2020高考数学冲刺 函数（通用）

1、函数知识点总结精华考试内容：数学探索版权所有映射、函数、函数的单调性、奇偶性数学探索版权所有反函数互为反函数的函数图像间的关系数学探索版权所有指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数数学探索版权所有对数对数的运算性质对数函数数学探索版权所有函数的应用数学探索版权所有考试要求：数学探索版权所有（1）了解映射的概念，理解函数的概念数学探索版权所有（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调

2、性、奇偶性的方法数学探索版权所有（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数数学探索版权所有（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质数学探索版权所有（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质数学探索版权所有（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 知识要点一、本章知识网络结构：二、知识回顾：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应

3、法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x

4、)在这个区间上是增函数；若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7. 奇函数，偶函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，.8. 对称变

5、换：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f（x）= 1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是 . 解：的值域是的定义域，的值域，故，而A，故.11. 常用变换：.证：证：12. 熟悉常用函数图象：例：关于轴对称. 关于轴对称.熟悉分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.（5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数a10a

6、1时，；而当x011（2020年3月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 13 （2020年3月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）若函数（）的最大值是正整数，则= 77（江苏省无锡市部分学校2020年4月联考试卷）设是给定的常数，是上的奇函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是 。10（江苏省无锡市部分学校2020年4月联考试卷）已知四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是 解析：不妨设，则，所以，最大根与最小根之差为。13（江苏省盐城市2020年高三第二次调研考试）若二次函数的值域为，则的最小

7、值为 .14（江苏省盐城市2020年高三第二次调研考试）设函数，则下列命题中正确命题的序号有 . （请将你认为正确命题的序号都填上） 当时，函数在R上是单调增函数； 当时，函数在R上有最小值； 函数的图象关于点对称； 方程可能有三个实数根11、（江苏省连云港市2020届高三二模试题）已知函数（）方程在区间上实数解的个数是_；（）对于下列命题： 函数是周期函数； 函数既有最大值又有最小值； 函数的定义域是R，且其图象有对称轴； 对于任意（是函数的导函数）其中真命题的序号是 （填写出所有真命题的序号）；13、（江苏省连云港市2020届高三二模试题）函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上

8、的图象如图所示，那么不等式 0的解集为 （，1）（1，）2（江苏省苏南六校2020年高三年级联合调研考试）是偶函数，且在上是减函数，则_1或212（江苏省苏南六校2020年高三年级联合调研考试）（其中），则_+网7. （2020年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试）已知函数（为常数且），若在区间的最小值为，则实数的值为 . 14. （2020年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试）若函数的定义域和值域均为，则的取值范围是 _.12、（江苏省南京市2020年3月高三第二次模拟）定义在R上的满足=则 。14、（江苏省南京市2020年3月高三第二次模拟）已知定义域为D的函数f(x),如果对任意xD

9、,存在正数K, 都有f(x)Kx成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：f(x)=2x=；=；=，其中是“倍约束函数的是 。10、（江苏省南京市2020年3月高三第二次模拟）定义在R上的奇函数,当x（0，+）时，f(x)=,则不等式f(x)-1的解集是 。13（江苏省洪泽中学2020年4月高三年级第三次月考试卷已知映射.设点，点M 是线段AB上一动点，.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为 二、解答题20（江苏省南通市2020年高三二模）（本小题满分16分）设函数f（x）x4bx2cxd，当xt1时，f（x）有极小值（1）若b6时，

10、函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间m2，m2上单调递增，求实数m的取值范围；（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t2（t1，t11），使f （t2）0，证明：函数g（x）f（x）x2t1x在区间（t1，t2）内最多有一个零点19（江苏省南通市2020年高三二模）（本小题满分16分）CABMNDEmmABCDEMN（第19题）如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a）米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风）

11、，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积当时，14分综上，时，当时，即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米时，当时， 即与之间的距离为米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米16分20（2020年3月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）(本小题满分16分) 已知函数（，实数，为常数）（1）若（），且函数在上的最小值为0，求的值；（2

