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文档简介
1、(时间:120分钟;满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|x24,Nx|x22x30,则集合MN等于()Ax|x2Bx|x3Cx|1x2 Dx|2x3解析:选C.Mx|2x2,Nx|1x3,故MNx|1x22已知ABC中,AB,AC1且B30,则ABC的面积等于()A. B. C.或 D.或答案:D3在不等边ABC中,a为最大边,如果a2b2c2,则A的取值范围是()A90A180 B45A90C60A90 D0A90解析:选C.由b2c2a20得cosA0,故A90,又A为不等边三角形中的最大角,故A60.4若两个等
2、差数列an、bn前n项和分别为An、Bn,满足(nN),则的值为()A. B.C. D.解析:选C.5数列an满足a11,a22,2an1anan2,若bn,则数列bn的前5项和等于()A1 B.C. D.解析:选B.由2an1anan2,得an为等差数列,公差da2a11,ana1(n1)1n,bn,bn的前5项和为S511.6设x,yR,a1,b1,若axby3,ab2.则的最大值为()A2 B.C1 D.解析:选C.xloga3,ylogb3,则log3alog3blog3ablog3()21,当且仅当ab时取等号,所以的最大值为1.7若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M,则对任
3、意实常数k,总有()A2M,0M B2M,0MC2M,0M D2M,0M解析:选A.Mx|x,k21k212222.2M,0M.8设等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,则下列结论中正确的是()ASnnan3n(n1) BSnnan3n(n1)CSnnann(n1) DSnnann(n1)解析:选C.因为ana1(n1)d,所以a1an2(n1),所以Snnnann(n1)9若一个等差数列前三项的和为34,最后三项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()A13项 B12项C11项 D10项解析:选A.设此数列为an,则a1a2a334,anan1an2146,3(a1an)180
4、,a1an60.又Sn,390,解得n13.10(2020年高考江西卷)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S832,则S10等于()A18 B24C60 D90解析:选C.由aa3a7,(a13d)2(a12d)(a16d)d0,2a13d0.S832,a1a88,2a17d8.由得S10310260.11在ABC中,若三边a,b,c的倒数成等差数列,则边b所对的角为()A锐角 B直角C钝角 D不能确定解析:选A.设公差为d.当d0时,abc,B60.当d0时,cba,B为锐角,当d0时,abc,B为锐角B为锐角12若ABC的三边长为a,b,c,且f(x)
5、b2x2(b2c2a2)xc2,则f(x)的图象是()A在x轴的上方 B在x轴的下方C与x轴相切 D与x轴交于两点解析:选A.由(b2c2a2)24b2c24b2c2cos2A4b2c24b2c2sin2 A0,故f(x)图象与x轴无交点,又b20则图象在x轴上方二、填空题(本大题共4小题,把答案填写在题中横线上)13等比数列an中,a22,a516,那么数列an的前6项和S6_.解析:设公比为q,则,解得,S663.答案:6314(2020年高考北京卷)若实数x,y满足,则syx的最小值为_解析:如图画出可行域知,当直线过(4,2)点时smin6.答案:615已知ABC中,三个内角A、B、C
6、的对边分别是a、b、c,若ABC的面积为S,且2S(ab)2c2,则tanC的值为_解析:依题意,得absinCa2b2c22ab.由余弦定理知:a2b2c22abcosC.absinC2ab(1cosC),即sinC2(1cosC)sincos2cos2,又0C0,Bx|x2axb0,若ABR,AB(3,4,则ab_.解析:Ax|x3,又ABR,AB(3,4,所以Bx|1x4,即1,4是关于x的方程x2axb0的两个根,由此得a3,b4,故ab7.答案:7三、解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17在ABC中,角A、B、C所对的三边长分别为a、b、c,若c2,a4,B45,求ABC的面积解:因为c2,所以变形得(ab)(a2b2
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