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文档简介
1、重庆市南开中学2020级高三数学理科12月月考试卷2020.12.11一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知( )ABCD0,12已知点P分有向线段( )A4B4CD3已知=( )ABCD4在等差数列中,已知S3=9,S9=54,则的通项为( )ABCD5给定两个向量的值等于( )A3BC3D6已知函数则 值域为( )ABCD7若( )ABCD8要得到函数的图象,只需将函数的图象作下列变换,其中正确的变换是( )A先纵坐标不变,横坐标缩短原来的再按向量()平移B先纵坐标不变,横坐标缩短原来的再按向量()平移C先按向量()
2、平移,再纵坐标不变,横坐标缩短原来的 D先按向量()平移,再纵坐标不变,横坐标缩短原来的 9函数的单调递增区间为( )(其中)ABCD10已知点O为的外心,且,则 等于( )A2B4C6D8二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在答题卡相应位置上。11已知,则与 共线的单位向量为 12等比数列中,则 13若向量的夹角为30,则 。14已知函数的部分图象如图所示,则 15在中,则下列不等式中正确的序号为 。(将你认为正确的都填上)16物理学中,我们通常用“沙摆实验”来研究简谐震动,如图所未,在一次实验中,我们以速度v0匀速拖动木板,细纱在木板上形成的图象刚好是函数在上的图象,
3、现保持其它实验条件不变,以初速度v0,加速度a匀加速拖动木板,则细纱在木板上开成的图象的函数解析式为 三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(13分)平面内给定三个向量 (1)求 (2)若求实数k的值18(13分)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b+c=5且bc求:b,c及sin C19(12分)已知函数 (1)若的单调递增区间; (2)若的最大值为4,求a的值,并指出这时x的值。20(12分)某港口水的深度y(米)是时间,下面是某日水深的数据:T(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.01
4、0.17.010.0经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。 ()试根据以上数据,求出函数的近似表达式; ()一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需下碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)。21(12分)已知(c为实常数)且,其图象和y轴交于A点;数列为公差为d(d0)的等差数列,且a1=d;点列Bi(ai,f(ai) (i=1,2,n) (1)求函数的表达式; (2)设pi为直线ABi的斜率,qi为直线BiBi+1
5、的斜率,求证数列bn=qnpn仍为等差数列; (3)求 的面积;22(12分)已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为 (1)证明在区间上是增函数 (2)对任意恒成立,求K的最小值g(t) (3)若对锐角有,试证:参考答案一、选择题:BDBDA CCAAC二、填空题11()或125:(1) (2) 18解:又19解:(1)当即时,为增函数 (2)当时,当时,即又20解:()由已知数据,易知函数的周期T=12振幅A=3 b=10 ()由题意,该船进出港时,水深应不小于5+6.5=11.5(米)解得,在同一天内,取k=0或1或该船最早能在凌晨1时进港,下午17时出港,在港口内最多停留16个小时21解:(1)c=1 (2)易得A点为(0,1)也为等差数列 (3)三角形的面积22解:(1)设则所以,而因此,在区间上是增函数。法二:,由于
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