【优化方案】2020高中数学 第2章章末综合检测 新人教B版必修2（通用）

1、(时间：120分钟；满分：150分)第一，选择题(在由12个问题组成的这个问题中，每个问题都给定的4个选项中，只有一个符合问题要求)1.如果直线3ax-y-1=0与直线(a-) x y 1=0垂直，则a的值为()A-1或b.1或C.-或- 1 D. -或1分析：选择d。3a (a-) (-1) 1=0，a=-或a=1。2.位于直线L1: ax-y b=0，L2: bx-y a=0 (a 0，b0，ab)等坐标系中的地物大致如图所示()分析：c .直线L1: ax-y b=0，选取a表示拔模，选取b表示y轴线。K1=a，m1=B。直线L2: bx-y a=0，坡度比为b，y轴上的截断点为a，设定

2、K2=b，m2=a。由a表示：L1L2，k1=k20，m1m20，即a=B0，ba0，矛盾。由b表示：k10m20，即a0a0，矛盾。c已知：k1k20、m2m10，即ab0成立。由d表示：k1k20，m20m1，即ab0，a0b，矛盾。3.已知点a (-1，1)和圆c:(x-5)2(y-7)2=4；光线从a反射到圆c()的最短距离A.6-2 b.8C.4 D.10分析：x轴对称点A (-1，-1)，A 与中心(5，7)之间的距离=10。最短距离为10-2=8。4.圆x2 y2=1和圆x2 y2=4的位置关系为()A.拓扑b .切线C.交集d .包含解析：d。如果圆x2 y2=1的中心为(0，

3、0)，半径为1，圆x2 y2=4的中心为(0，0)，半径为2，则中心点距离02-1=1，因此包括两个圆。5.已知圆c: (x-a) 2 (y-2) 2=4 (A0)，直线l: x-y 3=0，如果直线l修剪为圆c的弦长为2，则a的值等于()A.b.-1C.2-D. 1分析：b。从中心(a，2)到直线l: x-y 3=0的距离d=，问题2 2=4，a=-1。6.直线2x 3y-6=关于0点(1，-1)对称的直线为()A.3x-2y-6=0B.2x 3y 7=0C.3x-2y-12=0D.2x 3y 8=0分析：D线平行于2x 3y-6=0线。将直线方程式设定为2x 3y c=0。由=、；c=8或

4、c=-6(舍去)，线方程式为2x 3y 8=0。7.如果直线y-2=k (x-1)与圆x2 y2=1相切，则相切表达式为()A.y-2=(1-x)B.y-2=(x-1)C.x=1或y-2=(1-x)D.x=1或y-2=(x-1)分析：如果选择b .数字组合答案，选择d很容易出错，但是请注意直线的表达式是点坡度，直线的坡率存在，并且必须与直线的通过点(1，2)区别开来。8.圆x2 y2-2x=3和直线y=ax 1的公共点为()A.0个b.1个C.2 D .随着a值的更改而更改分析：选择c .直线y=ax 1通过圆内部的点。9.P(5，4)是圆c: x2 y2-2x-2y-3=0的切线，其切点分别

5、为a，b，四边形PACB的面积为()A.5 B.10C.15d.20分析：B圆c的中心为(1，1)，半径为。pc |=5，pa |=| Pb |=2，s=22=10。10.如果直线MX 2ni-4=0 (m，n-r，n-m)始终平分圆形x2 y2-4x-2y-4=0的周长，则Mn的值范围为()A.(0，1) B. (0，-1)C.(-，1) D. (-，-1)分析：c .圆x2 y2-4x-2y-4=0表示(x-2) 2 (y-1) 2=9，直线MX 2n-4=0始终是圆，即直线位于中心(2，111.如果已知直线l: y=x m和曲线y=有两个公共点，则实数m的范围为()A.(-2，2) B.

