正态分布及3σ原则

1、正态分布及3原则,正态分布,正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。,正态分布曲线性质,当x时，曲线下降。当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线 正态曲线关于直线x=对称。 越大，正态曲线越扁平;越小，正态曲线越尖陡。 在正态曲线下方和x轴上方范围内区域面积为1。,3原则,P(-X+)=68.3% P(-2X+2)=95.4% P(-3X+3)=99.7% 正态分布在(+3,-3以外的取值概率不到0.3%,几乎不可能发生,称为小概率事

2、件.,某组符合正态分布的随机数据,165.021 164.998 168.726 165.603 168.432 166.486 164.491 167.085 165.959 168.605 163.568 165.900 168.958 165.225 163.879 164.066 164.695 163.394 167.511 165.196 164.930 167.248 166.248 164.888 168.714 165.388 163.893 166.030 165.509 165.722 166.420 164.871 165.825 168.154 165.885 167

3、.586 162.394 163.414 167.886 162.790 161.673 163.257 165.526 164.798 164.744 164.014 165.023 164.565 160.200 163.500 165.313 168.969 166.042 168.069 165.461 162.838 162.716 164.375 163.723 164.260 163.745 165.453 168.245 165.570 164.066 165.235 166.530 163.820 163.925 160.990 166.870 164.523 161.080

4、 167.901 163.081 164.398 163.880 165.105 168.181 166.724 166.270 164.932 164.696 163.401 166.082 164.666 165.018 166.246 162.139 162.842 167.378 165.453 165.246 161.887 163.873 164.537 167.191 166.063 163.114 162.256,该组数据的基本参数,N=100 =165.1 =1.895,该组数据的直方图,该组数据的正态分布曲线,绿色范围为(159.415,170.785, 即(+3,-3 由

5、上图可以看出数据在该范围内的概率为99.73%,在该范围外的概率仅为0.27%,某厂家某品种收率指标,197.57 194.61 190.45 195.20 195.48 192.30 187.36 190.39 189.38 190.14 187.05 190.35 188.71 180.14 176.61 188.54 193.01 192.16 194.65 193.71 187.50 194.54 198.54 190.75 186.16 190.95 189.30 181.24 175.99 178.12 187.38 190.52 191.61 182.81 188.00 191.

6、61 193.18 193.07 186.08 177.91 178.47 182.72 180.67 194.12 191.50 197.38 186.83 192.46 192.58 194.80 192.39 190.57 196.95 188.97 190.95 186.38 194.50 184.68 193.33 191.88 182.29 193.96 194.41 192.53 190.36 188.64 190.10 189.93 191.74 189.10 190.00 193.55 195.09 192.41 189.13,该组数据的基本参数,N=75 =1.897 =0.0511