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1、高考猜题疑似题11.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制就是“逢二进一”。如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数就是,那么将二进制数转换成十进制数是A.B. C. D. 解析:在理解二进制和十进制互化的基础上,所求问题就是等比数列前n项和的问题.故选C。2.函数在区间上有最小值,则函数在区间 上一定 ( )A 有最小值 B 有最大值 C 是减函数 D 是增函数解析: D 由函数在区间上有最小值可得:a的范围应为a0,所以g(x)为增函数,故选D.评析:二次函数的单调性运用,由一阶导数的正负判断函数的单调性.4. (本小题满分12分)(文)已知函数 ()若x = 3是f(x)
2、的极值点,求f(x)在上的最小值和最大值; ()若f(x)在上是增函数,求实数a的取值范围.解:() -1分,即27-6a+30,a5,. -2分令得 ,或 (舍去) -3分当时,; 当时, -5分即当时,有极小值又 f(x)在,上的最小值是,最大值是. -7分 ()令x1, -9分 (当x=1时,取最小值)a3(a3时也符合题意)a3 -12分 (理) 已知函数 ()若函数 f(x)在点x=1处的切线与直线垂直,且f(1)=0,求函数f(x)在区间0,3上的最小值; ()若f(x)在区间0,1上为单调减函数,求b的取值范围.解:(1) (2分)因为与直线垂直的直线的斜率为又f(1)=ln(2
3、1)14+c=0,所以c=5f(x)=ln(x+2)x2+4x5, (4分)由当时,f(x)0,f(x)单调递增当时,f(x)0,f(x)单调递减(6分)又f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8,所以f(x)在0,3最小值为ln2+5 (8分) ()因为f(x)是减函数所以恒成立(10分)因为在0,1上单调递增, 所以(2x)min=所以当b时,f(x)在区间0,1上单调递减(12分)5. (本小题共14分)如图,已知椭圆C:6x2 + 10y2 = 15m2(m 0),经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆于N点.()是否存在k,使对任意m 0,总有成立?若存在,求出所有k的值;()若,求实数k的取值范围.()椭圆C: 2分直线AB:yk(xm), ,(10k26)x220k2mx10k2m215m20 3分设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1x2,x1x2 4分则xm 5分若存在k,使为ON的中点,即N点坐标为 6分由N点在椭圆上,则 7分即5k42k230k21或k2(舍)故存在k1使8分 ()x1x2k2(x1m)(x2m)
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