6、 (-1，1)C.(1，)D. (-，)解析：C. curve y=单位表示圆的上半部，然后绘制直线l和曲线位于同一座标系统的影像，以确保仅当直线l位于通过点(-1，0)和点(0，1)的直线和圆的上切线之间时，才会存在直线l和曲线的两个交点。直线l通过点(-1，0)时m=1；如果直线l是圆的上切线，则m=(请参见：m=-，直线l是下切线)。12.点外p (-2，4)表示圆o: (x-2) 2 (y-1) 2=25的切线l，如果直线m: ax-3y=0与直线l平行，则直线l和m的距离为()A.4 B.2C.D.分析：选择a .点p作为圆。切线l的坡率k=-=-=。线l的方程式为y-4=(x 2)

7、、即4x-3y 20=0。再次，直线m与l平行。直线m的方程式为4x-3y=0。因此，两条平行线的距离为d=4。第二，填空(这个大问题都是4个小问题，请把答案填在问题的中间水平线)13.圆心位于线x y-2=0，通过点A(1，-1)、b (-1，1)的圆的方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：AB的中点为(0，0)，斜率为-1，垂直平分线为直线y=x。根据圆的几何特性，该直线必须通过圆心，并与直线x y-2=0结合，成为圆心O(1，1)，半径r=| OA |=2。答案：(x-1) 2 (y-1) 2=414.如果点p (-2，0)在a，b的两点处的直线l交点x2 y2=1，则| p

8、a | | Pb |=_ _ _ _ _ _ _ _。语法分析：对于切线PC，切线点c，对于RtPOC，| PC |=通过截断线清理| pa | | Pb |=| PC | 2=3。答案：315.如果直线2x y=垂直于0，与圆x2 y2=5相切的切线方程为ax 2y c=0，则AC的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：已知直线拔模k1=-2，直线ax 2y c=0的拔模为-。两条直线垂直，-2(-)(-)=-1，a=-1。中心点到切线的距离为=，c=5，因此AC=5。答案：516.如果直线3x 4y m=0和圆x2 y2-2x 4y 4=0没有公共点，则实数m的值范围为_ _

9、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析：圆x2 y2-2x 4y 4=0是标准方程式。结果(x-1) 2 (y 2) 2=1，中心点为(1，-2)，半径为1。如果直线与圆没有公共点，则从中心点到直线的距离大于半径(d= 1)。m 10。答案：(-，0) (10，第三，解决问题(这个大问题共有6个问题，答案需要写必要的文字说明、证明过程或审美阶段)17.三角形ABC的边AC、AB的高直线方程式分别为2x-3y 1=0、x y=0、顶点A(1，2)，并寻找BC边所在的直线方程式。解决方案：交流边缘的高线条2x-3y 1=0，所以KAC=-。所

10、以AC的方程式是y-2=-(x-1)、即3x 2y-7=0，同样，直线AB的方程式为x-y 1=0。下面是线性BC的方程，顶点C(7，-7)、获得顶点b (-2，-1)。所以KBC=-，直线BC: y 1=-(x 2)，2x 3y 7=0。18.从a (-3，3)发出的光线束在x轴上反射，与圆c: x2 y2-4x-4y 7=0有公共点。(1)当反射光线通过中心点c时，求射线l所在直线的方程式；(2)找到x轴上反射点m的横坐标值范围。解法：圆c的方程式为(x-2) 2 (y-2) 2=1。(1)中心点C关于x轴的镜像点是通过C-(2，-2)、点a，C 的直线的表达式x y=0是具有射线l的直线

11、的表达式。(2)关于A x轴的镜像点为a (-3，-3)、设定“点A”的直线为y 3=k (x 3)。如果直线与圆c相切，则=1、解决方案k=或k=、通过点A 的圆c的两条切线分别为y 3=(x 3)、y 3=(x 3)。Y=0，x1=-，x2=1，因此，x轴上反射点m的横坐标的范围为-，1。19.已知圆x2 y2-2x-4y m=0。(1)这个方程表示圆，求出m的值范围。(2)圆(1)与直线x 2y-4=0和m，n两点相交，并得出om(如果o是坐标原点)m的值。(3)在条件下，求直径为MN的圆的方程。解法：(1)方程式x2 y2-2x-4y m=0，到(x-1) 2 (y-2) 2=5-m，

