【优化方案】2020高中数学 第1章§1.3知能优化训练 新人教B版必修3（通用）

1、1有关辗转相除法下列说法正确的是()A它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mnqr，直至rn为止C基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式mqnr(0rn)反复进行，直到r0为止D以上说法皆错答案：C2在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：(16,12)(4,12)(4,8)(4,4)，由此可以看出12和16的最大公约数是()A4B12C16 D8答案：A3用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是()A15 B17C51 D85解析：选B.由更相减损之术可得4秦九韶的算法中有几个一次式，若令v0an，我们可以得到(k1,2，n

2、)答案：ank5用秦九韶算法求多项式f(x)20.35x1.8x23.66x36x45.2x5x6在x1.3的值时，令v0a6；v1v0xa5；v6v5xa0时，v3的值为_答案：22.445一、选择题1在等值算法(“更相减损术”)的方法中，其理论依据是()A每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数B每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数C每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同D每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同答案：B2我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率，其算法的特点为()A运算速率快 B能计算出的精确值C“内外夹逼” D无限次地分割解

3、析：选C.割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能得到的不足和过剩近似值，其分割次数是有限的3使用秦九韶算法求p(x)anxnan1xn1a1xa0在xx0时的值时，做加法与乘法的次数分别为()An，n Bn，Cn,2n1 D2n1，答案：A4用辗转相除法计算60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是()A1 B2C3 D4解析：选B.6048112,481240，故只需要两步计算5用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4时，v4的值为()A57 B220C845 D3392解析：选B.v03，v13(4)57，v27(4)634，v334(4)

4、7957，v457(4)8220.6若int(x)是不超过x的最大整数(如int(4.3)4，int(4)4)，则下列程序的目的是()A求x，y的最小公倍数 B求x，y的最大公约数C求x被y整除的商 D求y除以x的余数答案：B二、填空题7168,56,264的最大公约数为_解析：法一：采用更相减损之术求解先求168与56的最大公约数：16856112,1125656，因此168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数：26456208，20856152，1525696, 965640，564016, 401624，24168, 1688，故8是56与264的最大公约数，也就是三个

5、数的最大公约数法二：采用辗转相除法. 先求168与56的最大公约数，168563，故168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数，26456440，5640116，401628，1682，故56与264的最大公约数是8.因此168,56,264的最大公约数是8.答案：88用秦九韶算法求f(x)x33x22x11的值时，应把f(x)变形为_解析：f(x)x33x22x11(x23x2)x11(x3)x2)x11.答案：(x3)x2)x119已知n次多项式Pn(x)a0xna1xn1an1xan.如果在一种算法中，计算x(k2,3,4，n)的值需要k1次乘法，计算P3(x0)的值共

6、需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P10(x0)的值共需要_次运算下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)a0，Pk1(x)xPk(x)ak1(k0,1,2，n1)利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要_次运算解析：计算 3(x0)时为P3(x0)a0xa1xa2x0a3，其中x需k1次乘法，ankx共需k次乘法上式中运算为3216次，另外还有3次加法，共9次由此产生规律：当计算P10(x0)时有P10(x0)a0xa1xa10.计算次数为10981101065.第2个空中需注意P3(x0)x0P2(x0)a3，P2(x0)x0P1(x0)a2

7、，P1(x0)x0P0(x0)a1.显然P0(x0)为常数不需要计算计算为每次一个乘法运算和一个加法运算，共需326次由此运用不完全归纳法知P10(x0)x0P9(x0)a10，P9(x0)x0P8(x0)a9，P1(x0)x0P0(x0)a1.其中共有10220个运算过程答案：6520三、解答题10用秦九韶算法求多项式函数f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值解：f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，所以v07，v173627，v2273586，v38634262，v426233789，v5789322369，v62369317108，v7710832132

8、4，故x3时，多项式函数f(x)的值为21324.11求两正整数m，n(mn)的最大公约数写出算法、画出程序框图，并写出程序解：算法如下：S1输入两个正整数m，n(mn)；S2如果mn，则执行S3，否则转到S6；S3将mn的差赋予r；S4如果rn，则执行S5，否则转到S6；S5若nr，则把n赋予m，把r赋予n，否则把r赋予m，重新执行S2；S6输出最大公约数n.程序框图如图所示程序如下：12现有长度2.4 m和5.6 m两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计，才能保证正方体体积最大，且不浪费材料？解：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数；要使正方体的体积最大