2020年高考数学最后冲刺 几何证明选讲(1)（通用）

1、 2020年高考数学最后冲刺：几何证明选讲(1)1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则DAC =( )A. B. C. D.C. D.,则的半径为( )A.4 B. C. D.8第6题图【解析】设半径为,由割线定理有,解得.故选D.6.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则( )A. B. C. D.8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个. A.2 B.3 C.4 D.5【解析】一共可作5个,其中均外切的2个,均内切的1个,一外切一内切的2个,故选D.9.如图甲,四边形是等

2、腰梯形,.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为 ( )第10题图A. B. C. D.【解析】,从而,选A.10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,现测得凹坑直径为10mm,若所用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为( )A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了这一概念,考虑椭圆所在平面与底面成角,则离心率.故选A.13.一平面截球面产生的截面形状是_;它截圆柱面所产生的截面形状是_【解析】圆;圆或椭圆.14.如图,在ABC中,

3、ABAC,C720,O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC,则AC 【解析】由已知得,第15题图解得.15.如图,为的直径,弦、交于点,若,则= 【解析】连结,则,又,从而,所以.16.如图为一物体的轴截面图,则图中R的值是【解析】由图可得,解得.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 如图:是的两条切线,是切点,是上两点,如果,试求的度数.【解析】连结,根据弦切角定理,可得 .19.(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于

4、点E求证：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD【解析】证明：(1) 四边形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABCEDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD.第21题图ODGCAEFBP又, ,命题得证.21.(本小题满分12分)如图,是以为直径的上一点,于点,过点作的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,ODGCAEFBP延长与的延长线相交于点.(1)求证:；(2)求证:是的切线；(3)若,且的半径长为,求

5、和的长度.是的切线，是的切线的半径长为，解得 ，在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）或取的中点，连结，则易证，22.(本小题满分14分)如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.(1)研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线你认为对吗?为什么?(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则