12、这个方程式表示圆，5-m 0，即m 5。(2)移除x射线(4-2y) 2 y2-2 (4-2y)-4y m=0，5 y2-16y m 8=0。设定M(x1，y1)，N(x2，y2)后Om y1 y2 x1x 2=0Y1 y2 (4-2 y1) (4-2 y2)=0，16-8(y1 y2)5y1y 2=0。由下而上取代2式16-8 5=0，解决方案m=。(3)替换为m=，5 y2-16y m 8=0，简化为25y2-80y 48=0，解决为y1=，y2=。x1=4-2 y1=-，x2=4-2 y2=。m，n，mn的中点c的坐标为。而且| Mn |=，圆的半径是。求圆的方程式为2 2=。20.已知

13、圆o: x2 y2=1和点A(2，1)，从圆o的其他点P(a，b)到圆o的切线PQ，切点q，| pq |=| pa |范例。(1)求出a和b之间的关系。寻找(2) |PQ|的最小值。以(3) p为中心构造圆，与圆o有公共点，想找出半径最小的圆的方程。解决方案：(1)连接OQ，OP时，OQP是直角三角形。而且| pq |=| pa |，所以| op | 2=| OQ | 2 | pq | 2=1 | pa | 2，因此，a2 B2=1 (a-2) 2 (b-1) 2，因此，2a b-3=0。(2)直线l: 2x y-3=0处的p可通过(1)表示。因此，| pq | min=| pa | min，

14、a到直线l的距离，所以| pq | min=。(或| pq | 2=| op | 2-1=a2 B2-1=a2 9-12a 4a 2-1=5a 2-12a 8=5(a-1.2)2 0.8）(3) p圆中心的圆与圆o有一个公共点，半径的最小值是从圆o到直线l的距离减去圆o的半径，圆p是与原点和l垂直的直线l 与l的交点P0，因此r=-1=-1，L: x-2y=0，联立l: 2x y-3=0表示P0(，)。所以求圆的方程是(x-) 2 (y-) 2=(-1) 2。21.直线l: 4x-3y 6=0与点A(3，6)相切，通过点B(5，2)得出此圆的方程式。解法：方法1:疑问可能需要的方程式为(x-3

15、) 2 (y-6) 2 (4x-3y 6)=0，此圆通过点(5，2)，座标(5，2)为圆的方程式方法2:设定圆的方程式为(x-a) 2 (y-b) 2=R2，中心点是C(a，b)，通过| ca |=| CB |，cal获得求圆的方程式为(x-5) 2 (y-) 2=。方法3:圆的方程式为x2 y2 dx ey f=0，cal，A(3，6)，B(5，2)位于圆上。可以解开圆的方程式为x2 y2-10x-9y 39=0。w4:如果将中心点设定为c，将CAl与AC和圆的其他交点设定为p，则CA的方程式为y-6=-(x-3)、即3x 4y-33=0。另外，因为kab=-2，所以kBP=，所以直线BP的

16、方程是x-2y-1=0。解方程式后，结果为p (7，3)。中心点是AP的中点(5，)，半径为| AC |=。所以求圆的方程式是(x-5) 2 (y-) 2=。22.地物平面笛卡尔坐标系xOy中的已知圆C1: (x 3) 2 (y-1) 2=4和圆C2: (x-4) 2 (y-5) 2=4。(1)当直线l通过点A(4，0)被圆C1修剪的弦长为2时，求直线l的方程式；(2)通过将p设置为平面上的点来满足：通过点p的无限长的互垂直线L1和L2分别与圆C1和C2相交，直线L1与由圆C1修剪的弦长和由直线L2修剪的弦长相等。试验满足条件的所有点p的坐标。解决方案：(1)直线x=4与圆C1不相交，因此直线l的坡率存在。设定直线l的方程式为y=k (x-4)，从圆C1的中心点到直线l的距离为d。圆C1由直线l切割的弦长为2，因此d=1。在点到直线的距离公式中，d=、因此，k (24k 7)=0，即k=0或k=-、因此，直线l的方程式为y=0或7x 24y-28