12、）若对于任意的实数，函数在区间上总是减函数，对每个给定的n，求的最大值h(n)设g(x)=，19（江苏省无锡市2020年普通高中高三质量调研）（本题满分16分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2. （1）求函数的解析式； （2）记，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围。解析：（1）由（0）为奇函数，代入得，1分，且在取得极大值2.3分解得，4分 （2），5分因为函数定义域为（0，+），所以 得，（舍去）.由函数定义域为（0，+），13分则当时，当时，当时，函数取得最小值1-。15分故的取值范围是（1，+）。答也正确16分20（江苏省无锡市部

13、分学校2020年4月联考试卷）（16分）已知函数。（1）若证明：对于任意的两个正数，总有成立；（2）若对任意的，不等式：恒成立，求的取值范围。 即：19、（江苏省连云港市2020届高三二模试题）（16分）设m为实数，函数， .（1）若4，求m的取值范围；（2）当m0时，求证在上是单调递增函数；（3）若对于一切，不等式1恒成立，求实数m的取值范围. 当时， 易证 在为递增，由得在为递增，所以，即， 所以 。 （14分） 当时， （无解） （15分） 综上所述 。 （16分） 20（江苏省苏南六校2020年高三年级联合调研考试）（本小题满分16分）已知函数 ，（）若在上存在最大值与最小值，且其最大

14、值与最小值的和为，试求和的值。（）若为奇函数，（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。20（本小题满分16分）（）在上存在最大值和最小值，（否则值域为R），又，由题意有，； （4分）（）若为奇函数，函数问题的题型与方法三、函数的概念函数有二种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系，两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用具体要求是：1深化对函数概念的理解，明确函数三要素的作用，并能以此为指导正确理解函数与其

15、反函数的关系2系统归纳求函数定义域、值域、解析式、反函数的基本方法在熟练有关技能的同时，注意对换元、待定系数法等数学思想方法的运用3通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，进一步树立运动变化，相互联系、制约的函数思想，为函数思想的广泛运用打好基础本部分的难点首先在于克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导其次在于确定函数三要素、求反函数等课题的综合性，不仅要用到解方程，解不等式等知识，还要用到换元思想、方程思想等与函数有关概念的结合 深化对函数概念的认识例1下列函数中，

16、不存在反函数的是（ ） 分析：处理本题有多种思路分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法。此题作为选择题还可采用估算的方法对于D，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(21)，也可能x=-1(-1-1)依据概念，则易得出D中函数不存在反函数于是决定本题选D说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的基本方

17、法当然成了函数概念复习中的重要课题例1（重庆市）函数的定义域是（ D ）A、 B、 C、 D、例2（天津市）函数（）的反函数是（ D ）A、B、C、 D、也有个别小题的难度较大，如例3（北京市）函数其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确判断有（ B ） A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个分析：若，则只有这一种可能和是正确的 系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法1求函数定义域的基本类型和常用方法由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟

18、练这里的最高层次要求是给出的解析式还含有其他字例2已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：分析：x的函数f(x)是由u=x与f(u)这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量由于f(x)，f(u)是同一个函数，故(1)为已知0u2，即0x2求x的取值范围解：(1)由0x2， 得 说明：本例(1)是求函数定义域的第二种类型，即不给出f(x)的解析式，由f(x)的定义域求函数fg(x)的定义域关键在于理解复合函数的意义，用好换元法(2)是二种类型的综合求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系，求其定义域。2求函数值域的基本类型和常用方法函数的值域是由

19、其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域 3求函数解析式举例例3已知xy0，并且4x-9y=36由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由分析： 4x-9y=36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系y=f(x)，但加上条件xy0呢？所以因此能确定一个函数关系y=f(x)其定义域为(-，-3)(3，+)且不难得到其值域为(-，0)(0，)说明：本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系任

20、何一个函数的解析式都可看作一个方程，在一定条件下，方程也可转化为表示函数的解析式求函数解析式还有两类问题：(1)求常见函数的解析式由于常见函数(一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数及反三角函数)的解析式的结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式这里不再举例(2)从生产、生活中产生的函数关系的确定这要把有关学科知识，生活经验与函数概念结合起来，举例也宜放在函数复习的以后部分四、函数的性质、图象 (一)函数的性质函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化具体要求是：1正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性2从数形结合的角度