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1、1设f(x0)0,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴相交但不垂直解析:选B.函数在某点处的导数为零,说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零2曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2解析:选A.f(1)li li 1,则在(1,1)处的切线方程为y1x1,即yx2.3函数yx24x在xx0处的切线斜率为2,则x0_.解析:2li 2x04,x01.答案:14求证:函数yx图象上的各点处的斜率小于1.证明:yli li 11,yx图象上的各点处的斜率小于1.一、选择题1下列说法正确的是()A若f(x0)不
2、存在,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处就没有切线B若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处有切线,则f(x0)必存在C若f(x0)不存在,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率不存在,则曲线在该点处就没有切线解析:选C.kf(x0),所以f(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在,而当斜率不存在时,切线方程也可能存在,其切线方程为xx0.2已知曲线y2x2上一点A(2,8),则A处的切线斜率为()A4 B16C8 D2解析:选C.曲线在点A处的切线的斜率就是函数y2x2在x2处的导数f(x)li li li 4
3、x.则f(2)8.3已知曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为2xy10,那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不确定解析:选B.曲线在某点处的切线的斜率为负,说明函数在该点处的导数也为负4下列点中,在曲线yx2上,且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0) B(2,4)C(,) D(,)解析:选D.kli li li (2xx)2x.倾斜角为,斜率为1.2x1,得x,故选D.5设f(x)为可导函数,且满足li 1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率是()A2 B1C. D2解析:选B.li 1,li 1,f(1)1.6(2020年高考
4、大纲全国卷)若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则()Aa1,b1 Ba1,b1Ca1,b1 Da1,b1解析:选A.yli li 2xa,因为曲线yx2axb在点(0,b)处的切线l的方程是xy10,所以切线l的斜率k1y|x0,且点(0,b)在切线l上,于是有,解得.二、填空题7若曲线y2x24xP与直线y1相切,则P_.解析:设切点坐标为(x0,1),则f(x0)4x040,x01.即切点坐标为(1,1)24P1,即P3.答案:38已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2,则_.解析:li li (ax2a)2a2,a1,又3a12b,b2,即2.答案:29已
5、知曲线yx22上一点P(1,),则过点P的切线的倾斜角为_解析:yx22,yli li li (xx)x.y|x11.点P(1,)处的切线的斜率为1,则切线的倾斜角为45.答案:45三、解答题10求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线解:曲线y3x24x2在M(1,1)的斜率ky|x1li li (3x2)2.过点P(1,2)直线的斜率为2,由点斜式得y22(x1),即2xy40.所以所求直线方程为2xy40.11已知抛物线yx24与直线yx10.求:(1)它们的交点;(2)抛物线在交点处的切线方程解:(1)由解得或.抛物线与直线的交点坐标为(2,8)或(3,13)(2)yx24,y (x2x)2x.y|x24,y|x36,即在点(2,8)处的切线斜率为4,在点(3,13)处的切线斜率为6.在点(2,8)处的切线方程为4xy0;在点(3,13)处的切线方程为6xy50.12设函数f(x)x3ax29x1(a0),若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行,求a的值解:yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3,3x2ax09(3x0a)x(x)2.当x无限趋近于零时,无限趋近
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