形 （从下往上分别为M=0.4/0km、原形、0.5/6km、0.3/0km、0.7/15km）,2020/6/25,61,第三章 动气动弹性,图3.7 接近翼梢剖面的静变形 （从下往上分别为M=0.4/0km、原形、0.5/6km、0.3/0km、0.7/15km、0.8/

17、18km）,2020/6/25,62,第三章 动气动弹性,图3.8 计算得到的机翼颤振边界,2020/6/25,63,第三章 动气动弹性,2. 变刚度的飞行器颤振分析计算,给定飞机飞行高度和飞行马赫数，对求解结构运动方程后得到的各阶振型广义坐标的时间响应进行分析可以确定飞机是否发生了颤振。颤振高度随马赫数的变化组成了飞行颤振边界。在给定马赫数下，如飞机在海平面上不发生颤振，工程上还必须得到具体的颤振速压以确定颤振余度。在本文所述的可压流时域颤振计算时，给定来流马赫数下可以直接加大来流速压达到颤振临界点。由于存在质量不相似问题，该速压值不能直接认为是颤振速压。即：由于来流马赫数给定，速度是定值，此时的颤振速压反算得到的气流密度和飞行条件下的大气密度可能要大很多,不满足质量相似。,2020/6/25,64,第三章 动气动弹性,可以采用变质量、变刚度的方法计算出质量匹配点处的颤振速压值。如果给飞机质量增加一个倍数C时，求得的颤振密度与飞行条件下的大