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1、第15章 轴对称与等腰三角形,八(14)是我家,我爱我家!,15.4.1 角平分线,温故知新,温故知新,什么是角平分线?,问题:怎样作AOB的平分线呢?,A,B,O,折纸法,度量法,尺规作图,作法:1、以_为圆心, _长为半径作圆弧, 与角的两边分别交于M、 N两点;,2、分别以_为圆心, _的长为半径 作弧,两条圆弧交于 AOB内一点_;,3、作射线_;,_就是所求作AOB的平分线。,点O,任意,M、N,大于,P,OP,OP,尺规作图,A,N,M,适当,为什么OP是角平分线呢?,B,A,已知:OM=ON,PM=PN。 求证:OP平分AOB。,证明:在OMP和ONP中, OM=ON, (已知)
2、 MP=NP, (已知) OP=OP, (公共边) OMP ONP(SSS) MOP=NOP 即:OP平分AOB,想一想,当AOB =180时,角平分线怎么画?,大胆挑战,A,B,O,P,已知:直线AB及一点C, 求作:直线AB的垂线,使它经过点C。,解:分两类情况作图,A,B,C,D,E,F,作平角ACB的平分线CF, 直线CF就是所求的垂线。,小试牛刀,1.当点C在直线AB上时,经过已知直线上一点 作这条直线的垂线。,经过已知直线外一点 作这条直线的垂线。,作法: 1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁; 2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E; 3)分别以点D和点E为圆心,大于 的长为半径 作弧,两弧交于点F; 4)作直线CF. 直线CF是所求的垂线。,2.当C在直线AB外时。,A,B,C,D,E,F,K,小试牛刀,大显身手,课本P143练习:任作两条长度不等的线段a,b(ba),你能用尺规作图的方法作出以a为直角边,以b为斜边的直角三角形吗?,A,B,C,E,F,a,G,b,谈一谈本节课的收获和体会,总结收获,1、角平分线的三种作法。,2、两
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